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轮轨接触理论及蠕滑理论简介.pdf
第三节 轮轨接触理论与蠕滑理论简介
从铁路诞生那天起，机车车辆与轨道结构就是在相互作用与影响下不断完善与发展的，轨道及其下部
结构(路基、桥隧等)的任务就是在承受列车动力作用和影响的前提下，为列车提供平顺的运行轨面，以保
证列车快速、安全、平稳地运行；而机车车辆动力性能与运行品质的改善则反过来会减轻轨道所承受的动
力作用和破损变形。铁路历史的发展证明，轮轨之间的相互作用与影响是促进轨道结构与机车车辆完善与
优化的“催化剂”。长期以来人们对这些问题进行了不懈地探索、研究，逐步形成了一门新型的交叉学
科：轮轨关系学。轮轨关系学的研究内容相当广泛，而且还在不断扩展，但其基本内容主要有三个方面：
机车车辆与轨道结构的动力耦合作用、轮轨接触理论和蠕滑理论。它们每一个方面都是一个庞大的学科体
系，其主要研究内容大体可归纳为以下几点：
1.轮轨之间的相互作用力
轮轨关系的英文词义是轮轨之间的相互作用(Interaction be—tween wheel and rail)，因此，轮轨
之间的作用是轮轨关系的一个重要研究内容。轮轨之间的相互作用力主要研究轮轨之间的冲击力和动力作
用。
2.轮轨接触理论
(1)轮轨接触几何学。主要研究轮轨之间的几何关系及参数影响，确定轮轨之间的接触点(斑)。进而
可进行轮轨接触应力计算、轮对运行状况及脱轨分析，以便研究轮轨破损、列车运行品质和行车安全。通
常编制程序用计算机确定轮轨之间的几何关系与相应参数。
(2)轮轨接触力学。赫兹(Hertz)接触理论是轮轨接触力学的基础，赫兹理论只适用于研究弹性状态下
的法向接触问题。因此，在赫兹理论的基础上，又研究了轮轨间非弹性状态的法向接触应力、轮轨滑动接
触应力和轮轨滚动接触应力。进而可深入分析轮轨破损机理、材质选择与列车运行品质，以及轮对和轨道
结构参数对轮轨接触应力的影响等问题。
3.蠕滑理论
列车车轮在钢轨上滚动时，轮轨接触区内轮轨将产生微量的弹性变形，形成微量的弹性滑动，称之为
“蠕滑”(creep)。蠕滑理论就是研究轮轨在滚动接触时切向作用与回旋力随蠕滑而变化的规律，进而考虑
切向力的大小及其带来的影响。
从轮轨关系的基本内容来看，它涉及到较深的数学与力学理论及繁多的计算工作，是一门专门的学科。
作者不可能也无力在这里专门论述轮轨关系的有关内容。我们只想应用轮轨关系学科的研究成果来分析、
研究轨道结构的有关问题。轮轨之间的相互冲击力与动力作用，已有专著论述，此不赘述。为此，我们将
主要介绍一下今后在研究轨道结构时可能涉及到的一些轮轨关系理论。
一、轮轨接触理论
轮轨接触理论的基础是赫兹(Hertz)接触力学。1882年年仅24岁的德国学者赫兹发表了“论弹性固体
的接触”的论文，从而创立了经典的赫兹接触理论。我们通常采用赫兹理论来研究轮轨之间的法向弹性接
触问题。
(一)轮轨之间的法向弹性接触
这一问题可采用赫兹理论进行研究。赫兹理论是在如下假设前提下发展起来的接触理论：
(1)接触体表面都是连续的；
(2)接触表面应变为小应变，即接触斑的大小远小于接触体的尺寸；
(3)接触体为理想的弹性体；
(4)接触表面无摩擦。
显然这些假设条件不完全符合轮轨的接触状况，特别是第4条假设与实际情况相差较大。因此，20世
纪后半叶进行了大量的扩展研究，以处理接触体交界面的摩擦为核心，把赫兹理论扩展到轮轨之间的滑动
接触和滚动接触研究中来。但这些扩展研究仍然以赫兹理论为基础，且轮轨之间的一些法向弹性接触问题
仍然可用赫兹理论研究解决。现把与轮轨法向接触有关的一些赫兹接触理论简介如下。
1.弹性体接触斑几何尺寸
当任意曲面的两弹性体接触时，形成接触点(接触斑)，设接触点中心为原点，垂直轴为z轴，x，y为
水平方向相互垂直的两轴，由于接触体表面是连续的，原点附近的二曲面可用下式表示(图4—1)：
Az
=
2
x
+
B
2
y
+
Cxy
+
…
略去高次项并适当选择z、y轴的方位，可使xy项消失，成为
Az
=
x B
2 +
2
y
(4—13)
设接触点处的主曲率半径(即最大、最小半径)分别为R′，和R″，则由计算矢量的公式可求得：
x
R
2
分别计算接触的上下弹性体时，则可分别写为
=
z
2
+
′
2
y
R
2
′′
x
R
2
曲面为凸曲面时，R值为正值，曲面为凹曲面时，R为负值。
x
R
2
z
z
+
=
=
，
′′
′
′
2
2
2
1
2
y
R
2
2
y
R
2
′′
+
当接触点发生变形时，图4—1中的M 1
和M 2
点将成为接触面上同一个点，M 1
和M 2
的间距
为h，则：
zh
=
1
+
z
2
=
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
1
xRR
′
1
′
⎞
⎟
⎟
⎠
+
2
1
2
+
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
1
R
′′
1
+
1
yR
′′
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
=
2
Ax
+
2
By
(4—14)
由上式不难看出，h为常数时，任意曲面的二弹性体接触面为椭圆。且
=A
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
1
1
′ RR
′
+
1
2
，B=
⎞
⎟
⎟
⎠
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
1
1
′′ RR
′′
+
1
2
⎞
⎟
⎟
⎠
当主曲率轴 x1
和 x2
之间的夹角为α时，可以证明：
A+B=
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
1
1
RR
′
′′
+
1
1
+
1
1
RR
′
′′
+
2
2
⎞
⎟
⎟
⎠
AB
−
=
1
2
⎡
⎛
⎜
⎢
⎝
⎢
⎣
1
R
′
1
−
1
R
′′
1
2
⎞
+⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1
R
′
2
−
1
R
′′
2
2
⎞
+⎟
⎠
12
⎛
⎜
R
′
⎝
1
−
1
R
′′
1
⎞
⎛
⎟
⎜
⎠
⎝
1
R
′
2
−
1
R
′′
2
⎞
⎟
⎠
cos
(4—15
2/1
⎤
α2
⎥
⎥
⎦
进而可推论出不同曲线弹性体接触时的接触面几何形状：
)
(1)当二球体接触时，这时，其
RRR
′
′′
=
=
1
1
1
，
RR
′
′′
=
2
2
=
R
2
，则
，由式(4—14)不难看出，其接触面为圆。
，
∞→′′R 1
；
RR
2 =′
2
，
∞→′′R 2
；
1
BA
=
=
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
+
1
1
RR
1
(2)当二圆柱体接触时，
α=0。则
A
=
1
2
⎛
⎜
⎜
⎝
π
而当α= 2
时，
A
2
⎞
⎟
⎟
⎠
RR
1 =′
⎞
1
1
⎟
RR
⎟
⎠
1
1
R
2
B
+
=
，
2
2
1
，B=0，接触面为一平行于y轴的条带。
=
1
2
1
R
1
，接触面为椭圆。
π
(3)当二圆柱体的半径相同，且α= 2
时，则
BA
=
=
1
2
1
R
，接触面为圆。
轮轨之间的接触可看成是二任意曲面弹性体的接触，其接触面为椭圆，接触椭圆的长、短半轴分别为a
和b，由弹性理论可求得a、b的计算公式为
3/1
⎤
⎥
⎦
b
=
n
，
kp
(3
)
π
+
k
1
2
BA
(4
)
+
⎡
⎢
⎣
3/1
⎤
⎥
⎦
(4—16)
kp
(3
)
π
+
k
1
2
BA
(4
)
+
v
1
−
E
π
k
。
=
2
2
2
2
ma
=
⎡
⎢
⎣
，
2
1
v
1
−
E
π
EE 、 2
1
1
和
，则式(4—16)可以写为
式中：
k
1
=
1
vv 、 2
=
EEE
=
2
1
分别为轮轨的泊桑比与弹性模量，由于轮轨材质相同，可认为
vv
= 2
1
=
v
，
ma
=
pv
2
1(3
)
−
BAE
(2
)
+
⎡
⎢
⎣
3/1
⎤
⎥
⎦
,
b
=
n
pv
2
)
1(3
−
BAE
(2
)
+
⎡
⎢
⎣
3/1
⎤
⎥
⎦
=
n
m
a
(4—17)
把式(4—15)中的A+B代入式(4—17)，并令轮轨接触点主曲率之和为∑ρ，则：
ma
=
pv
2
)
1(3
−
E
ρ
⋅
∑
⎡
⎢
⎣
3/1
⎤
⎥
⎦
,
b
=
n
pv
2
1(3
)
−
E
ρ
⋅
∑
⎡
⎢
⎣
3/1
⎤
⎥
⎦
=
n
m
a
(4—18)
式中 P—车轮荷载；
v—钢的泊桑比，轮、轨材质的v=0.3；
MPa；
E—钢的弹性模量；E=20.58×104
∑ρ—接触点处轮轨主曲率之和，凸形曲面曲率为正，凹形曲面曲率为负。
1
1
RRRR
ρρρρρ
=∑
+
+
+
=
+
+
+
1
1
21
12
11
12
21
22
11
22
—车轮半径；
—接触点处轨顶横向半径；
—接触点处车轮踏面横向曲率半径；
式中 R11
R12
R21
R22
m，n—系数，可按下式算得的 θcos 值查表4—3求得。
表4-3 m，n系数表
θcos
0.9845
θcos
O.9995 23.95 0.163 0.9920 8.47
∞→R22
—钢轨纵向曲率半径，
θcos
O.275
；
m
n
m
n
m
n
θcos
m
n
6.55 O.312 0.977O 5.63 O.338
O.999O 18.53 O.185 0.9915 8.27
O.278
0.984O
6.47 O.314 0.9765 5.58 O.339
O.9985 15.77 0.201 0.9910 8.10
O.281
0.9835
6.40 O.316 0.976O 5.53 O.340
O.9980 14.25 O.212 0.9905 7.93
O.284
0.983O
6.33 0.317 3.9755 5.49 0.342
O.9975 13.15 O.220 0.990O 7.76
O.287
0.9825
6.26 0.319 0.975O 5.44 0.343
O.997O 12.26 O.228 0.9895 7.62
O.289
0.982O
6.19 O.321 0.9745 5.39 0.345
0.9965 11.58 O.235 0.9890 7.49
O.292
0.9815
6.12 O.323 0.974O 5.35 0.346
O.996O 11.02 0.241 0.9885 7.37
0.294
0.981O
6.06 O.325 0.9735 5.32 0.347
O.9955 10.53 O.246 0.988O 7.25
O.297
0.9805
6.OO O.327 0.973O 5.28 0.349
O.995O 1O.15 O.251 0.9875 7.13
O.299
0.9800
5.94 O.328 0.9725 5.24 0.350
O.9945 9.77 O.256 0.987O 7.02
0.301
0.9795
5.89 0.330 0.972O 5.20 0.351
O.9940 9.46 O.260 0.9865 6.93
O.303
3.979O
5.83 O.332 0.9715 5.16 0.353
0.9935 9.17 O.264 0.9860 6.84
O.305
0.9785
5.78 O.333 0.971O 5.13 0.354
0.993O 8.92 O.268 O.9855 6.74
O.307
0.978O
5.72 O.335 0.9705 5.09 O.355
O.9925 8.68 O.271 0.9850 6.64
O.310
0.9775
5.67 O.336 0.970O 5.05 O.357
θcos
O.969 4.98 O.359 O.950 4.12
θcos
m
m
m
n
O.396
θcos
O.912
m
n
θcos
m
n
3.27
O.448
O.82 2.40 O.530
续上表
O.968 4.92 O.361 O.948 4.05
O.399
0.910
3.23
0.450
O.81 2.35 O.537
O.967 4.86 O.363 O.946 3.99
0.403
O.908
3.20
O.452
O.80 2.30 O.544
O.966 4.81 O.365 O.944 3.94
O.406
O.906
3.17
O.454
0.75 2.07 O.577
O.965 4.76 O.367 O.942 3.88
O.409
O.904
3.15
O.456
O.70 1.91 O.607
O.964 4.70 O.369 O.940 3.83
O.412
O.902
3.12
O.459
O.65 1.77 O.637
O.963 4.65 O.371 O.938 3.78
O.415
O.900
3.09
O.461
O.60 1.66 O.664
O.962 4.61 O.374 O.936 3.73
O.418
O.895
3.03
O.466
O.55 1.57 O.690
O.961 4.56 O.376 O.934 3.68
O.420
0.890
2.97
O.471
0.50 1.48 0.718
O.960 4.51 O.378 0.932 3.63
O.423
0.885
2.92
O.476
O.45 1.41 O.745
O.959 4.47 O.380 O.930 3.59
O.426
O.880
2.86
O.481
O.40 1.35 O.771
O.958 4.42 0.382 O.928 3.55
0.428
O.875
2.82
0.485
O.35 1.29 0.796
O.957 4.38 O.384 O.926 3.51
O.431
O.870
2.77
O.490
O.30 1.24 O.824
O.956 4.34 O.386 O.924 3.47
O.433
O.865
2.72
O.494
O.25 1.19 0.850
0.955 4.30 O.388 O.922 3.43
O.436
O.860
2.68
O.498
O.20 1.15 0.879
0.954 4.26 O.390 O.920 3.40
O.438
O.855
2.64
O.502
0.15 1.11 0.908
O.953 4.22 O.391 O.918 3.36
O.441
O.850
2.60
O.507
O.10 1.07 O.938
O.952 4.19 O.393 O.916 3.33
O.443
O.84
2.53
O.515
O.05 1.03 O.969
O.951 4.15 O.394 O.914 3.30
O.445
O.83
2.46
0.523
O
1
1
ρρρρ
−
−
21
22
cos
θ
=
11
12
+
∑
ρ
计算 θcos 时，不计ρ值的正负，一律按绝对值代入上式计算。
当 θcos
<0.5时，
m
11
+=
2
cos
θ
+
cos2
,
θ
n
=
1
m
。
随着轮轨的逐渐磨耗，轮轨接触表面的外形也不断变化，轨顶圆弧也会磨成平面形状，这时可近似地
把轮轨看成是轴平行的两个圆柱体，其轮轨接触面也变成矩形。西南交通大学曾对轮轨接触面的形状作过
室内试验，结果表明，随着轮轨磨损的加剧，轮轨接触面的形状逐渐趋于矩形(图4—2)。
可把钢轨上走行镜面的宽度看成2b值，根据现场测量的结果，2b约为12 mm，则轮轨磨损后，矩形接
触面沿车轮滚动方向的边长为2a，其a值可按下式算得：
a
=
2
)
(
v
P
18
−
∑ ⋅
E
b
p
2
π
(4—19)
上式中，2b=12 mm，其他符号意义同前。
在轮轨接触椭圆的形状方面，有的文献认为，在钢轨不同位置，轮轨接触椭圆的形状也不同(图4—3)，
但在车轮滚动方向为a半轴，横向为b半轴。
2.轮轨接触应力
如前所述，新轮新轨接触时，其接触斑为随圆形，根据赫兹理论，这时的轮轨接触应力按半随球体分
布(图4—4)，各点接触应力为
σ
=
P
3
ab
2
π
1
−
⎛
⎜
⎝
x
a
2
⎞
⎟
⎠
−
⎛
⎜
⎝
y
b
2
⎞
⎟
⎠
(4-20)
不难看出，在接角面的中心，即x=y=0的原点处，接触应力最大：
p
3
σ π
ab
2
max
=
=
5.1
σ
0
式中σ0 —平均接触应力，σ0
p
= ab
π
把相应的a、b值代入上式可得
。
σ
max
=
3
mn
2
π
σ
0
=
1
mm
π
⎡
⎢
⎣
E
v
⎡
⋅
ρ
∑
⎢
2
)
1(3
−
v
⎣
v
E
⎤
⋅
ρ
∑
⎥
2
1(3
)
−
v
⎦
3/2
⎤
⎥
⎦
3/1
p
3/2
3/1
p
⎫
⎪
⎪
⎪⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
(4-21)
式中符号意义同前。
就钢轨而言，由于钢轨顶面由不同半径的弧面组成，当车轮与不同半径轨面接触时，所产生的接触应
力也不相同。表4—4列出我国各种车轮踏面与轨面不同半径区域接触时的轮轨平均接触应力。
由表4—4不难看出，货车轮轨接触应力最大，内燃机车次之。从轮轨接触点来看，轨顶半径越小，轮
轨接触应力越大。然而在小半径曲线上，车轮踏面接触钢轨13 mm半径小圆角的机会不多，主要是轮缘接触
钢轨小圆角，由于轮缘是凹形曲面，接触应力相对要小。货车轮缘与钢轨13 mm半径小圆角接触时，接触应
力为1 270.2 MPa，比踏面与轨顶80 mm半径圆弧接触时的接触应力还要小。这也是小半径曲线上钢轨表面
产生剥离掉块病害多在80 mm半径区的主要原因。同样，增大轨顶及小圆角半径也会使轮轨接触应力显著降
低。例如75 kg/m钢轨轨顶半径为500 mm，其货车轮轨接触应力要比60 kg/m钢轨时下降15.4%，其轨面小圆
角半径为15 mm，轮缘贴靠75 kg/m轨小圆角时的接触应力比贴靠60 kg/m轨小圆角时小30.6%。因此，有的
国家正试验把钢轨轨顶小圆角半径增大到18 mm，以减轻钢轨在小圆角处产生的病害。但是，如前所述，车
轮踏面不易与轨顶小圆角区接触，多为轮缘与该区接触。而轮缘接触时所产生的接触应力要小于车轮踏面
与轨顶80mm半径区接触时的接触应力，主要矛盾不发生在轨顶小圆角区，而在80 mm轨顶半径区。
表4-4 采用赫兹理论算得的轮轨平均接触应力
车轮类型
货 车
客 车
内燃机车
(DF 4
NY 5
、DF 8
、 NY 6
、DF11
、 NY 7
、北京、ND4
、东方红4
轮重(设计值)
轮径
平均接触应力σ0
(MPa)
(kg)
(mm)
轨顶半径(mm)
300
80
13
10 500
840
848.8 1412.7 3 134.7
9 000
915
786.3 1 317.6 2 932.8
11 500
1050
803.O 1 398.5 3 114.1
、
)
电力机车
(SS1
、SS 3
、SS 4
、SS 8
、6G、8K)
11 500
1250
789.9 1336.8 3002.4
蒸汽机车前进型动Ⅰ轮
10 050
1 500
705.3 1 211.7 2 778.6
蒸汽机车建设型动Ⅲ轮
10 155
1 370
720.4 1 238.4 2 830.8
蒸汽机车人民型动Ⅱ轮
10 505
1 750
679.8 1 193.4 2 728.5
车轮与钢轨运行一段时间后轮轨要磨损，轨顶圆弧逐渐被磨平，这时可把轮轨看成是两个轴平行的圆
柱体，不过钢轨代表的柱体半径为无限大。这样轮轨的接触面积为矩形，试验结果也证明这一推断是对的(图
4-2)。钢轨轨顶磨平后的轮轨接触应力可按下式计算。
p
ab
=σ
4
把式(4-19)的a值代入上式，则得：
σ
=
∑
E
ρπ
1
v
1(8
b
)
−
2
⋅
P
(4-22)
把b=0.6 cm，v=O.3，E=20.58 104
×
MPa代入上式，轮重P以N计，则上式可简化为
P6.13=σ
r
(4—23)
=σ
1360
P
r
(4—24)
若P以t为计量单位，则
车轮半径r以cm计。
3.钢轨内应力场分布
当钢轨表面作用有轮轨接触应力时，将使轨内产生相应的应力场。对轨内应力场进行分析将有助于对
钢轨磨损及病害的研究。
首先把钢轨作为半无限的弹性体，当轨顶接触应力为均布时，由弹性理论可求得轨内任一点的应力(图
4—5)：
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