2021年广西玉林中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年广西玉林中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 计算 1 2   的值（ A. 1 【答案】A ） B. 1 C. 3 D. 3 2. 我市今年中考报名人数接近 101000 人，将数据 101000 用科学记数法表示是（） A. 10.1 10 4 B. 1.01 10 5 C. 1.01 10´ 6 D. 0 101 10 . 6 【答案】B 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（） A. 圆锥【答案】C B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 4. 下列计算正确的是（） A. 5 a  5 a  10 a B. 3(  a b  ) 3 a    3 b C. ( )mn  3  mn  3 D. 6 a  2 a  4 a 【答案】D 5. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲 6，7，8，8，9，9 乙 5，6， x ，9，9，10 如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩 x 是（） A. 6 环【答案】B B. 7 环 C. 8 环 D. 9 环

6. 如图， ABC  底边 BC 上的高为 1h ， PQR  底边QR 上的高为 2h ，则有（） B. h 1 h 2 C. h 1 h 2 D. 以上都 A. h 1 h 2 有可能【答案】A 7. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（） A. 两人说的都对 B. 小铭说的对，小燕说的反例不存在 C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在【答案】D 8. 一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（） A. 至少有 1 个白球 C. 至少有 1 个黑球【答案】A B. 至少有 2 个白球 D. 至少有 2 个黑球 9. 已知关于 x 的一元二次方程： 2x  2x m 0   有两个不相等的实数根 1x ， 2x ，则（） A. x 1 x 2  0 B. x x  1 2 0 C. x x   1 2 1 D. x x  1 2 1 【答案】D 10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（） A. 仅① 【答案】C B. 仅③ C. ①② D. ②③ 11. 观察下列树枝分杈的规律图，若第 n 个图树枝数用 nY 表示，则 9 Y Y 4  （） B. 31 2 4 C. 33 2 4 D. A. 15 2 4 63 2 4 【答案】B  ，点 P 从点 A 出发，沿三角形的边以1cm /秒的速 12. 图（1），在 Rt ABC 度逆时针运动一周，图（2）是点 P 运动时，线段 AP 的长度 y （cm ）随运动时间 x （秒） A  中， 90 变化的关系图象，则图（2）中 P 点的坐标是（） B.  13,4.8  C.  13,5  D. A.  13,4.5   13,5.5  【答案】C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分、把答案填在答题卡中的横线上． 13. 4 的相反数是____．【答案】-4 14. 8 的立方根是______．【答案】2

 1 x  2 2 的解是______． 15. 方程 x 【答案】x= x 1  1 2 16. 如图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行 12 海里和 16 海里，1 小时后两船分别位于点 A ，B 处，且相距 20 海里，如果知道甲船沿北偏西 40 方向航行，则乙船沿_____方向航行．【答案】北偏东 50°（或东偏北 40°） 17. 如图， ABC  是等腰三角形， AB 过原点O ，底边 //BC x 轴双曲线 y  过 A ，B 两 k x 点，过点C 作 //CD y 轴交双曲线于点 D ，若 S △ BCD  8 ，则 k 的值是______．【答案】3 18. 如图、在正六边形 ABCDEF 中，连接线 AD ， AE ， AC ， DF ， DB ， AC 与 BD 交于点 M ， AE 与 DF 交于点为 N ，MN 与 AD 交于点O ，分别延长 AB ，DC 于点G ，设 AB  ．有以下结论：① MN AD ；② 3 MN  2 3 ；③ DAG△ 的重心、内心及外心均是点 M ；④四边形 FACD 绕点O 逆时针旋转 30°与四边形 ABDE 重合．则所有正确结论的序号是______．

【答案】①②③ 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分、解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上． 19. 计算： 16   4    0     1  1  6sin 30 °．【答案】1 20. 先化简再求值： a    12   a      a 21  a ，其中 a 使反比例函数 y  的图象分别位于第 a x 二、四象限．【答案】 1 21. 如图，在 ABC  中， D 在 AC 上， //DE BC ， //DF AB ．（1）求证： DFC△ ∽ AED ；（2）若 CD  1 3 AC S △ S △ ，求 DFC AED 的值．【答案】（1）略；（2） S  S  DFC AED  1 4 22. 2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党 100 周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；（2）该校八年级有学生 650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．【答案】（1）图略；（2）成绩未达到“良好”及以上的有 195 人；（3）抽到甲、乙两人的概率为 1 6 ． 23. 如图， O 与等边 ABC DF BC 于点 F ．  的边 AC ， AB 分别交于点 D ，E ， AE 是直径，过点 D 作（1）求证： DF 是 O 的切线；（2）连接 EF ，当 EF 是 O 的切线时，求 O 的半径 r 与等边 ABC  的边长 a 之间的数量关系．【答案】（1）略；（2） 3a r 24. 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有 A ， B 两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为 100 吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比 B 焚烧炉多发电 50 度，A ，B 焚烧炉每天共发电 55000 度．（1）求焚烧一吨垃圾， A 焚烧炉和 B 焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉的发电

量分别增加 a %和 2a %，则 A ， B 焚烧炉每天共发电至少增加 5 a  %，求 a 的最小值．【答案】（1）焚烧一吨垃圾， A 焚烧炉和 B 焚烧炉各发电 300、250 度；（2）a最小值为 11 25. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点O ，已知OA OC ，OB OD 过点O 作 EF ，分别交 AB 、 DC 于点 E ， F ，连接 DE ， BF ． BD ，（1）求证：四边形 DEBF 是菱形：（2）设 //AD EF ， AD AB  ， 12 BD  4 3 ，求 AF 的长．【答案】（1）略；（2） AF  4 3 26. 已知抛物线： y  ax 2 3  ax  （ 0a  ）与 x 轴交点为 A ， B （ A 在 B 的左侧）， 4 a 顶点为 D ．（1）求点 A ， B 的坐标及抛物线的对称轴；   与抛物线交于点 M ， N ，且 M ， N 关于原点对称，求抛物线的解 x 3 2 （2）若直线 y 析式； 7 （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 D¢在直线 8 设直线l 与 y 轴的交点为O ，原抛物线上的点 P 平移后的对应点为点Q ，若 O P O Q  求点 P ，Q 的坐标．【答案】（1）  A x  ；（2），对称轴为直线  1,0 , 4,0 B  y     x  ；（3） 2 : l y  上，  ， 3 2 21 x 2 3 2

P    7 2 ,  9 8    , Q    7 23 2 8 ,    或 P     1 2 ,  9 8    , Q     1 23 2 8 ,   

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