2013年陕西省延安中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年陕西省延安中考数学真题及答案注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题 1．下列四个数中最小的数是【】 A． 2 B．0 1 C． 3 D．5 2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是【】 A． B． C． D． 3．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小【】 A． 65° B． 55° C．45° D. 35° 1    x  2    1 2x   0 3 的解集为【】 B． x 1  1 x    C． 1 2 x   1 2 D． 4．不等式组 x  1 2 A． B．77 C．82 D．95.7 】 5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77， 105，则这七天空气质量指数的平均数是【 A．71.8 6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，３），那么一定有【 A．m>0，n>0 7．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 B．m>0，n<0 】图中全等三角形共有【】

A．1 对 8．根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为【 D．4 对 C．3 对 B．2 对】 x y －2 3 0 p 1 0 A．1 9．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、DN，若四 B．－1 D．－3 C．3 边形 MBND 是菱形，则 AM MD 等于【】 3 A． 8 2 B． 3 3 C． 5 4 D． 5 10．已知两点 A ( 5, y ),  1 B (3, y ) 均在抛物线 2 y  2 ax  bx  c(a y 该抛物线的顶点，若 1  y 2 y  ，则 0x 的取值范围是【 0 】 0)  上，点 0 (x , y ) 0 是 C A． 0x 5  B． 0x 1  5   x 0   1 C． 2   x 0  3 D．第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题 11．计算： )2(  3  )13(  0  ． 12．一元二次方程 2x  3x  的根是 0 ． 13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． 3 A．在平面直角坐标第中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 ( 2, 1), ) A  ，将线段 (1, B AB 经过平移后得到线段 A'B' ，若点 A 的对应点为 A'(3, 2) ，则点 B 的对应点 B' 的坐标

是． 14．比较大小： 0 8cos31 35 （填“>”，“=”，“<”）． 15．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC，若 BD=8，AC=6， ∠BOC=120°，则四边形 ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 16．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 y  6 x 的图象交 A (x , y ), B(x , y ) 2 1 (x ，那么 2 2 1  x )(y 1 2 y )  值为 1 . 17．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点，若⊙O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为．评卷人得分三、解答题 18．解分式方程： 2  4 2 x  x  2 x  1 ． 19．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线 l 经过点 O,分别过 A、B 两点作 AC⊥ l 交 l 于点 C， BD⊥ l 交 l 于点 D. 求证：AD=OD. 20．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”. 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-

了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有 1800 名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？ 21．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m。已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD 的长.（结果精确到 0.1m） 22．“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是分们离家的距离 y (千米)与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式；（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？。 23．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率. 24．如图，直线 l 与⊙O 相切于点 D，过圆心 O 作 EF∥ l 交⊙O 于 E、F 两点，点 A 是⊙O

上一点，连接 AE，AF，并分别延长交直线 l 于 B、C 两点；（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O 的半径 R 5 ，BD=12，求 tan∠ACB 的值． 25．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AD、DE 和 DB，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。 [提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 1 A (x , 0), B(x , 2 0 ) A，那么它的表达式可表示为： y a(x x )(x x ) 2    1 ] 26．问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形 ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M），使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图③，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点，如果 AB= a ， CD= b ，且 b a ，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由.

参考答案： 1．A。【解析】根据实数的大小比较规律：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小。因此，  2<  1 3 <0<5 。故选 A。 2．D。【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）。故选 D。 3．B。【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED。 ∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°。故选 B。 4．A。【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 0 x 1 2       1 2x 3         x x  1 2 1     x 1 2 。故选 A。 5．C。【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此， x  1 7 (111 96 47 68 70 77 105) 82        。故选 C。 6．D。【解析】∵A，B 是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限， ∴由点 A 与点 B 的横纵坐标可以知：点 A 与点 B 在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；点 A 与点 B 在二、四象限：点 B 在二象限得 n<0，点 A 在四象限得 m<0。故选 D。 7．C。【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC 公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）。 ∴  BAO=  DAO，  BCO=  DCO。 ∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）。 ∴全等三角形共有 3 对。故选 C。 8．A。【解析】设一次函数的解析式为 y=kx+b，将表格中的对应的 x,y 的值（－2，3），（1，0）代入得： 2k b 3        k b 0  k 1      b 1 。，解得： ∴一次函数的解析式为 y=－x+1。当 x=0 时，得 y=1。故选 A。 9．C。【解析】∵AD=2AB，不妨设 AB=1，则 AD=2。

∵四边形 MBND 是菱形，∴MB=MD。又∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=90°。设 AM=x，则 MB=2-x，由勾股定理得： 2 AB AM MB   2 2 ，即 2 x  2 1   2 x  ，解得： 2 x  3 4 。 AM MD  3 4 5 4  3 5 。故选 C。 2  3 4  5 4 。∴ ∴MD= 10．B。【解析】∵点 0 C(x , y ) 是该抛物线的顶点，且 1 y 0  y 2 y  ， 0 ∴ 0y 为函数的最小值。∴抛物线的开口向上。 y ∵ 1  y 2 y  ，∴点 A、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧。 0 当在对称轴的左侧时，∵y 随 x 的增大而减小，∴ 0x 3 ；当在对称轴的两侧时，∵点 B 距离对称轴的距离小于点 A 到对称轴的距离， x ∴ 0   （） 5   3 x ,解得 0x 0 1  。综上所得： 0x 1  。故选 B。 11． 7 。【解析】针对有理数的乘方，零指数幂 2 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 3 ( 2)   ( 3 1)  0      。 8 1 7 x 12． 1  0, x 2  3 【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此， 2 x  3x   0 x(x 3)     0 x 0 x 3 0 ，     x 1 0, x 2  3 。 13． (6, 4) 。【解析】点 A 与 A' 对应，从坐标来看是将点 A 向右平移 5 个单位后再向上平移 1 个单位得到，所以点 B 的坐标也是向右平移 5 个单位后再向上平移 1 个单位得 B'(6, 4) 14．>。【解析】按键顺序，易得填“>”。 15．12 3 。

【解析】∵BD 平分 AC，∴OA=OC=3。 ∵∠BOC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。过 C 作 CH⊥BD 于 H，过 A 作 AG⊥BD 于 G，在△CHO 中，∠COH=60°，OC=3，∴CH= 3 3 2 。 3 3 2 。同理：AG= ∴四边形 ABCD 的面积= 16． 24 。 S  ABD S  CBD 8   3 2 3 12 3  。【解析】∵A，B 在反比例函数 y  6 x 上，∴ 1 1x y 6 。又∵正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称， ∴对于 1 1 A(x , y ), B(x , y ) 2 x 有 2 2   x , y 1 2   y 1 。 (x ∴ 2  x )(y 1 2  y ) 1    ( x 1 x )( y 1 1   y ) 4x y 1 1 1  4 6 24    。 17．10.5。【解析】如图，连接 OA，OB， ∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°。 ∵OA=OB，∴△OAB 是等边三角形。∴OA=OB=AB=7。 ∵E、F 是 AC、BC 的中点，∴EF= 1 AB 2 =3.5。 ∵GE+FH=GH－EF，EF 为定值，∴要使 GE+FH 最大，即要 GH 最大。 ∴当 GH 为直径时，GE+FH 的最大值为 14-3.5=10.5。 18．解：去分母得： 2  x(x  2)  2 x 4  ，

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