用用Python实现最速下降法求极值的方法 实现最速下降法求极值的方法 今天小编就为大家分享一篇用Python实现最速下降法求极值的方法，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮 助。一起跟随小编过来看看吧 对于一个多元函数 ，用最速下降法（又称梯度下降法）求其极小值的迭代格式为 其中 为负梯度方向，即最速下降方向，αkαk为搜索步长。 一般情况下，最优步长αkαk的确定要用到线性搜索技术，比如精确线性搜索，但是更常用的是不精确线性搜索，主要是 Goldstein不精确线性搜索和Wolfe法线性搜索。 为了调用的方便，编写一个Python文件，里面存放线性搜索的子函数，命名为linesearch.py，这里先只编写了Goldstein线性 搜索的函数，关于Goldstein原则，可以参看最优化课本。 线性搜索的代码如下（使用版本为Python3.3）：）： 线性搜索的代码如下（使用版本为 ''' 线性搜索子函数 ''' import numpy as np import random def goldsteinsearch(f,df,d,x,alpham,rho,t): flag=0 a=0 b=alpham fk=f(x) gk=df(x) phi0=fk dphi0=np.dot(gk,d) alpha=b*random.uniform(0,1) while(flag==0): newfk=f(x+alpha*d) phi=newfk if(phi-phi0<=rho*alpha*dphi0): if(phi-phi0>=(1-rho)*alpha*dphi0): flag=1 else: a=alpha b=b if(b

最速下降法的代码如下： """ 最速下降法 Rosenbrock函数 函数 f(x)=100*(x(2)-x(1).^2).^2+(1-x(1)).^2 梯度 g(x)=(-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1)),200*(x(2)-x(1)^2))^(T) """ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import random import linesearch from linesearch import goldsteinsearch def rosenbrock(x): return 100*(x[1]-x[0]**2)**2+(1-x[0])**2 def jacobian(x): return np.array([-400*x[0]*(x[1]-x[0]**2)-2*(1-x[0]),200*(x[1]-x[0]**2)]) X1=np.arange(-1.5,1.5+0.05,0.05) X2=np.arange(-3.5,2+0.05,0.05) [x1,x2]=np.meshgrid(X1,X2) f=100*(x2-x1**2)**2+(1-x1)**2; # 给定的函数 plt.contour(x1,x2,f,20) # 画出函数的20条轮廓线 def steepest(x0): print('初始点为:') print(x0,'\n') imax = 20000 W=np.zeros((2,imax)) W[:,0] = x0 i = 1 x = x0 grad = jacobian(x) delta = sum(grad**2) # 初始误差 while i10**(-5): p = -jacobian(x) x0=x alpha = goldsteinsearch(rosenbrock,jacobian,p,x,1,0.1,2) x = x + alpha*p W[:,i] = x grad = jacobian(x) delta = sum(grad**2) i=i+1 print("迭代次数为:",i) print("近似最优解为:") print(x,'\n') W=W[:,0:i] # 记录迭代点 return W x0 = np.array([-1.2,1]) W=steepest(x0) plt.plot(W[0,:],W[1,:],'g*',W[0,:],W[1,:]) # 画出迭代点收敛的轨迹 plt.show() 为了实现不同文件中函数的调用，我们先用import函数导入了线性搜索的子函数，也就是下面的2行代码 import linesearch from linesearch import goldsteinsearch 当然，如果把定义goldsteinsearch函数的代码直接放到程序里面，就不需要这么麻烦了，但是那样的话，不仅会使程序显得很 长，而且不便于goldsteinsearch函数的重用。 此外，Python对函数式编程也支持的很好，在定义goldsteinsearch函数时，可以允许抽象的函数f，df作为其输入参数，只要 在调用时实例化就可以了。与Matlab不同的是，传递函数作为参数时，Python是不需要使用@将其变为函数句柄的。 运行结果为 

初始点为: [-1.2 1. ] 迭代次数为: 1504 近似最优解为: [ 1.00318532 1.00639618] 迭代点的轨迹为 由于在线性搜索子程序中使用了随机函数，初始搜索点是随机产生的，因此每次运行的结果不太相同，比如再运行一次程序， 得到 初始点为: [-1.2 1. ] 迭代次数为: 1994 近似最优解为: [ 0.99735222 0.99469882] 所得图像为 

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