2020 浙江省金华市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分).
1.实数 3 的相反数是 (
)
A. 3
2.分式
x
x
5
2
B.3
C.
1
3
D.
1
3
的值是零,则 x 的值为 (
)
A.2
B.5
C. 2
D. 5
3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (
)
A. 2
a
2
b
B.
2a b
2
C. 2
a
2
b
D. 2
a
2
b
4.下列四个图形中,是中心对称图形的是 (
)
A.
C.
B.
D.
5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出
一张,摸到 1 号卡片的概率是 (
)
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b ,得到 / /a
b .理由是 (
)
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
7.已知点 ( 2 , )(2a , )(3b , )c 在函数
y
k
x
(
k
的图象上,则下列判断正确的是 (
0)
)
A. a
b
c
B. b
a
c
C. a
c
b
D. c
b
a
8.如图, O 是等边 ABC
的内切圆,分别切 AB , BC , AC 于点 E , F , D , P 是 DF
上一点,则 EPF
的度数是 (
)
A. 65
B. 60
C. 58
D. 50
9.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为 x .则
列出方程正确的是 (
)
A. 3 2
x
5
2
x
C. 3 20
5
x
20
x
B. 3 20
x
5 10
x
2
D. 3 (20
x
) 5 10
x
2
10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH .连
结 EG ,BD 相交于点 O 、BD 与 HC 相交于点 P .若 GO GP ,则
A.1
2
B. 2
2
C. 5
2
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.点 (
P m 在第二象限内,则 m 的值可以是(写出一个即可)
,2)
S
S
正方形
ABCD
的值是 (
)
正方形
EFGH
D.
15
4
.
12.数据 1,2,4,5,3 的中位数是
.
13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为
2cm .
14.如图,平移图形 M ,与图形 N 可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是
.
15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点
A , B , C 均为正六边形的顶点, AB 与地面 BC 所成的锐角为 .则 tan的值是
.
16.图 1 是一个闭合时的夹子,图 2 是该夹子的主视示意图,夹子两边为 AC , BD (点 A
与点 B 重合),点 O 是夹子转轴位置,OE
AC 于点 E ,OF
BD 于点 F ,
OE OF
,
1
cm
AC BD
6
cm
,CE DF , :
CE AE
2 : 3
.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点 O 转
动.
(1)当 E ,F 两点的距离最大时,以点 A ,B ,C ,D 为顶点的四边形的周长是
cm .
(2)当夹子的开口最大(即点 C 与点 D 重合)时, A , B 两点的距离为
cm .
三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)
17.计算:
( 2020)
0
4
tan 45
.
| 3|
18.解不等式: 5
x
5 2(2
.
x
)
19.某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分
初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得
到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别
A
B
C
D
E
项目
跳绳
健身操
俯卧撑
开合跳
其它
人数(人 )
59
▲
31
▲
22
(1)求参与问卷调查的学生总人数;
(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
(3)该市共有初中学生 8000 人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
OA , OC AB 于点 C ,
2
AOC
60
.
20.如图, AB 的半径
(1)求弦 AB 的长.
(2)求 AB 的长.
21.某地区山峰的高度每增加 1 百米,气温大约降低 0.6 C ,气温 ( C)
T 和高度 h (百米)
的函数关系如图所示.
请根据图象解决下列问题:
(1)求高度为 5 百米时的气温;
(2)求T 关于 h 的函数表达式;
(3)测得山顶的气温为 6 C ,求该山峰的高度.
22.如图,在 ABC
中,
AB
4 2
,
B
45
,
C
60
.
(1)求 BC 边上的高线长.
(2)点 E 为线段 AB 的中点,点 F 在边 AC 上,连结 EF ,沿 EF 将 AEF
折叠得到 PEF
.
①如图 2,当点 P 落在 BC 上时,求 AEP
的度数.
②如图 3,连结 AP ,当 PF
AC 时,求 AP 的长
23.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
1 (
2
C n 在该函数图象上.
y
x m
)
2
图象的顶点为 A ,与 y 轴
4
交于点 B ,异于顶点 A 的点 (1, )
(1)当 5m 时,求 n 的值.
n 时,若点 A 在第一象限内,结合图象,求当 2y
时,自变量 x 的取值范围.
(2)当 2
(3)作直线 AC 与 y 轴相交于点 D .当点 B 在 x 轴上方,且在线段 OD 上时,求 m 的取值
范围.
24.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分
别过 OB , OC 的中点 D , E 作 AE , AD 的平行线,相交于点 F ,已知
OB .
8
(1)求证:四边形 AEFD 为菱形.
(2)求四边形 AEFD 的面积.
(3)若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 )D ,点 Q 在 y 轴上,平面内是否存在点 G ,使得以
点 A , P , Q , G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似?若存在,求点 P 的坐标;若不存
在,试说明理由.
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
参考答案
1.实数 3 的相反数是 (
)
A. 3
B.3
解:实数 3 的相反数是: 3 .
C.
1
3
D.
1
3
故选: A .
2.分式
x
x
5
2
的值是零,则 x 的值为 (
)
A.2
B.5
C. 2
D. 5
解:由题意得: 5
x ,且 2
0
x ,
0
解得:
x ,
5
故选: D .
3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (
)
A. 2
a
2
b
B.
2a b
2
C. 2
a
2
b
D. 2
a
2
b
解: A 、 2
a
2
b 不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
B 、
2a b 不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
2
C 、 2
a
2
b 能运用平方差公式分解,故此选项正确;
D 、 2
a
不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
2
b
故选: C .
4.下列四个图形中,是中心对称图形的是 (
)
A.
C.
B.
D.
解: A 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C 、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意;
D 、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
故选: C .
5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出
一张,摸到 1 号卡片的概率是 (
)
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
解:共有 6 张卡片,其中写有 1 号的有 3 张,
3
6
从中任意摸出一张,摸到 1 号卡片的概率是
;
1
2
故选: A .
6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b ,得到 / /a
b .理由是 (
)
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
解:由题意 a
AB , b
AB ,
/ /a
b
(垂直于同一条直线的两条直线平行),
故选: B .
7.已知点 ( 2 , )(2a , )(3b , )c 在函数
y
k
x
(
k
的图象上,则下列判断正确的是 (
0)
)
A. a
b
c
B. b
a
c
C. a
c
b
D. c
b
a
解:
(
k
的图象分布在第一、三象限,在每一象限, y 随 x 的增大而减小,
0)
,
函数
,
k
0
k
x
2 0
2 3
y
c , 0
a ,
0
b