2005年浙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年浙江高考理科数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题共 50 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 lim n  321  2 n 1．   n  （） A．2 B．1 1 C． 2 D．0 2．点（1，－1）到直线 x 01  y 的距离是（） 1 A． 2 3 B． 2 2 C． 2 23 D． 2 )( xf  3．设 |,2|1  |     1 x  1 x  , 2 x ,1|  则 ,1|  | x f [ f 1( 2 )]  （） 1 A． 2 4 B．13 9 C． 5 25 D． 41 4．在复平面内，复数 i  i 1 1(  2)3 i 对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1(  5 x ) 1(  6 x ) 1(  7 x ) 1(  8 x ) 5．在的展开式中，含 3x 的项的系数是（） A．74 B．121 C．－74 D．－121 6．设α、β为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且 l  m   ,  . 有如下两个命题：①若 // 则 , ml // ；②若  则ml , .  那么（） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 |) D．①②都是假命题 x ,{( yx  , yx 1, A  y 7．设集合是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（） y 0.5 o 0.5 x y 0.5 o 0.5 x y 0.5 o y 0.5 0.5 x 0.5 o x

A． 8．已知 4k B． y ，则函数  cos 2 x  k C． x  (cos D． )1 的最小值是（） A．1 B．－1 C． 2 k 1  k 2  1 D． 9．设 Q )( nf  2 n  (1 PNn  ),  },5,4,3,2,1{ Q  }.7,6,5,4,3{ 记 P  )( { nfNn |  { QnfNn ( 则 )( }, | P )Q  Q(  )P （） A．{0，3} C．{3，4，5} 10．已知向量 a≠e，|e|=1 满足：对任意 t B．{1，2} D．{1，2，6，7} R，恒有|a－te|≥|a－e|. 则（  } P ，） A．a⊥e B．a⊥（a－e） C．e⊥（a－e） D．（a+e）⊥（a－e）第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上. y  x  x 2 ( x  11．函数 )2x R，且的反函数是 12．设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起，使二面角 A—DE—B 为 45°，此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B，则 M、N 的连线与 AE 所成角的大小等于 . . D E M A C N B 2 2 x a  2 2 y b  (1 a  ,0 b  )0 13．过双曲线的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取 2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母 O、Q 和数字 0 至多只出现一个的不同排法种数是三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （用数字作答）. . 15．已知函数 )( xf  sin3 2 x  sin x cos . x f 25(  ) 6 的值；（Ⅰ）求 ),  ,0(  （Ⅱ）设 f  ) ( 2  1 4  3 2 , 求 sin  的值. 16．已知函数 )( xf 和的图象关于原点对称，且 )( xg )( xf  2 x  .2 x

（Ⅰ）求函数 )(xg 的解析式；（Ⅱ）解不等式 )( xg  )( xf  | x  .|1 17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1、F2 在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左准线 x l与轴的交点为 M，|MA1|∶|A1F1|=2∶1. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线 l 1 : xmx  (| 的坐标（用 m 表示）. ),1| lP 为 1 1PFF 2 上的动点，使 l1 l 最大的点 P 记为 Q，求点 Q y P M A1 o F1 F2 A2 x 18．如图,在三棱锥 P—ABC 中, AB  BC , AB  BC  kPA , 点 O、D 分别是 AC、PC 的中点, OP⊥底面 ABC. （Ⅰ）求证 OD//平面 PAB； 1k 2 （Ⅱ）当时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小; （Ⅲ）当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为△PBC 的重心? P D B C A o 1 19．袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球, 从 A 中摸出一个红球的概率是 3 ，从 B 中摸出一个红球的概率为 p. （Ⅰ）从 A 中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有 3 次摸到红球即停止. ( i ) 求恰好摸 ( ii ) 记 5 次之内 (含 5 次) 摸到红球的次数为, 求随机变量的分 5 次停止的概率; 布列及数学期望 E.

（Ⅱ）若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1∶2，将 A、B 中的球装在一起后, 从中摸出一 2 个红球的概率是 5 , 求 p 的值. 20 ．设点 ( xA n n ),0, ( xP n n 2. 1n ) 和抛物线 yC : n  2 x   Nnbxa n  ( n ), 其中 a n  42 n  1 1 n 2 , x n 由以下方法得到： x 1 点 ,1 ( xP 2 2 )2, 在抛物线 1 : yC  2 x  bxa 1 1  上，点 A1（x1，0）到 P2 的距离是 A1 到 C1 上的最短距离，……，点 P n 1  ( x n 1  n )2, 在抛物线上上点的最短距离. yC : n  2 x  bxa n  n ( xA n n )0, 到 P 1 n 上，点的距离是 An 到 Cn （Ⅰ）求 2 C x 及的方程； 1 （Ⅱ）证明 }{ nx 是等差数列. 参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9） A（10）C 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题４分，满分１６分。 y  2 x 1 x  (11) ( Rx  , 且 x  )1 (12)90° (13) 2 (14) 8424 三．解答题 (15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分 14 分。  sin 25  6  1 2 解: (I) 25 f  ( ) 6    3 sin 2 , 25  6  sin , cos 25  6  3 2 25  6 cos 25  6  0 )( xf  (II) 3 2 cos 2 x  3 2  1 2 .2sin x  f  ( ) 2  3 2 cos   1 2 sin   3 2   1 4 3 2 ,

16sin 2    4sin 11 0  解得 sin  531  8 ),   (0, 0, sin  sin  故 531  8 (16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分 14 分。解：（I）设函数 y  )(xf 的图象上任一点 ( xQ , 0 y 0 ) 关于原点的对称点为 ,( yxP ) , x y x 0 x 0        2  2  ,0  ,0  即   x 0 y 0   , x . y 点 ( xQ , y 0 0 ) 在函数 y  )( xf 的图象上，   y x 2 2 , x  y   x 2  2 , x 即故 g(x)＝ 2  x  2 x . 则  (II)由 ( ) g x  ( ) f x  | x 1|  可得。 2 | 2 x x | 1| 0   当 x  1 时， 2 2 x  x 01 此时不等式无解。当 1x  时 2 2 x  x 01 1 因此，原不等式的解集为[－1， 2 ].  1 x 1 2 （17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 14 分。 2 2 y b 2 a c 2 a 2 a  (1 a  b ),0 半焦距为 c, 则 | 1 | MA  2 a c  a ，  a (2 ca  ),   ,4 2 b  c 2 .  a ,2 b  ,3 c  .1 解：（Ｉ）设椭圆方程为 2 2 x a          | FA 1 1 | ca 由题意，得 2 x 4 2  y 3  1 故椭圆方程为（II）设 ( , ymP |), m ,1|  当 y 0 0  ,0 时  PFF 2 1  ,0 y 时 0 0,0   PFF 2 1  MPF 1 当  ,  2 只需求 tan PFF 2 1 的最大值即可.

设直线 PF1 的斜率 k 1  y 0 m  , 1 直线 PF 的斜率 2 k 2  y 0 m  , 1  tan PFF 1 2 |  k 2 1  k  1 kk 21 |  | |2 y 0 2 1  m y 2 0  2 |2 2 m | y 0 |1   y 0 | 1 2 m .  1 当且仅当 2 m |1  y 0 | , 时  PFF 1 2  mQ ( ,  2 m  |),1 m .1|  最大， (18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。解：方法一：（Ｉ） O、D 分别为 AC、PC 的中点。  OD // PA 又 PA  平面 PAB .  OD // 平面 PAB . (Ⅱ)  AB BC ,OA OC  OA OB OC   , 又 OP  平面 ABC  PA PB PC   . 取 BC 中点Ｅ，连结 PE ,则 BC  平面 POE . 作OF PE 于 F,连结 DF ,则OF  平面 PBC ,  ODF 是OD 与平面 PBC 所成的角。又 // , OD PA PA 与平面 PBC 所成角的大小等于 ODF 。在 ODF Rt 中， sin  ODF   PA 与平面 PBC 所成的角为 OF OD  210 30 arcsin 210 30 . （Ⅲ）由（Ⅱ）知，OF⊥平面 PBC，∴F 是 O 在平面 PBC 内的射影。  D 是 PC 的中点，若点 F 是 PBC  直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD。 OB PC PC BD 1K  。   PB BC   的重心，则 B、F、D 三点共线，，即反之，当 1K  时，三棱锥O PBC  为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心。

方法二:  OP  平面 ABC , OA OC AB BC   , ,   . OA OB OA OP OB OP   , , 以O 为原点，射线 OP 为非负 z 轴，建立空间直角坐标系O xyz  (如图)， AB  ，则 a 设 2( A 2 a ),0,0, B 2,0( 2 a ),0, C (  2 2 a )0,0, . OP 则 h , P ),0,0( h 设 (I) D 为 PC 的中点，   OD ＝ (  2 4 a ,0, 1 2 h )  PA  2( 2 a ,0,  h ) , ，又  OD 1 2 PA   OD  // PA  OD // 平面 PAB .  (Ⅱ) k  即 , 1 2 PA  2 a 7 2 h a  PA 2( 2 a ,0,  7 2 a ), 可求得平面 PBC 的法向量 n ,1,1(  1 7 ),  cos , nPA  nPA  | PA n  | | |  210 30 . 设 PA 与平面 PBC 所成的角为,则 sin  |  cos  , nPA |  210 30 PA 与平面 PBC 所成的角为 arcsin 210 30 (Ⅲ) PBC 的重心 ( G  2 6 a 2, 6 a 1, 3 h ),  OG (  2 6 a 2, 6 a 1, 3 h )  OG  平面 PBC .   . OG PB   又 PB  2,0( 2 , ha  )  OG  PB  1 6 2 a  1 3 2 h  .0 h  2 a . 2  PA 2 OA  2 h  a , 即 k  .1

反之，当 1k  时，三棱椎O PBC  为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心。（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。满分 14 分。 C 2 4 1( 3 2 )  2( 3 2 )  1 3 8 81 . 解：（I）（i） (ii) 随机变量的取值为 0, 1, 2, 3. )( kP n  k pC k n 1(  p ) kn  P (  1)  1 C 5 80 243 , ( P   (1    得 1 3 3) 1   , 4 )  80 243 32 80 2   1 3  243 17 81 .  P 0) (  由 n 次独立重复试验概率公式 32 243 1 3 ) 3 1 3 2 (1   (1   1 ( ) 3 (  2 C 5 0 C 5 2) P  5 )   ,  随机变量的分布列是  0 1 2 P 32 243 的数学期望是 80 243 32 243   0 E 80 243 80 243 3 17 81 1   80 243   2 17 81 3   131 81 （Ⅱ）设袋子 A 有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球。 1 3 由 mp m  2 3 m  2 5 , 13p 30 . 得（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力。满分 14 分。解：（I）由题意，得 A 1 ),0,1( yC 1 :  2 x  7 bx  1 ,( yxP ) 是是上任意一点，则 C 1 | PA 1 |  设点 ( x  )1 2  2 y  ( x  )1 2  2 ( x  7 bx  1 ) 2 ( ) f x  ( x 2  1)  2 ( x  7 x b  1 2 ) , ' ( ) f x  2( x 1) 2(   x 2  7 x b  1 )(2 x  7). 令则由题意，得 ' f x  2( ) 0, 即 2( x 2 1) 2(   2 x 2  7 x 2  b 1 )(2 x 2  7)  0.

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