2019年高教社杯全国大学生数学建模C题优秀论文（附代码）.pdf

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.37M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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机场的出租车问题摘要随着世界经济一体化的不断发展，我国航空业发展迅速，机场的旅客吞吐量不断攀升，旅客离港时出租车是机场重要的散客渠道之一。由于不同时空，不同地域机场规模不同，如何解决离港出租车排队问题的研究具有深远意义。本文针对某特定机场，从司机，机场两个角度分别对该问题进行了探究。针对问题一，本文首先站在司机角度上模拟决策做出的过程：分别假设做出排队等候及空载返回两种决策，参考两种假设下的预期利润大小，进行决策。在模拟过程中自然地提取出了制约决策根本影响因素：排队车数、返回市区路程以及出租车市区每小时收入。然后，使用 0-1 变量 Q 表征采取的决策，建立了以不同决策下最大利润为目标函数的选择决策模型。针对问题二，考虑到样本容差率以及数据复杂程度，选取苏南硕放国际机场进行研究。根据人车流量将一天均匀划分为四个时间段。利用收集到的数据，结合问题一建立的模型进行求解，给出四个时间段的司机决策方案为：3:30 至 9:30 排队等候；9:30 至 16:30 空载返回；16:30 至 21:30 排队等候；21:30 至次日 3:30 排队等候。值得注意的是，在求解平均车流量与等待时间的定量关系时本文采用了基于队列模拟的曲线拟合法，得出两者正相关。对相关因素的依赖性分析采用控制变量法。分别对目标变量求偏导，得到结论：等待时间对等待收益的负相关且影响较大；出租车市区每小时次之；而返回市区油耗则与排队等候的收益正相关。模型结果与机场实际情况基本吻合，较为合理。针对问题三，参考国内机场，选择二车道矩阵式上客系统（详见 5-14），设置一个上车口。根据交通流理论有泊车位数量与车流速度负相关。如此，必然存在一个泊车位数的阈值，使得乘车效率最大。所以以乘车效率为目标函数，泊车位数为决策变量，车速限制等为约束条件建立优化模型，求取最大值。目标函数取最大值时距决策变量取值最近的偶数即为乘车效率最大时的泊车位数。针对问题四，我们分别给出了基于时间和基于路程的两种“短途票”方案，满足时间或路程条件的司机能够凭短途票享有“优先权”。两种衡量标准都围绕收益平衡思想设定，取短途司机利润与正常司机利润相等时对应额临界值。两种方法各有利弊，适用于不同条件的机场。关键词：决策模型；队列模拟；短距标准 1

1．问题的重述乘坐航班到达机场后，多数乘客会前往市区的目的地。出租车因其无需转乘，方便快捷，全时段服务等优势条件深受出港旅客青睐。下图是上海浦东机场 2018 年旅客集散方式示意图。图 1-1 上海浦东机场 18 年旅客集散方式示意图其中，乘坐出租车的乘客数量达到了总旅客数的 18%。可以看出，出租车是机场主要的集散方式之一。而国内多数机场采用进站客流与出站客流分离的规划思想，即送客与接客区域相隔离。于是送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择： (A)前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依 “先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本,如图 2。图 1-2 上海浦东机场出租车蓄车池以浦东机场为例，每位能在航站楼成功载乘客离去的出租车司机，都必须先经过 P7 蓄车场几小时的耐心排队。经过漫长等待后，被随机分配开往 P1 或 P2 停车场缓冲区再进行半小时到一小时的等待，最后才能在候客区载到客人。 “整个等待若花 4 小时算幸运的，有时候要等候七八个小时。”——某出租车司机。 (B)直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。在浦东机场，漫长的等待让很多的哥望而却步，他们选择直接返回市区。 “等这么久真的很不划算，不如回去拉客能多赚点。” ——某出租车司机。 2

通过查询，司机可以得到在该时间段抵达的航班数量，同时也可以观测到“蓄车池” 里已有的车辆数，结合两者司机可以在(A)、(B)间作出决策。司机的决策通常与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。离港乘客若要搭乘出租车，则须前往指定“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责放行出租车进入候客区以及安排乘客上车。要求结合实际，建立数学模型研究下列问题： (1) 讨论决策相关因素及其影响机理，结合考虑机场乘客数量变化和出租车司机收益，建立出租车司机的选择决策模型，给出选择策略。 (2) 结合国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据，给出出租车司机的选择方案，并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。 (3) 某机场“乘车区”现有两条并行车道。求应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。 (4) 出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。故，拟对某些短途载客再次返回的出租车给予“优先权”，使出租车的收益均衡，试给出“优先”安排方案。 2．问题的分析本文要解决的是飞机场离港出租车上客系统优化问题。问题一、二要求从司机角度，结合机场情况作出空载返回或是排队等候的决策，使得利润最大化。而第三、第四问要求从机场角度考虑如何安排上车点，提高乘车效率以及如何设置短途返回“优先机制” 以能够均衡司机收益。 2．1 对问题一的分析针对问题一，为充分分析决策的影响因素及其机理，不妨站在司机角度上模拟决策做出的过程：假设排队等候，通过排队车辆数，机场航班等情况估算等候的时间成本，并结合载客回市区的收益得出采取此决策的预期利润。二、假设空载返回，将空跑损耗作为成本，估计返回节省下的等候时间在市区拉客产生的收益，同样地可以给出采取空载返回决策的预期利润。比较两种假设下的预期利润作出决策。如此，我们可以从决策过程中提取出直接影响因素：等待时间、返回时间、空跑损耗、载客利润及市区收益。对其继续分析可得到制约这几个量的根本影响因素：排队车数、打的人数、收费标准以及返回路程。对这类选择决策性问题建立模型时使用 0-1 变量表征采取的方式，目标函数取不同决策下的最大利润。使用上 5 个根本影响因素表示不同决策下的收益以及成本作为约束条件即可建立优化模型给出不同情况下使利润最大化的决策。 2．2 对问题二的分析针对问题二，对机场的选择有一定的限制。首先不能选取小型机场：小型机场旅客 3

吞吐量小，出租车流量小，导致样本容量小。受制于样本容量，对数据统计有极高要求，容错率极低。并且考虑到数据获取难度大，故不予考虑。其次尽量避免大型机场：大型机场作为国际、国内中转枢纽，交通方式多样，各类影响较多。在不同时间段需要纳入考虑因素太多，会对五个根本因素与的决策关系产生影响。增加后文分析难度。故也需尽量避免。于是中型机场成为较好的选择。结合城市出租车数量等因素初步考虑苏南硕放国际机场。收集数据给出第一问五个根本影响因素的值，即可根据模型给出决策。值得注意的是，等待时间与很多其他变量相互联系。对等待时间求解很大程度上决定了模型的好坏，需格外注意。 2．3 对问题三的分析针对问题三，首先对国内机场离港出租车上客系统情况进行采集分析，结合所给条件，选定二车道矩阵式上客系统。为增大系统乘车效率，考虑增设泊车位。但泊车位的增加，伴随着车流量的变大，可能导致车多缓行。于是，寻找一个泊车位数的阈值，使得乘车效率最大。泊车位数变化造成的车流速度变化，通过出租车进出所需的时间直观地反映在了乘车效率上。可以尝试利用数学工具，给出泊车位数与车流速度的定量关系，进而给出出租车进出接客区时间关于泊车位数的表达式。另外给出乘客上车时间则可以结合泊车位数量给出乘车效率关于泊车位数的表达式。将乘车效率作为目标函数，加上基于接客区宽度的约束条件即得优化模型。求解可得乘车效率最大值。 2．4 对问题四的分析针对问题四，对短途返回“优先机制”进行设计要求了解该机制的设计初衷并加以实现。由于乘客的目的地有远有近，但司机付出了同样的时间成本。本机制的设计目的是平衡不同司机的收益。于是，设计过程均应当围绕“收益均衡”展开。借鉴国内机场经验，采用较为成功的“短途票”方案。实际操作方案需要明确短距评判标准，不妨以“收益均衡”为指导，通过比较短途载客收益与普通载客收益来界定其临界距离。另外，结合实际给出“短途票”的使用条件。 3．模型的假设与符号说明 3．1 模型的假设（1）假设一：乘客上车时间为 90 秒[4]。（2）假设二：决策的选择仅考虑经济因素，忽略个人倾向等其他因素。（3）假设三：出租车行驶默认为相同速度的匀速运动 4

3．2 符号说明符号 n m T T’ x τ X W1 W2 V1 V2 P1 P2  π1 π2 η v L D S 表 3-1 符号说明含义乘坐出租车离港的客流量机场出租车流量等待载客时间从机场返回市中心时间从机场返回市中心路程乘客上车时间每条停车带所能停放的的车辆数载客返回市中心收益在市中心拉客收益载客返回市中心油耗空载返回市中心油耗排队等候决策下的利润空载返回决策下的利润市中心拉客的每小时收益时间成本系数潜在收益系数乘车效率车流速度接客区长度出租车长度两辆出租车之间保持的安全距离 4．模型的准备单位人辆 h h km s 辆元元元元元元元/h 辆/h km/h m m m 4．1 对机场乘客数量与出租车流量关系的调查分析如题中所述，机场等候人数与排队车数是决定排队时间长短的重要因素，但经过分析，猜想两者之间有某种内在联系，可以进行统一。为方便模型建立，不妨探究机场客流量、出租车流量时间维度上数量的对应关系。通过对上海虹桥机场、浦东国际机场、首都国际机场、成都双流机场 2019 年 3 月 15 至 20 日、7 月 25 至 30 日进港飞机的统计，得到部分机场各时段平均入港飞机架次分布折线图，如图 4-1 所示。 5

图 4-1 部分机场各时段平均入港飞机架次分布规律国内航班按照每架次载运 150 人，国际航班按照每架次载运 300 人[1]。计算得部分机场平均人流量按时间分布图，如图 4-2 所示。图 4-2 部分机场平均人流量按时间分布规律注：表格内人数单位为：（百人）对上文所述机场的出租车流量进行统计、归纳求取平均值，得出了部分机场出租车流量随时间变化规律图，如图 4-3 所示。 6

图 4-3 部分机场出租车流量随时间变化规律注：表格内车流量单位为：（十辆）为了直观的感受出租车车流量与机场客流量之间的关系，将图 4-2、图 4-3 合并如图 4-4 所示。柱状图机场客流量单位纵坐标 2000 人次，折线图为车流量，单位纵坐标 100 辆次；横坐标为 1 至 24 时。于是得到了各时间段部分机场客流量与出租车流量的数量关系图。图 4-4 各时间段部分机场客流量与出租车流量的数量关系结合图 4-4 可明显看出知，出租车车流量与入港航班表现出高度的吻合性。图中出租车流量在 11 时，17 时，22 时出现高峰。这与航班编制情况相统一。航班高峰期出现在 10 时、14 时，由于乘客下机后需办理行李提取、海关检疫等一系列手续，故乘客离开的高峰需顺延 1 至 2 小时。这与出租车的流量高峰是吻合的。22 时，轨道交通停运； 23 时，机场大巴停运，此时航班仍较为密集，故大量人流在此时段选择出租车离开机场，造成 22 时后出租车流量的激增。 7

通常，机场客流人数与出租车数的增减情况是匹配的，不妨设白天总客流量与乘坐出租车旅客数比为 C1，且基本恒定。但在 22 时后，公共交通陆续停运，旅客不得不选择出租车，导致该系数急剧上升。于是，不妨将时间分为夜间、日间两部分，分别为 22 时至次日 6 时以及 6 时至 22 时。在夜间总客流量与乘坐出租车旅客数比例为 C2。在日间、夜间乘坐出租车人数于是可以描述为： n乘坐 )(t 同时有： t t (nC ), 1 1 t t (nC ), 2   2   )22,6[ )22,6[ tm  )( n ）（乘坐 t （1）（2）于是建立起机场乘客数量与出租车数量的定性关系，后文讨论时将针对实际情况具体分析。 4．2 根据人流车辆情况对时间段进行划分为了方便决策方案的给出，根据出港人流量和出租车流量的高峰、低谷，将一天等间隔地分为 3:30 至 9:30；9:30 至 16:30；16:30 至 21:30；21:30 至 3:30 四个时间段。各时间段均为 6 小时。具体划分方案如下：图 4-5 机场时间段划分规则 5．模型的建立与求解 5．1 问题 1 的模型建立与求解 5.1.1 决策影响因素及其影响机理的分析本问要求分析研究出租车司机的决策机理并建立决策模型，使收益较大。值得注意的是，收益中应将时间成本[2]纳入考虑。即在计算收益时扣除因时间浪费而错失的潜在收益。分别对（A）排队等待载客，（B）空载返回市区的收益进行分析。为公平起见， 8

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