2020年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-17 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.07M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 年云南昆明理工大学量子力学考研真题 A 卷一选择题（27 分，每题 3 分，共 9 题。每个题有 A、B、C 和 D 四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。 1.第一位对波函数给出概率解释的科学家是：[ ] (A) 海森堡 (B) 波尔 (C) 薛定谔 (D) 波恩 2.金属的光电效应的红限依赖于：[ ] （A）入射光的频率（B）入射光的强度（C）金属的逸出功（D）入射光的频率和金属的逸出功 3. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 [ ] （A）频率高的光子易显示波动性（B）个别光子产生的效果显示粒子性（C）光的衍射说明光具有粒子性（D）光电效应说明光具有粒子性 4.关于不确定关系以下理解正确的是：[ ] （A）粒子的动量不可能确定（B）粒子的坐标不可能确定（C）粒子的动量和坐标不可能同时确定（D）粒子角动量的 x 分量和 y 分量可以同时确定 5. 若外来单色光把氢原子激发至第四激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的谱线的条数是：[ ] （A）3 （B）1 （C）2 （D）6 6.若利用电子做杨氏双缝干涉实验，则以下说法正确的是: [ ] (A) 若通过测量获得电子通过某一条缝的信息，则干涉图样将消失 (B) 不会出现类似光的双缝干涉图样 (C) 可以出现干涉图样，这说明电子具有粒子性 (D) 可以出现干涉图样，但不能通过量子态的叠加原来解释 7.以下对量子力学测量说法正确的是：[ ] (A) 通过单次测量可以获得被测量的平均值 (B) 对某一力学量进行测量，则系统的状态将坍缩到该力学量的某一本征态上 (C) 单次测量可以获得系统的量子态 (D) 测量不能获得系统的量子态

8.以下关于量子系统演化的说法不正确的是：[ ] (A) 在薛定谔汇景中，量子态随时间变化而力学量不随时间变化 (B) 在相互作用汇景中，量子态与力学量都随时间变化 (C) 在海森堡汇景中，量子态不随时间变化而力学量随时间变化 (D) 以上三种汇景不等价 9. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D倍，则粒子在空间的分布几率将：[ （A）增大 D2 倍（B）增大 2D 倍（C）增大 D 倍（D）不变 ] 二、填空题（共 30 分）。 10（6 分）. 已知基态氢原子的能量为 eV6.13 ，当基态氢原子被 eV09.12 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的 11（6 分）. 低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之倍。比 PPP : ；动能之比 EEP : 。 12 （ 6 分） . 设描述微观粒子运动的波函数为  trΨ , ，则  trΨ , 须满足的条件是、和。 13（6 分）.量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为算符，该算符的本征值必为（选填：实数，复数）． 14（6 分）.请写出泡利算符三个分量在表象下的矩阵表示， = ， = ，和 = 。三、简答题（共 18 分） 15（6 分）.试利用不确定关系说明分子处于绝对零度时仍然会保持部分运动？ 16（6 分）.请判断“量子体系的守恒量必须要有确定值”观点是否正确并给出理由？ 17（6 分）.试阐述玻色子和费米子的区别？四、证明题（共 30 分） 18（15 分）证明在定态中，几率流与时间无关。 19（15 分）证明泡利算符满足五、计算题（共 45 分）  ˆ ˆ ˆ x y z i 。 20 （ 15 分）由下列定态波函数计算几率流密度： )1(  1  1 r ikr e )2(  2  1 r  ikr e 。从所得结果说明 1 表示向外传播的球面

波， 2 表示向内(即向原点) 传播的球面波。 20（15 分）一维谐振子处在基态  )( x 22 x   2  i t  2 ，求：   e  (1)势能的平均值 U 2  1 2 2 x ； (2)动能的平均值 T  2p 2 ；（提示： 0 2  ax 2 n ex dx  531     1 n 2  2(  n a n  )1  a ） 21（15 分）求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。(提示：能量本征函 )( xun  数为： sin2 n a a x ，积分满足 u cos nudu  1 2 n cos nu  u n sin nu  c ，以及 sin mu cos nudu   cos( (2 ) unm  ) nm   cos( (2 ) unm  ) nm   C )

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