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数字逻辑电路 (魏达 高强 著) 科学出版社 课后答案.pdf
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习题一部分习题参考答案
1.4 如何判断一个 7 位二进制正整数 A=a1a2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 是否是 4 的倍数。
答：只要 a 6 a 7=00，A 即可被 4 整除。
1.10 设[x]补=01101001，[y]补=10011101，求：
1[
2
x 补
]
，
1[
4
x 补
]
，
1[
2
y 补
]
，
1[
4
y 补
]
，[
]x− 补 ，
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答：（1）如[x]补=x0x1x2…xn，则
]y− 补 。
所 以 ，
1[
2
y 补 =11100111.01。
]
1
2
[
1[
4
x 补 = x0x0x1x2…xn-1. xn。
]
[
x 补 =00110100.1 ，
]
[
1
4
x 补 =00011010.01 ，
]
[
1
2
y 补 =11001110.1 ，
]
（2）如[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补= 0
x x x x + 。
1n
2...
1
所以，[
]x− 补 =10010111，[
]y− 补 =01100011。
1[
2
x 补= x0x0x1x2…xn-1. xn
]
注意：公式（1）[x]补=x0x1x2…xn，则
（2）[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补= 0
x x x x +
1n
2...
1
一定要掌握。
1.11 根据原码和补码的定义回答下列问题：
（1）已知[x]补>[y]补，是否有 x>y?
（2）设-2n0，则[x]补>[y]补。但显然 x
所以 101010 对应的格雷码为：111111。10111011 对应的格雷码为：11100110。
（3）（1010001110010101）余 3=（0111 0000 0110 0010）8421BCD
1.17 试写出下列二进制数的典型格雷码：101010，10111011。
答：典型格雷码的编码规则为：
1
i
n
⊕
=
=
G B
⎧
n
⎨
G B B+
⎩
i
i
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3 组，如下表所示：
1.18 试给出一位余 3 码的奇校验海明码。
答：1)根据公式(2
r
r k
2
1)
− − = 且余 3 码对应的 k=4，确定校验码位数 r=3；
2)设置校验位 b1, b2, b3，将他们分别置于 1，2，4 码位上，并根据分组规则将它们分成
1
b1
S1
S2
S3
3
a1
a1
4
b3
5
a2
a2
6
a3
a3
7
a4
a4
a4
b2
3)列出校验位的表达式（奇校验）：
2
1
b a a a
1
4
b a a a
2
4
b a a a
3
4
1
= ⊕ ⊕ ⊕
1
= ⊕ ⊕ ⊕
1
= ⊕ ⊕ ⊕
3
3
1
2
信息码序号
计算每组余 3 码相应的校验位值。完整的余 3 码海明码表如下表所示：
a3
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
b1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
b2
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
b3
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
a1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
a2
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
注意：不能把余 3 码转换成 8421BCD 码，然后再求其海明码。
a4
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1.19 设有一信息码字 a1a2a3a4=1010，需用偶校验的海明码进行传送，使给出该信息的海明
码。若接收端 a3 变为 0，如何发现？如何纠正？
答：该信息的海明码为：1011010。若接收端 a3 变为 0，那么 S3S2S1=110（因为 a3 对应的码
位为 6）。直接将第 6 位（即 a3）取反即可。
注意：S3S2S1 指出了错码的码位，而不是 a 的下标。
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习题二部分习题参考答案
交换律、分配律
重叠律、交换律
)
(
+
+
i
i
⊕
摩根律
+
+
i
(
+
+
AB A B A B AB
2.4 用逻辑代数公理和定理证明：
（1） AB AB AB AB
=
证明： AB AB⊕
+
+
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= AB AB AB AB
异或运算的定义
i
)
+
=
= ABA ABB AAB BAB
+
= AB AB AB AB
+
= AB AB+ 重叠律
⊙
)A B AB AB
⊕
=
⊕ ⊙
)A B AB
⊙
AB AB AB
)
+
i
AB AB AB AB AB AB
)
(
+
+
+
（2）(
证明：(
= (
i
= (
= ABAB ABAB AB AB AB
= AB AB AB
= AB AB AB
+
= AB B+ 分配律、互补律
= A B+ 吸收律
= AB 摩根律
异或运算的定义
互补律
摩根律
i
+
+
i
+
)
i
i
同或运算的定义
分配律、摩根律
i
(3) AABC ABC ABC ABC
证明： AABCi
=
+
+
(
(
摩根律
i
A A B C+ +
)
=
i
A B C+
)
=
吸收律
= AB AC+i
i 分配律
i
i
AB C C AC B B
)
+
=
ABC ABC ABC ABC
=
= ABC ABC ABC
+
)
+
+
+
+
+
+
(
)
(
i
i
互补律、0-1 律
分配律、交换律
分配律、交换律
=
+
（4） AB BC AC AB BC AC
+
ABC C A ABC AB BC
证明： (
(
+
ABC
AB
C A
+
+
+
+
+
+
C
ABC AB A
BC
+
(
+
=
+
= AB BC AC
+
)
+
)
+
+
)
互补律、0-1 律
C
B
分配律、交换律
1
+
+
AB AB AB AB
=
（5）
证明： AB AB AB AB
AB B
A
)
+
B
)
分配律
+
+
B
B A
A
)
= (
+
AB+
B B
A
= (
)
+
+
+
+
+
(
(
结合律
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2.5 写出下列表达式的对偶式（最好利用对偶定义来求解）
(
（1）
=
(
答： '
=
F A B A C C DE F
)
+
F AB AC C D E F
)(
+
+
+
+
+
))
（2） F A B C B A C B C
= + + + + + + +
+
)(
(
互补律、0-1 律
= A A+
=1 互补律
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F B A B B A C
)
（3） F ABCDDAB
答： 'F ABCBACBC
⊕ +
（4）
⊕
=
=
=
(
)
(
i
i
答： 'F A B C D D A B
= + + +
+ +
+
答：需要了解同或的对偶式为异或，异或的对偶式为同或。
F B A B B A C
))
))(
⊙
⊙
=
+
+
(
(
(
'
（5）
)
F C A B D
(
)
= ⊕ ⊕ ⊕
= ⊙ ⊙ ⊙
F C A B D
)
(
(
)
(
答： '
2.6 写出下列表达式的反函数（最好利用取反规则来求解）
（1）
F xx x x x x
((
)
=
6
i
F x x x x x x
)
((
=
6
+
1 2
+
)
3
i
)
+
+
+
4
5
1
4
2
3
5
答：
（2）
F SW I T C H
=
i
F S W I T C H
=
(
+
+i
(
+
+
+
))
))
i
(
(
答：
（3）
(
F AB CD EF G
=
i
F A B C D E F G
)
) (
=
+
i
) ((
+
+
+
+
+
)
(
)
答：
（4）
F AB BC AC D
)
=
F A B B C A CD
)
+
=
+
i
) (
+
i
) (
+
+
(
+
(
答：
2.7 回答下列问题：
（1）已知 X+Y=X+Z，那么 Y=Z 正确吗？为什么？
答：不正确。若 X=1，则 Y，Z 任意取值等式都成立。
（2）已知 XY=XZ，那么 Y=Z 正确吗？为什么？
答：不正确。如 X=0，则 Y，Z 任意取值等式都成立。
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（3）已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么 Y=Z 正确吗？为什么？
答：正确。因为 X+Y=X+Z，则 X=1 或 X=0 且 Y=Z。若 X=1，则由 XY=XZ 可得 Y=Z。
（4）已知 X+Y=X•Y，那么 X=Y 正确吗？为什么？
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答：正确。X 只能取 1 或 0。若 X=1，则等式右边为 1，左边为 Y，因此，Y=1，可得 X=Y；
若 X=0，则等式左边为 Y，右边为 0，因此，Y=0，可得 X=Y。所以，成立。
2.10 用卡诺图化简，并给出与或表达式和或与表达式。
( BACF
)
+
解：与或表达式和或与表达式分别为：
=
（1）F=
CBCA +
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DBFDBF
(2)
(3)
(4)
(5)
+
+
=
+
=
CBACBAFCBBAACF
)
++
++
)(
=
+
=
(
CBCBFCBCBF
)
)(
+
+
=
+
=
(
DBCABADCFCBDAF
)
)(
)(
)(
+
+
+
+
=
+
=
(
2.11 用卡诺图判断函数 F（A，B，C，D）和 G（A，B，C，D）的关系。
F BD AD CD ACD
G BD CD ACD ABD
+
+
+
+
+
+
=
=
答：F 的卡诺图如图 1，化简后 F D=
G 的卡诺图如图 2，化简后 F D=
CD
AB
00
01
11
10
AB
00
01
11
10
1
1
1
1
图 1
由此可见， F G=
1
1
1
1
2.12 用卡诺图化简包含无关最小项的函数和多输出函数:
∑
(1)
答：F 的卡诺图如下：
F ABC D
)
(0,2,7,13,15)
∑
m
+
=
(
,
d
(1,3,4,5,6,8,10)
,
,
CD
00
01
11
10
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
1
1
图 2
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01
11
1
00
01
00
1
CD
AB
×
1
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F ABC D A BD
所以， (
)
= + 。
×
×
1
,
,
,
11
10
×
×
（2）
F
1
F
2
F
3
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
=
=
=
∑
∑
∑
4
m
(0,2,4,7,8,10,13,15)
m
(0,1,2,5,6,7,8,10)
4
m
(2,3,4,7)
4
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
1
1F
01
1
11
1
1
10
1
1
CD
AB
00
3F
01
1
00
01
11
10
10
1
11
1
1
多输出函数的化简关键在于充分利用各函数之间的共享部分。如上图虚线框所示。
所以化简后的多输出函数应该为：
10
1
×
×
CD
AB
00
01
11
10
00
1
1
2F
01
1
1
11
1
10
1
1
1
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+
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
=
=
=
对于 2F 的化简，还要注意化简的标准：不同的与项个数应该最少，不同的变量个数应该最
少。
+
+
+
+
+
+
F BD ABD ABCD ABCD
1
F BD ACD ABC
2
F ABC ABCD ABCD
3
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