2015年黑龙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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绝密 ★ 启用前 2015 年黑龙江高考理科数学真题及答案注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合 A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则 A∩B= （A）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝ (2) 若 a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则 a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 (3) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是. 2 700 2 600 2 500 2 400 2 300 2 200 2 100 2 000 1 900 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年（A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛an｝满足 a1=3，a1+ a3+ a5=21，则 a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（5）设函数｛an｝=，则（－2）+= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A） 1 8 （B） 1 7 （C） 1 6 （D） 1 5 （7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于 y轴于 M、N两点，则 MN = （A）2 6 （B）8 （C）4 6 （D）10 （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 a,b分别为 14,18，则输出的 a= （A）0 （D）14 （B）2 （C）4 开始输入a,b 是 a>b ab 否 b=b-a 是 a=a-b 否输出a 结束（9）已知 A,B是球 O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36，则球 O的表面积为 A．36π C.144π D.256π B.64π D P A X O C B (10).如图，长方形 ABCD的边 AB=2，BC=1，O是 AB的中点，点 P沿着边 BC，CD与 DA运动，∠BOP=x。将动点 P到 A，B两点距离之和表示为 x的函数 f（x），则 f（x）的图像大致为

y 2 y 2 y 2 y 2 x   4 3 4  2 (A) x   4 3 4  2 (B) x   4 3 4  2 (C) x   4 3 4  2 (D) （11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为 120°，则的离心率为（A）（12）设函数是奇函数的导函数，，当 x>0 时，<0，则使得 f (x) >0 成立的 x的取值范围是（A）（C）（B）2 （C）（D）（B）（D）本卷包括必考题和选考题，第 13 题到第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 第Ⅱ卷题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题本大题共四个小题，每小题 5 分。（13）设向量 a，b不平行，向量与平行，则实数= （14）若 x，y满足约束条件，则的最大值为____________ ；；（15） ( a x  )(1  4 x ) 的展开式中 x的奇数次幂项的系数之和为 32，则α=__________； a （16）设 Sn是数列{an}的前项和，且 1 1,   a n 1   s s n n 1  ,则=____________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分 12 分） ∆ABC中，D是 BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的 2 倍。 (Ⅰ) 求 sin sin B C (Ⅱ) 若 AD=1,DC= ； 2 2 ，求 BD和 AC的长. (18) (本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： 73 A地区：62 78 86 81 95 92 66 95 97 85 78 74 88 64 82 53 76 76 89 B地区：73 93 83 48 62 65 51 81 91 74 46 56 53 54 73 76 64 65 82 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； A地区 B地区 4 5 6 7 8 9 （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70 分 70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记事件 C：“A地区用户的满意度等级高于 B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C的概率。（19）．(本小题满分 12 分）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F分别在 A1B1，D1C1 上，A1E=D1F=4，过点 E， F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 F D1 E D A1 A C1 C B1 B （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求直线 AF与平面所成角的正弦值

（20）. (本小题满分 12 分）已知椭圆 C：，直线不过原点 O且不平行于坐标轴，l与 C有两个交点 A，B，线段 AB的中点为 M. (Ⅰ) 证明：直线 OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点（）,延长线段 OM与 C交于点 P，四边形 OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. （21）. (本小题满分 12 分）设函数 f(x)=emx+x2-mx. (Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； (Ⅱ)若对于任意 x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求 m的取值范围

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆 O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.

A G O D E M B F N C (Ⅰ).证明：平行于 (Ⅱ). 若等于圆的半径，且== ,求四边形的面积。（23）.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线其中，在以 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线 2. (Ⅰ).求与交点的直角坐标 (Ⅱ).若与相交于点 A，与相交于点 B，求|AB|的最大值（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设、、、均为正数，且+=+,证明： (Ⅰ) 若>,则 a  b  c  ； d (Ⅱ) a  b  c  是| d a b    | | c d | 的充要条件.

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