2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2016 年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 2．下列计算正确的是（ B．正五边形 C．矩形 D．平行四边形） A．2a3•3a2=6a6 B．a3+2a3=3a6 C．a÷b× =a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 3．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（） D．11 C．10 中，自变量 x 的取值范围是（ A．8 B．9 4．在函数 y= A．x＞1 5．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 ）） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，直线 y=2x﹣6 不经过（ A．第一象限 C．第三象限 7．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB=6，OP⊥AB，垂足为点 P，则 OP 的长为（ B．第二象限 D．第四象限）） C．4 D．3.5 B．2.5 A．3 8．将抛物线 y=x2﹣1 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为（ A．4 9．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，若 AC=6 ，∠C=45°，tan∠ABC=3，则 BD 等于（ D．10 B．6 ） C．8 ）

C．3 B．3 A．2 10．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ D．2 ） D．89 C．85 B．78 A．71 11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4， ﹣1）．先将四边形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个单位长度，向下平移 1 个单位长度后，得到四边形 A1B1C1D1，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1 旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（） A．（4，0） B．（5，0） C．（4，0）或（﹣4，0） D．（5，0）或（﹣5，0） 12．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交 CD 于点 F，CE⊥AE，垂足为点 E，EG⊥CD，垂足为点 G，点 H 在边 BC 上，BH=DF，连接 AH、FH，FH 与 AC 交于点 M，以下结论： ①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤EG2=FG•DG，其中正确结论的个数为（）

C．4 D．5 B．3 A．2 二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 13．时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有 16200 小时，请将数 16200 用科学记数法表示为______． 14．如图，AD 和 CB 相交于点 E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是______． 15．某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件______元． 16．若四个互不相等的正整数中，最大的数是 8，中位数是 4，则这四个数的和为______． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上的两点，若 AB=6，BC=3，则∠BDC=______度． 18．已知抛物线 y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则 4a+c﹣1=______． 19．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC=______． 20．在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC+BD=40，AB=12，点 E 是 BC 边上一点，直线 OE 交 CD 边所在的直线于点 F，若 OE=2 ，则 DF=______．三、解答题(满分 60 分） 21．先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中 x=﹣2． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（﹣1，8）并与 x 轴交于点 A，B 两点，且点 B 坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求△CPB 的面积．注：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ，）

23．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为斜边 AB 的中点，BC=6，CD=5，过点 A 作 AE⊥AD 且 AE=AD，过点 E 作 EF 垂直于 AC 边所在的直线，垂足为点 F，连接 DF，请你画出图形，并直接写出线段 DF 的长． 24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门 5 次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有 22 人，女生进球个数的众数为 2，中位数为 3．女生进球个数的统计表进球数（个） 0 1 2 3 4 5 人数 1 2 x y 4 2 （1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进 2 个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生 1880 人，请你估计全校进球数不低于 3 个的学生大约有______人． 25．快、慢两车分别从相距 180 千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中 y（千米）与 x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距 90 千米的路程？直接写出答案．

26．在□ABCD 中，点 P 和点 Q 是直线 BD 上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中 BP、BQ、BC 三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若 DQ=1，DP=3，则 BC=______． 27．某绿色食品有限公司准备购进 A 和 B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A 中蔬菜每吨的进价多 0.5 万元，经计算用 4.5 万元购进的 A 种蔬菜的吨数与用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求 A，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用 14 万元同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种蔬菜以每吨 2 万元的价格出售， B 种蔬菜以每吨 3 万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W（万元）与购买 A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台 2100 元，乙种电脑每台 2700 元，请直接写出有几种购买电脑的方案． 28．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=﹣x+b 与坐标轴交于 C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根（OA＞OC）．（1）求点 A，C 的坐标；（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y= （k≠0）的图象的一个分支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

2016 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷答案 1． C．2． D3． B．4． D．5． C． 6． B．7． C．8． B．9． A．10． D．11． D．12．C． 13． 1.62×104．14． AE=CE．15． 150． 16． 17 或 18． 17． 30．18．﹣3． 19． 5． 20． 18 或 30． 21．解：原式= ÷ = = • ，当 x=﹣2 时，原式= =﹣ ． 22．解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点（﹣1，8）与点 B（3，0）， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3 （2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴P（2，﹣1）过点 P 作 PH⊥Y 轴于点 H，过点 B 作 BM∥y 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CN⊥y 轴叫直线 BM 于点 N，如下图所示： S△CPB=S 矩形 CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB =3×4﹣ ×2×4﹣ ﹣ =3 即：△CPB 的面积为 3 23．解：①如图 1，当点 E 在 CF 上方时，

∵点 D 为斜边 AB 的中点，BC=6，CD=5， ∴CD=AD=DB= AB=5， ∴AB=10，AC=8，过点 D 作 DG⊥AC 于 G， ∴AG=CG= AC=4，DG= BC=3，∠EFA=∠AGD=90°， ∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD， ∴∠EAF+∠DAG=90°， ∴∠AEF=∠DAG，在△EAF 和△ADG 中， ∵ ， ∴△EAF≌△ADG（AAS）， ∴AF=DG=3， ∴在 Rt△DFG 中，DF= = = ； ②如图 2，当点 E 在 AC 下方时，作 DH⊥AC 于 H，与①同理可得△DAH≌△AEF， ∴AF=DH=3， ∴FH=AH﹣AF=1，则 DF= = = ，综上，DF 的长为或．

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