2016 年内蒙古普通高中会考数学真题及答案
第Ⅰ卷(选择题 共 45 分)
一、选择题本大题共 20 小题,其中第 1 15 题每小题 2 分,第 16 20 题每小题 3 分,共
45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合
A
x
A.
x
| 2
x
x
| 1
3
3 ,
B
B.
|
x x
2
,则 A B 等于
1
C.
| 2
x
x
| x
3
D.
x
| x
2
x
i 的共轭复数为
2.已知 i 是虚数单位,则
2i
1 2i
3.已知角的终边经过点
A. 1 2i
B.
C. 1 2i
D.
1 2i
P ,则 cos的值为
1,1
A. 1
B. 1
C.
2
2
D.
2
2
4.函数
f x
A.
1,2
lg
1
x
2
x
B.
1,2
的定义域是
2,
C.
1,
D.
1,2
2,
5.设 x 为实数,命题
p
:
,
x R x
2
2
x
1 0
,则命题 p 的否定是
A.
C.
,
x R x
p
:
2
2
x
1 0
,
x R x
p
:
2
2
x
1 0
B.
D.
,
x R x
p
:
2
2
x
1 0
,
x R x
p
:
2
2
x
1 0
6.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是
A. 3
B. 4
C.
5
D. 6
7.在空间中,已知 ,a b 是直线, ,是平面,且
a
b
/ /
,
,
,则 ,a b 的位置关系
是
A. 平行
B. 相交
a
2,3 ,
b
C. 异面
1,
m
D.平行或异面
,且 / /a
b
,则实数 m 的值为
8.已知平面向量
2
3
2
3
A.
B.
3
2
C.
D.
3
2
9.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是
A. 三棱锥
10.若函数
f x
B. 四棱锥
2
x
B. 0
2
C.
A. 2
C. 四棱台 D.三棱台
x a
是偶函数,则实数 a 的值为
D. 2
11.函数
f x
3
2, 1
x
2
x
的零点所在的一个区间为
B.
1,0
C.
0,1
D.
1,2
A.
12.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则由此估计总
体数据落在区间内的概率为
A.
0.2
B.
0.4
C.
0.5
D. 0.6
13.如果两个球的体积之比为8: 27 ,那么这两个球的表面积之比为
A. 8: 27
14.已知
a
1.2
2 ,
b
B. 2 :3
1
2
C. 4 :9
D. 2 :9
0.8
,
c
log 4
5
,则 ,
,a b c 的大小关系为
A. c b
a
B.
c
a b
15.下列函数中,既是偶函数,又在区间
c
a
C. b
,0 上是减函数的是
D. b c
a
A.
C.
f x
f x
3
x
x
x
2 1
B.
D.
16.函数
f x
sin
x
3
f x
f x
x
1
2
1x
的单调递增区间是
A.
C.
k
12
,
k
k
6
,
k
5
12
5
6
,
,
k Z
B.
2
k
12
,2
k
5
12
,
k Z
k Z
D.
2
k
6
,2
k
5
6
,
k Z
17.如果 2
x
2
表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是
2
ky
B.
1,
C.
A.
0,
1,2
D.
18.已知圆C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线3
C 的方程为
2
A.
1
B.
2
4
2
4
x
x
2
y
2
y
0,1
x
C.
x
2
1
2
y
4
D.
x
2
2
2
y
4
4
y
与圆C 相切,则圆
4 0
19.函数
f x
A. 3
20.若函数
f x
4
a
A.
x x
2 ,
x
B. 1
0
ax
2
1, x
0
0
,若
f a
f
2
,则实数 a 的值为
0
C.
ax
1
D. 3
1
对 x R
都有
4
4
0
0
a
C.
B.
a
D.
a
0
f x 恒成立,则实数 a 的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.
21.双曲线 2
x
9
的离心率为
22.计算
1 2sin
2
2
36
4
y
8
2 3
( 0
.
.
23.函数
y
x
a
a 且 1a )的图象恒过定点的坐标为
24. 设 变 量 ,x y 满 足 约 束 条 件
为
.
x
x
x
1,
y
y
1 0,
1 0,
25. 已知实数
m n ,则3
1
3m
n 的最小值为
, 则 目 标 函 数
z
.
.
的 最 大 值
3
y
x
三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
26.(本小题满分 8 分)
在 ABC
中,角 A,B,C 的对边分别为 ,
,a b c ,且 2
b
2
c
2
a
bc
(1)求角 A 的大小;
(2)若三角形的面积为 3 ,且
b c ,求 b 和 c 的值.
5
27.(本小题满分 10 分)
na
n N
a
满足 1
已知等差数列
,
(1)求该数列的公差 d 和通项公式 na ;
(2)设 nS 为数列 na 的前项和,若
nS
72,
a
14.
3
n
15
,求 n 的取值范围.
28.(本小题满分 10 分)
如图,在直三棱柱
ABC A B C
1 1
1
中,
AC
3,
BC
4,
AB
,点 D 是 AB 的中点.
5
(1)求证:
1;
AC BC
(2)若 1CC BC
,求三棱锥 1B BCD
的体积.
29.(本小题满分 12 分)
已知函数
2 3
f x
x
a 时,求函数
(1)若
ax
x
3
9.
1
(2)若函数
实数 m 的取值范围;
(3)若函数
f x 在
f x 在点
x 时取得极值,当
x 时,求使得
处的切线方程;
4, 1
2f
2,
3
f x m 恒成立的
f x 在区间
1,2 上单调递减,求实数 a 的取值范围.