怎么测光学系统的传递函数 一、背景介绍 本文主要叙述了测量光学系统调制传递函数的一般原理和测量 方法的分类。研究了测量光学传递函数仪器的构造原理,对光学系统 输出刀口像的一阶导数做博里叶变换,可以得到该系统的尤学传递函 数(OTF)。目前研制 OTF 仪器的理论基础已经相当成熟了。主要的设 计重点都放在了如何更好的与日益发展的计算机技术的结合，同时使 用不断发展的光电转换传感器件和图像采集器件进行光电转换，并利 用相应的图像处理技术，使得测量的图像数据更完整地被处理分析， 并更准确迅速地显示出来。再在以上基础之上，尽可能使测量装置更 加精巧，测量范围更加广泛，达到更高的测量精度。 作为一种有效 的评价光学系统象质的方法,光学传递函数(OTF)的测量日益受到人们 的重视。评价像质的方法主要有星点法、几何像差法、分辨率法、点 列图法和光学传递函数法等 二、光学传递函数介绍 假设光学系统是线性不变系统，那么事实上，我们还可以采用 另一种不同的分解方法，即在频域中对成像过程进行分解，把物像看 成是各种频率的组合。而光学系统的特性就表现为它对各种频率的正 弦光栅的传递和反应能力，由此建立了另一种像质评价标准即光学传 递函数。光学系统可以看成是一个低通空间滤波器，基于把物体看作 是由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里 叶积分的形式，反映其成像的空间频谱特性。光学传递函数作为像质 评价手段有以下几个优点： 1)光学传递函数定量地反映了光学系统的孔径、光谱成分及像差产 生的对像质的综合效果。 2)用光学传递函数来评价光学系统成像质量时，其可靠性仅仅依赖 于光学系统对于线性叠加和空间不变性的满足程度。 3)用光学传递函数来分析光学系统的物像间关系时，与物体的实际 形式无关。 1 

4)可以用不同方位的一维光学传递函数来分析处理二维光学系统， 简化二维处理方法。 5)光学传递函数可直接由设计参数算出，也可对实际光学系统进行 测量，方便成像系统的设计和检测。 三、OTF 测量方法 使用到的公式如下：① MTF ( f )  im ( fM ( fM ob ) ) OTF ( f , x f y )  ② ③  OTF f x , f y  '  fG 2  ' fG 1 , , x x OTF ( f , x f y )  ④ H ( fH H , f x y )0,0(  f y f 1 )0,0( y )   ,( ) eyxh  , ( yxh 2 2 (   i yfxf y x  ) dxdy ) dx 2 dy 2 2   P ' (  ' dd P   ) ( ) , ' ' , ' ' 刀口测量法：口函数又称直边函数或刃边函数，它用一刀口 作为输入标靶，对成像系统的输出刃边函数 进行 微分即可获得线扩散函数.然后对线扩散函数进行一维傅立 叶变换就可以得到光学传递函数。这种方法的优点是刀口标 )( xL  ' )(dI x dx 靶制作简单，光学机械部分简单，测量时的光能量较大，可 以利用鱼尾刀口一次进行两个方向的扫描，同时得到两个方 向的线扩散函数。但也存在一定的缺点，如果测量光源不均 匀或系统噪声较大时，在对系统输出进行微分后所得到线扩 散函数偏差较大。高频段信号强度很小，以至于信噪比太小 而不能应用。而且刀口扫描法测试时由于器件离散性产生空 间非平移不变性，必须对它进行修正，计算也较为复杂。目 前国内在使用刀口测量法测量时所得的结果偏差都较大。 狭缝测量法:鉴于二维点光源测量法能量较小，人们提出了狭 缝测量法。即用狭缝代替点光源，只在一个方向对空间频率 进行展开。经过如此简化后增加光强，测量就容易进行了。 2 

这时二维的②式在归一化之前就可以简化为一维的表达式： 式中 L(x)——狭缝像的光强度分布，即线扩散函数(LSF，Line Spread Function)。测量中可以用一个很窄的狭缝当作物，把 它的像在 x 方向上形成的光强度分布当作为线扩散函数。 LSP 和 PSF 之间的关系为： 利用②式所表示的关系只要能对线扩散函数进行傅里叶变 换，便可以测量出光学系统在某 x 方向上的光学传递函数， 如果空间频率沿 y 方向伸展，则只要把式中的 x 和 y 互换位 置就行。狭缝测量法一定程度上简化了并改善了光学传递函 ,( yxh  )( xL ) dy 数的测量，但因为狭缝还是有一定宽度的，并不是严格的一 维函数，会对 MTF 的测量产生一定的影响所以在后期计算 中还需对宽度进行修正。 四步相移法：由式④可得，光学传递函数是光瞳函数的自相关函数。 如果能把光瞳函数的振幅分布输入计算机便可由计算机来完成自相 关运算并输出光学传递函数等结果。但因为一般所用的光电转换设备 CCD 接收的是光强度变化，所以 若用 CCD 直接测量光瞳的复振幅分布，得出的实际上仅仅是振幅的 平方而失去了振幅分布的相位信息，因此需要用干涉方法来获相位信 息。 为了测量分析干涉图人们提出了相位干涉法，同时使用较多的 是四步相移法。移相干涉术的基本原理是在干涉仪中的两相干光束之 间相位差引入等间隔式光程差，当参考光程变化时，干涉条纹的位置 也作相应的移动。在此过程中，可以用 CCD 等光电探测器对干涉图 进行采样，然后把光强数字化后存入计算机存储器，由计算机按照一 定的数学模型，通过求得光强傅立叶级数系数，即可求得波面的相位 分布，从而可以得到光学传递函数。 移相器是移相干涉测量中的关键器件，一般由压电陶瓷堆 PZT 构成，下图就是典型的 PZT 移相干涉测量装置。当 PZT 加电后，其 3 

伸长量会在波长量级改变，可以用来推动参考平面以改变相位，达到 移相的目的。 相移法的优点在于提供了一种快速、简洁、高精度、自动化的 测量方法，通过多幅采样，可以抑制噪声影响，避免激光高斯分布的 影响，而且测量精度与整个光瞳面上光强的不均匀无关性，在低条纹 对比度的情况下也有好的结果，这对大口径系统尤其重要。 移相干涉仪： 四、结束语 分析了几种各种像质评价方法，得出光学传递函数法是评价光 学系统成像质量一种比较客观、有效的方法。之后对光学传递函数展 开推导，可以看到，光学传递函数是在满足空间线性不变性的基础上， 系统对物面输入光强频谱传递能力的大小。最后以对光学传递函数展 开所得各推导式为理论基础，列举了几种种光学传递函数测量方法， 并分析了各种测量方法的优缺点。 4