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2015年浙江农林大学数学(理)考研真题.doc
2015 年浙江农林大学数学(理)考研真题
一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
，则 ( )( )
1．设函数 ( )
f x
的拐点为
t
)e d
t
2．曲线
x
nf
(2
e x
y
t
x
0
x 的极小值为
.
.
3．曲线
y
x
x
1
4 (
x
0)
与 x 轴围成的无限区域的面积为 A
1
1
1
x
2
4．设函数 ( ,
,
1
f x y 连续，则
0
)
(
, 为 3 维列向量，记
A
，其中 1
3
(
,
3 )
B
3
5.设矩阵
( ,
)d
f x y y
，如果|
)
,
d
,
2
x
2
,
2
x
2
3
1
2
3
1
3
2
改写成极坐标形式为
| 5A ，那么|
|B =
.
.
.
6. 已知矩阵 A 的特征值
，－＝
1
2
2
3
4
；对应的特征向量
1
1
1
0
，
2
1
0
1
，
3
1
1
2
，则 A =
.
7. 已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度
)(
xp
1
x
2
xe
， 则 (
E X
)
，
)D X
(
8. 设
(
XXX
,
,
2
1
.
)
3
是 从 总 体 ~
X N
(0,1)
中 抽 取 的 一 个 样 本 ， 当 a
时 ，
X
2
1
(
Xb
X
2
)
3
2
服从 2 分布.
二、单项选择题（每小题 4 分，共 32 分）
e
1x
1．设 ( )
f x
，
A. 高阶无穷小
C. 等价无穷小
x
( )
g x
ln(1
x 时， ( )
f x 是 ( )g x 的 (
0
2
)
，则当
x
B. 低阶无穷小
D. 同阶但非等价无穷小
)
2．设
( )
f x
x
sin 2 ,
x
2,
2 (
x
1)e
1
x
,
x
0,
x
0,
x
0,
则
x 是 ( )
f x 的
0
(
)
A. 连续点
C. 跳跃间断点
B. 可去间断点
D. 第二类间断点
3．设函数
z
( ,
z x y
)
由
z
x
y
e
z
x
确定，则
0
dz
(1,0)
(
)
A．ed
dx
y
C．d
x
ed
y
B． ed
dx
y
D． d
x
ed
y
4．设函数 ( ,
f x y 连续，则
)
2
2
0
d
xx
0
( ,
)d
f x y y
2
2
0
d
y
2
y
1
2
2
( ,
)d
f x y x
(
)
A．
2
2
0
d
x
0
2
1
x
)d
( ,
f x y y
B．
2
1
x
1
0
d
x
0
( ,
)d
f x y y
C．
2
2
0
d
y
y
2
1
y
)d
( ,
f x y x
2
1
y
D．
1
0
d
y
y
( ,
)d
f x y x
5．设 A 是 4 5 矩阵，且 A 的秩为 3，则下面 4 个命题
（1）线性方程组 AX b 有无穷多解
（2）线性方程组 AX b 有唯一解
（3）线性方程组
（4）线性方程组
AX 有无穷多解
AX 只有零解
0
0
中，正确的个数是
（
）
A. 1 个；
B. 2 个；
C. 3 个；
D. 0 个.
P
3
t
9
2
4
6
1
2
3
6t 时，Q 的秩为 1
6t 时，Q 的秩为 2
6．已知
A.
B.
，且
PQ ，
0
0Q ，则
(
)
C.
D.
6t 时，Q 的秩为 2
6t 时，Q 的秩为 1
7.设连续型随机变量 X 的分布函数为
)(
xF
22
x
,
ecb
,0
x
x
0
0
则 b、c 取值（
）.
A．b＝1，c=1
C．b＝0，c=1
B.b＝1，c=0
D.b＝1，c=－1
8. 假设 0 :H
2
0 ，
2
:H ，采用 2 统计量，显著性水平为，那么 0H 的拒
1
2
2
0
绝域为 （
）
A.
,0(
x
2
)
(
x
2
1
,
)
B.
,0(
x
2
)
2
2
(
x
1
2
,
)
C．
,0(
x
2
1
2
)
2
(
x
,
)
2
D.
(
2
x
1
,
x
2
2
)
2
三、解答题（共 9 题，86 分）
1．（10 分）求极限
lim
0
x
x
e ln(1
x
)
x
x
( 1
x
cos 2
1)
x
.
2．（10 分）设函数 ( , )
f u v 具有连续偏导数，且满足 ( , )
f u v
u
( , )
f u v
v
2 ( , )
f u v
，求
( )
y x
( , )
f x x
所满足的一阶微分方程，并求其通解.
2
x
3．（10 分）计算重积分
|
D
2
x
2
y
1| d
，其中
D
{( ,
x y
) |
2
x
2
y
2 ,
y x
0}
.
4．（10 分）求二元函数
( ,
f x y
)
4
x
4
y
2
x
2
xy
2
的极值.
y
5．（10 分）设函数 ( )
f x 在[0, 2 ] 上连续，在(0, 2 ) 内二阶可导，且
2
xf x
( )d
x
0
，证明：存在
(0, 2 )
f
，使得 ( )
0
.
( )
f x
sin 2
x
lim
x
2
，
0
2
,
2
, 是线性无关的三维列向量，且满足 1
6.（10 分）设 A为三阶矩阵， 1
2
A
， 3
.
3
)
(
)
(
（1）求矩阵 B ，使
A
3
3
（2）求可逆矩阵 P , 使得 1P BP
为对角矩阵.
3
A
3
2
3
,
2
,
B
；
,
,
2
1
2
A
3
，
1
2
1
2
7. （8 分）设
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
，求 10A .
8.（8 分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱
中仅装有 3 件合格品.从甲箱中任取 2 件产品放入乙箱后，求
（1）乙箱中次品数 X 的数学期望；
（2）再从乙箱中任取一件产品是合格品的概率.
9.（10 分）已知随机变量
~ NX
)1,2(
，
NY
~
2
)2,0(
，且 X 与Y 的相关系数
XY ，
1
2
设 Z = 3X-Y.
（1）求 (
)E Z 和 (
)D Z ；
（2）求 X 与 Z 的相关系数 XZ ；
（3） X 与 Z 是否相互独立？为什么？
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