2010江苏省常州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 江苏省常州市中考数学真题及答案说明：1.本试卷共 5 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。 2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。 3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1.用激光测距仪测得之间的距离为 14000000 米，将 14000000 用科学记数法表示为 7 B. 14 10 6 C. 1.4 10 7 D. 0.14 10 8 2.函数 y  的图像经过的点是 A. 14 10 2 x A. (2,1) B. (2, 1) C. (2,4) D. 1(  2 ,2) 3.函数 y  1 x  A. 的自变量 x 的取值范围是 3 x  3 x  B. 0 C. x   3 D. x  3 4.如图所示几何体的主视图是 5.下列运算错误的是 A. 2  3  5 B. 2  3  6 C. 6  2  3 D. (  2 2)  2 6.若两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则两圆的位置关系为 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 7.某一公司共有 51 名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的 200000 元增加到 225000 元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A.平均数和中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 B.平均数增加，中位数不变 D.平均数和中位数都增加 8.如图，一次函数 y   1 2 x  的图像上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 2 a (0   a 4 且 a 2) ，过点 A、B 分别作 x 的垂线，垂足为 C、D， AOC  、 BOD 的面积 S 分别为 1 S、，则 1 S 2 S、的大小关系是 2 A. S 1 S 2 B. S 1 S 2 C. S 1 S 2 D. 无法确定

二、填空题（本大题共有 9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程。） 9.计算： 1 2    ， 2  ， ( 2)    ， 3 4 )a (  10.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 tanB= ，sinA= 。。 11.点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 1P 的坐标是，点 P(1,2)关于原点 O 的对称点 2P 的。坐标是 12.已知扇形的半径为 3cm，面积为3cm2，则扇形的圆心角是（结果保留） 13.一次考试中 7 名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这 7 名学生的极差是，扇形的弧长是分，众数是分。 cm 14.分解因式： 2 a 24 b = 。 15.若实数 a 满足 2 2 a a   ，则 22 1 0 a 4 a   5 。。，∠CEB= 16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E，若∠ACD=60°，∠ ADC=50°，则 ∠ABD= 17.如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，…，11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是三、解答题（本大题共 2 小题，共 18 分。解答应写出演算步骤） 18.（本小题满分 8 分）化简：。（1） 4 3  2  0 3 19.（本小题满分 10 分）解方程：（1） 2  1 x  3  1 x （2） a  2 b  1 a b  2 a （2） 2 6 x x   6 0 四、解答题（本大题共 2 小题，共 15 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 20.（本小题满分 7 分）某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数

（2）请你将该条形统计图补充完整。 21.（本小题满分 8 分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为 4，5 或 6 时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。五、解答题（本大题共 2 小题，共 12 分，解答应写出证明过程） 22.（本小题满分 5 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求证：AB=AC。 23.（本小题满分 7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形。求证：四边形 ADCE 是矩形。六、探究与画图（本大题共 2 小题，共 13 分。） 24.如图在△ABC 和△CDE 中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠ DCE=∠，点 B、C、D 在直线 l 上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点 E 关于直线 l 的对称点 E’，连接 CE’ 、DE’；（2）以点 C 为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得 CE’与 CA 重合，得到△CD’E’’（A）。画出△CD’E’’（A）。解决下面问题： ①线段 AB 和线段 CD’的位置关系是理由是： ②求∠的度数。。

25.（本小题满分 6 分）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形 OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，直线 OE 为 y 轴，以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点 P 用一有序实数对（ ,a b ）来表示，我们称这个有序实数对（ ,a b ）为点 P 的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ） x 轴上点 M 的坐标为（ ,0m ），其中 m 为 M 点在 x 轴上表示的实数；（ⅱ） y 轴上点 N 的坐标为（ 0,n ），其中 n 为 N 点在） y 轴上表示的实数；（ⅲ）不在 x 、 y 轴上的点 Q 的坐标为（ ,a b ），其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与 x 轴的交点在 x 轴上表示的实数，b 为过点 Q 且与 x 轴平行的直线与 y 轴的交点在 y 轴上表示的实数。则：（1）分别写出点 A、B、C 的坐标（2）标出点 M（2，3）的位置；（3）若点 ( , K x y 为射线 OD 上任一点，求 x 与 y 所满足的关系式。 ) 七、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26.（本小题满分 7 分）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰 4 元/株，百合 5 元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于 1200 株，那么每株玫瑰可以降价 1 元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰 1000 株～1500 株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了 9000 元。然后再以玫瑰 5 元，百合 6.3 元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000 株～1500 株，表示大于或等于 1000 株，且小于或等于 1500 株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 27.（本小题满分 9 分）如图，已知二次函数 y  2 ax  bx  的图像与 x 轴相交于点 A、C，与 y 轴相较于点 B，A 3 （  9 ,0 4 ），且△AOB∽△BOC。（1）求 C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数 y  2 ax  bx  的关系是； 3 （2）在线段 AC 上是否存在点 M（ ,0m ）。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 28.（本小题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP-CQ。设 AP= x （1）当 PQ∥AD 时，求 x 的值；（2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，求 x 的取值范围；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时，设交点为 E，连接 EP、EQ，设△EPQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 S 的取值范围。

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