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2016年内蒙古普通高中会考数学真题及答案.doc

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2016 年内蒙古普通高中会考数学真题及答案 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题本大题共 20 小题,其中第 1  15 题每小题 2 分,第 16  20 题每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A   x A.  x | 2 x  x | 1     3  3 , B B.    | x x  2  ,则 A B 等于  1   C.  | 2 x   x | x  3 D. x | x   2 x  i 的共轭复数为 2.已知 i 是虚数单位,则  2i 1 2i   3.已知角的终边经过点  A. 1 2i B. C. 1 2i D. 1 2i   P  ,则 cos的值为 1,1 A. 1 B. 1 C.  2 2 D. 2 2 4.函数  f x   A.  1,2 lg   1 x  2 x  B.  1,2 的定义域是    2,   C.  1,   D. 1,2    2,   5.设 x 为实数,命题 p :   , x R x 2  2 x 1 0   ,则命题 p 的否定是 A. C.    , x R x p : 2  2 x 1 0      , x R x p : 2  2 x 1 0   B. D.    , x R x p : 2  2 x 1 0      , x R x p : 2  2 x 1 0   6.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在空间中,已知 ,a b 是直线, ,是平面,且 a  b   / /  , , ,则 ,a b 的位置关系 是 A. 平行 B. 相交  a  2,3 ,  b  C. 异面  1, m  D.平行或异面 ,且 / /a b ,则实数 m 的值为 8.已知平面向量   2 3 2 3 A. B.   3 2 C.  D. 3 2 9.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 A. 三棱锥 10.若函数  f x B. 四棱锥   2  x   B. 0  2 C. A. 2 C. 四棱台 D.三棱台 x a  是偶函数,则实数 a 的值为 D. 2
11.函数  f x  3   2, 1   x 2 x  的零点所在的一个区间为 B. 1,0 C.  0,1 D. 1,2 A.  12.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则由此估计总 体数据落在区间内的概率为 A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 13.如果两个球的体积之比为8: 27 ,那么这两个球的表面积之比为 A. 8: 27 14.已知 a  1.2 2 , b  B. 2 :3     1 2    C. 4 :9 D. 2 :9 0.8 , c  log 4 5 ,则 , ,a b c 的大小关系为 A. c b   a B. c   a b 15.下列函数中,既是偶函数,又在区间 c a C. b ,0 上是减函数的是    D. b c   a A. C.  f x  f x    3 x  x x  2 1  B. D. 16.函数  f x   sin   x   3     f x   f x  x  1 2 1x  的单调递增区间是 A. C.       k    12 , k   k    6 , k   5    12  5    6  , , k Z  B.    2 k    12 ,2 k   5    12  , k Z  k Z  D. 2 k       6 ,2 k   5    6  , k Z  17.如果 2 x 2  表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 2 ky   B. 1,  C.  A.  0,   1,2 D. 18.已知圆C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线3 C 的方程为 2 A.  1 B.  2 4 2 4  x  x  2 y   2 y  0,1 x C.  x  2 1  2 y  4 D.  x  2 2  2 y  4 4 y   与圆C 相切,则圆 4 0 19.函数  f x A. 3 20.若函数  f x 4 a    A.   x x 2 ,   x   B. 1   0 ax 2  1, x 0  0 ,若  f a  f  2  ,则实数 a 的值为 0 C.  ax 1 D. 3 1  对 x R   都有  4 4     0 0 a C. B. a   D. a  0 f x  恒成立,则实数 a 的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. 21.双曲线 2 x 9  的离心率为 22.计算 1 2sin  2 2 36 4 y  8 2 3  ( 0  . . 23.函数 y  x a  a  且 1a  )的图象恒过定点的坐标为 24. 设 变 量 ,x y 满 足 约 束 条 件 为 . x      x      x  1, y y 1 0, 1 0, 25. 已知实数 m n  ,则3 1 3m n 的最小值为 , 则 目 标 函 数 z . .   的 最 大 值 3 y x 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26.(本小题满分 8 分) 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c ,且 2 b  2 c  2 a  bc (1)求角 A 的大小; (2)若三角形的面积为 3 ,且 b c  ,求 b 和 c 的值. 5 27.(本小题满分 10 分)  na n N  a 满足 1 已知等差数列   , (1)求该数列的公差 d 和通项公式 na ; (2)设 nS 为数列 na 的前项和,若 nS 72, a  14. 3 n 15  ,求 n 的取值范围.
28.(本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中, AC  3, BC  4, AB  ,点 D 是 AB 的中点. 5 (1)求证: 1; AC BC (2)若 1CC BC ,求三棱锥 1B BCD  的体积. 29.(本小题满分 12 分) 已知函数  2 3 f x x   a   时,求函数  (1)若 ax   x  3 9.  1 (2)若函数   实数 m 的取值范围;  (3)若函数  f x 在  f x 在点   x   时取得极值,当  x    时,求使得  处的切线方程;  4, 1  2f 2, 3 f x m 恒成立的  f x 在区间 1,2 上单调递减,求实数 a 的取值范围.
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