2014年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-16 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.11M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共2页

第2页 / 共2页

文本预览

2014 年云南昆明理工大学高等代数考研真题 A 卷 1. (10 分) 设 p 是一个奇素数, 多项式 ( ) f x  p x  px 1  . 证明: ( ) f x 在有理数域上不可约. 2. (10 分) 计算 n 阶行列式  a a 2  2  a 2     a n a a n   n .  a 1   a 1  a 1  s s    , , , 2 1  线性无关, 讨论 2          1 ,      1  , , , 1 2 2 3 s s s 3. (15 分) 若向量组的线性相关性. 4. (15 分) 设 n 阶矩阵 ,A B 满足 A B AB   . (1) 证明 E A 是可逆矩阵, 其中 E 是 n 阶单位矩阵. (2) 若 B       2 0 0 1 3 0 0 0 2      , 求 A . 5. (17 分) 讨论 ,a b 取何值时, 下列线性方程组 3       5   x x  1 2 2 x x  1 2 2 x x  1 3 4 x   2 x  3 x  3 2  3 x 3   x 4  x x  5 4 3 x x  5 4 6 x   5 3 x x  5 4 x 1 1  3  a b 有解? 无解? 在有解的情况下, 求出它的一般解. 6. (18 分) 设二次型 ( , f x x x 3 , 1 2 ) 5  2 x 1  5 x 2 2  3 2 x 3  2 x x 1 2  6 x x 1 3  6 x x 2 3 , 利用正交变换将二次型 f 化为标准形, 并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. 7. (20 分 ) 已知 3 维向量空间 3R 的两个基为（ I ） 1 ,    （ II ） ; , 2 3          1 3       1 2 3 2 2 3 3 , , . (1) 求由基（II）到（I）的过渡矩阵. (2) 求在基（I）与基（II）下有相同坐标的全体向量.

3 0 1  0 0   1 4 .    1 3   8. (20 分) 设三阶方阵  A      (1) 求 A 的最小多项式. (2) 求 A 的初等因子. (3) 求 A 的若当标准形. 9. (15 分) 设 ,W W W 是向量空间V 的子空间, 且 , ,W W W 满足如下关系： , 1 2 1 2 2, W W 1 利用维数公式证明： 1 W W 2 . W W W W   1 2 , W W W W    . 1 2 10. (10 分 ) 设   ( , x x 1 2 ,  , x n ),   ( , y y 1 2 ,  , y n ) 为实空间 nR 中任意两个向量 , A ( a )ij 为 n 阶实矩阵. 证明： nR 对于内积 TA    做成欧氏空间的充要条件是 A 为正定矩阵.

分享到：

赞收藏

资料库

2014年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷.doc

相关推荐

考研

热门标签

最新资料