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重庆八中小升初数学考试真题.doc
重庆八中小升初数学考试真题
一、计算题
（1）
2-
1
3
2
7
×
÷
）（）（
1-1
5-
+
1
3
1
7
9
（5 分）
（2）
2
（
2
9
+×
4
5
2
2
9
×
28.5-2.6
×
2
9
-
1
5
÷
9
20
×
）
9
20
（用两种简便方法解答）（10 分）
方法一：
方法二：
二、填空题（每空 3 分，共 30 分）
ba
ba
+=
2
，
1－abba =⊕
， 则
5[2
⊕+
]4
7
9
18
7
的 值
1. 关 于 数 a,b ， 有
是
。
2.用
min{
,
},
cba
表示 a,b,c 三个数中的最小值，若
=
y
y 的最大值为
。
min{ 2
+
xx
,
10,2
－
}(
≥
xx
)0
，则
3.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：
qpn ×=
（p、q 是正整数，且
qp≤ ），如
果 qp× 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 qp× 是 n 的最佳分解，
并规定：
nF =)(
p
q
。例如 18 可以分解成 1×18、2×9 或 3×6，这时就有
F
)18(
==
3
6
1
2
，
给出下列关于 F(n)的说法：（1）
)2( =F
1
2
，（2）
F
)24(
=
是一个完全平方数，则
1)( =nF
。其中正确的是
3
8
。
，（3）
F
)27(
=
3
；（4）若 n
4. 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 jia, （其中 i,j 都是不大于 5 的正整数）。对于
表中的每个数 jia, ，规定如下：当 ji≥ ，
, =jia
1
；当 ji< ，
, =jia
0
。例如当 i=2,j=1 时，
= ，aa ji
12
,
=
1
。按此规定，
3,1 =a
______
；表中的 25 个数中，共有
个 1；计算
aaaaaaaaaa
11
5
，
，
i
51
，
41
，
31
，
21
，
+•
1
，
i
+
4
，
i
•
+
2
，
i
•
•
+
3
，
i
•
的值为
。
5. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
aS +=
b
2
1
－
。
孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整
点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的
整点个数。请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的
整点个数的字母是
，运用这个公式求得图 2 的中多边形的面积是
。
6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字串，并对数字串进
行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变成 10，原有的每个
0 变成 01。我们用 A0 表示没有经过加密的数字串，这样对 A0 进行一次加密就得到一个新的
数字串 A1，对 A1 再进行一次加密又得到一个新的数字串 A2，依此类推，…，例如：A0：10，
则 A1：1001。若已知 A2：100101101001，则 A0：
，若数字串 A0 共有 4 个数字，
则数字串 A2 中相邻两个数字相等的数至少有
对。
三、求图中阴影部分的面积（单位：分米）（用两种方法解答）（6 分）
四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范）
1.（6 分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮为
正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。（要求用两种方法）
2. （8 分）对于正整数 n，定义
)(
nF
2
n
)(
nf
10
＜，
10
n
n
，
，其中 f（n）表示 n 的首位数字
与末位数字的平方和。例如：
F
)6(
2
6
36
，
F
)123(
f
2
1)123(
2
3
10
。
规定
)(
nF
1
FnF
，
1
k
)(
)(
n
F
2
)123(
(
FF
1
))
123(
1
。
(
nFF
(
k
)123(1
))
F
（k 为正整数），例如：
F
)123(
10
，
（1）求：
)4(2F 的值，
2015F
)4(
的值；
（2）若
)4(3
mF
89
，则正整数 m 的最小值是多少？
3. （6 分）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、
宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值，最小的是多少？
（要求画图，有适当的解答过程）
4. （8 分）对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，
那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三
个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为
)(nF 。例如 123
n
，对调百
位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字
得到 132，这三个新三位数的和为
132
132+321
=
666
,
666
111÷
6=
，所以
F
)123(
6
。
（1）计算：
(F
)243
，
(F
617
)
；
（2）若 s,t 都是“相异数”，其中
s
100
x
32
，
t
150
y
(
1
19
x ，
y
9
,x、
y 都是正整数），规定：
)(
sFk
)(
tF
，当
)(
sF
)(
tF
18
时，求 k 的最大值。
5.（6 分）一条公交线路上从起点到终点共有 8 个站，一辆公交车从起点站出发，前 6 站上
车 100 人，前 7 站下车 80 人。问从前 6 站上车而终点站下车的乘客有多少人？
6.（15 分）对于三个数 a,b,c，
aM
，，
b
c
表示 a,b,c 这三个数的平均数，
a ，，min
b
c
表示 a,b,c 这三个数中最小的数，如：
321
，，M
321
3
2
（1）求
M
，，21
a
的值，
a，，21min
的值。
，
321min
1
，，
；
（2）若
min
22
，
x ，
242
2
x
，则 x 的取值范围是多少？
（3）①若
M
21
2
，，
x
x
min
21
2
，，
x
x
，那么 x 的值是多少？
②根据①，你发现结论：若
aM
cb
，，
min
a
cb
，，
，那么 a,b,c 三个数的大小关系
是什么？
③运用②计算：若
2
xM
y
2
，
x
2
2
y
，
x
y
2min
x
y
2
，
x
2
2
y
，
x
y
，求
x 5
y
。
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