2014年黑龙江伊春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年黑龙江伊春中考数学真题及答案一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加．数据 727 万人用科学记数法表示为人． 2．函数 y  3  中，自变量 x 的取值范围是 x ． 3．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有 MB=MC（只填一个即可）． 4．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为． 5．不等式组 2≤3x﹣7＜8 的解集为． 6．直径为 10cm 的⊙O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是． 7．小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，那么中性笔能买支． 8．△ABC 中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC 的面积为． 9．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM+PN 的最小值是． 10．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①可得到点 P1，此时 AP1= 2 ；将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P2，此时 AP2=1 2 ；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3= 2 2 ；…，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014 为止．则 AP2014= ．二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）

11．下列各运算中，计算正确的是（） A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（3a）2=6a2 12．下列交通标志图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 14．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）户数 25 1 30 2 40 4 50 2 60 1 A．中位数是 40 B．众数是 4 C．平均数是 20.5 D．极差是 3 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 P→D→C→B→A→P 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是（） A． B． C． D． 16．已知关于 x 的分式方程 A．m＞2 B．m≥2  1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（） D．m＞2 且 m≠3 m x   1 1 x C．m≥2 且 m≠3 3  17．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm，底面圆的直径是 5cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（） A．10πcm B．10 2cm C．5πcm D．5 2cm

18．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为（） A．4 B． 2 C． 2 2 D．2 19．今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（） A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 20．如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE．将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF．则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值： 2  1 x  2 x  2 1 x   2 x 2   2 2 x x  x 1 ，其中 x=4cos60°+1． 22．（6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点 A（﹣2， 2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．

（2）平移△ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2 的图形．（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 23．（6 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D．（1）请直接写出 D 点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围． 24．（7 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度 E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= ；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？ 25．（8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇 30 分后，第二列

快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为 x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离 y（单位：千米）与 x（单位：时）之间的函数关系如图 1、图 2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为 900 千米．（2）求图 1 中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）请直接在图 2 中的（）内填上正确的数． 26．（8 分）已知△ABC 中，M 为 BC 的中点，直线 m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别作 BD⊥m 于 D，ME⊥m 于 E，CF⊥m 于 F．（1）当直线 m 经过 B 点时，如图 1，易证 EM= 1 2 CF．（不需证明）（2）当直线 m 不经过 B 点，旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明． 27．（10 分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、 B 两种型号的沼气池共 24 个．政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个） A 型 B 型 3 2 20 15 10 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y 万元．（1）求 y 与 x 之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2﹣7x+12=0 的两个根（OA＞OB）．（1）求点 D 的坐标．（2）求直线 BC 的解析式．（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加．数据 727 万人用科学记数法表示为人．【知识考点】科学计数法-表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答过程】解：将 727 万用科学记数法表示为：7.27×106．故答案为：7.27×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．函数 y  3  中，自变量 x 的取值范围是 x ．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，3﹣x≥0，解得 x≤3．故答案为：x≤3．

【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有 MB=MC（只填一个即可）．【知识考点】梯形；全等三角形的判定．【思路分析】根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出 MB=MC．【解答过程】解：当 AB=DC 时，∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，则∠A=∠D， ∵点 M 是 AD 的中点， ∴AM=MD，在△ABM 和△△DCM 中，， ∴△ABM≌△△DCM（SAS）， ∴MB=MC，同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D 时都可以得出 MB=MC，故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．【总结归纳】此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM 是解题关键． 4．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴第一位同学抽到黑桃的概率为：．故答案为：．【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．不等式组 2≤3x﹣7＜8 的解集为．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

【解答过程】解：原不等式组化为， ∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5， ∴不等式组的解集是 3≤x＜5，故答案为：3≤x＜5．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 6．直径为 10cm 的⊙O 中，弦 AB=5cm，则弦 AB 所对的圆周角是．【知识考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【思路分析】连接 OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D 的度数．【解答过程】解：连接 OA、OB， ∵AB=OB=OA， ∴∠AOB=60°， ∴∠C=30°， ∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为 30°或 150°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键． 7．小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，那么中性笔能买支．【知识考点】二元一次方程的应用．【思路分析】根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．【解答过程】解：∵小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元， ∴当买中性笔 1 只，则可以买橡皮 5 只，当买中性笔 2 只，则可以买橡皮 3 只，当买中性笔 3 只，则可以买橡皮 1 只，故答案为：1 或 2 或 3．【总结归纳】此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键． 8．△ABC 中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC 的面积为．【知识考点】解直角三角形．

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