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2007年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc
2007 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案
注意事项：本试卷共 150 分，考试时间为 120 分钟．
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题
后括号内．每小题 4 分，共 40 分）
）
1． 25 的相反数是（
A．5
2．改革开放二十多年来，赤峰市的经济得到了高效和谐的发展，2006 年我市地区生产总值
已达到 428 亿元，428 亿元用科学记数法表示为（
B． 5
C． 5
D． 25
）
A．
42.8 10 元
9
B．
4.28 10 元
9
C．
42.8 10 元
10
D．
4.28 10 元
10
3．下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的
主视图是（
）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．如图， AB CD∥ ，点 E 在CB 的延长线上，若
则 ECD
的度数为（
）
ABE
60
，
C． 60
D． 20
B．100
A．120
5．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD， 分别等于 8 和 6，
将 BD 沿CB 的方向平移，使 D 与 A 重合， B 与CB 延长线上的点
E 重合，则四边形 AECD 的面积等于（
A．36
6．一组数据 8，0，2， 4 ，4 的方差等于（
A．15
7．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（
）
D．96
D．18
B．48
C．72
）
）
B．16
C．17
E
60
A
A
B
C
D
D
E
O
B
C
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．在一副扑克牌（54 张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（
）
A．
1
54
B．
1
29
C．
1
27
D．
1
13
9．如图，在三角形纸片 ABC 中，
ACB
90
，
BC ，
3
B
C
D
A
E
6
AB ，在 AC 上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部
分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长度
为（
）
A．3
B． 6
C． 3
D． 2 3
10．如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向
右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为 S （阴影部分），则 S 与t
的大致图象为（
）
s
O
A．
s
s
s
t
O
t
O
t
O
t
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请把答案填在题中横线上）
11．分解因式： 23
x
12
．
12．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，
ABE
15
，且 AB AE
，则 DE =
cm．
B
C
A
15
D
E
13．某同学的身高为 1.4 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，此时，与他相邻的一棵
小树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为
米．
．
BOC
14．如图，点 A B C， ， 是 O 上的三点，若
则 A 的度数为
15．用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形
的个数为
16．如图，半径为 2 的两圆 1O 和 2O 均与 y 轴相切于点O ，反
个．
，
50
比例函数
y
（ 0
k ）的图像与两圆分别交于点 A B C D
， ， ， ，
k
x
则图中阴影部分的面积是
．
17．已知
1
a
，则
4
1
b
a
a
3
ab b
7
2
b
ab
2
．
18．观察下列各式：
2
15
1 (1 1) 100 5
2
225
B
O
C
A
y
C
2
O O2
D
x
－2
O1
B
A
2
25
2 (2 1) 100 5
2
625
2
35
3 (3 1) 100 5
2
1225
……
依此规律，第 n 个等式（ n 为正整数）为
三、解答题（本大题共 7 个题，满分 78 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 6 分）
．
计算：
sin 30
1
2
2007
0
| 2 |
．
20．（本题满分 10 分）
“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组
的应用题，并使所列出的二元一次方程组为
2
x
y
，
60
x
y
，并写出求解过程．
21．（本题满分 10 分）
OB ，如果将 Rt ABO△
2
在坐标平面内，绕原点O 按顺
30
，
中，
A
的位置．
如图 Rt ABO△
时针方向旋转到OA B
（1）求点 B 的坐标．
（2）求顶点 A 从开始到 A 点结束经过的路径长．
A
y
B
B
O
x
A
22．（本题满分 12 分）
有两个可以自由转动的均匀转盘 A B， 都被分成了 3 等份，并在每一份内均标有数字，如图
所示，规则如下：
①分别转动转盘 A B， ；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份
线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程 2 5
x
的解”
6 0
x
的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程 2 5
x
x
的解”的概率；
6 0
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．
x
2 5
x
6 0
x
的解”时，王磊得 1 分；若“两个指针所指的数字都不是．．．
2 5
x
的
6 0
解”时，张浩得 3 分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公
平．
1
2
2
3
3
A
4
B
23．（本题满分 13 分）
三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．
24．（本题满分 13 分）
某私立中学准备招聘教职员工 60 名，所有员工的月工资情况如下：
员工
管理人员
教学人员
．
人员结构
校长 副校长 部处主任 教研组长 高级教师 中级教师 初级教师
员工人数／人
1
2
4
10
3
2300
2200
900
2000
2500
17000
每人月工资／元 20000
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共 40 名（其他员工人数不变），其中
高级教师至少要招聘 13 人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过 83000 元，按
学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2） （1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．
（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众
数．
25．（本题满分 14 分）
如图，一元二次方程 2
x
2
x
3 0
x
的二根 1
x， （ 1
x
2
x ）是抛物线
2
y
2
ax
bx
与 x
c
轴的两个交点 B C， 的横坐标，且此抛物线过点 (3 6)
A ， ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设此抛物线的顶点为 P ，对称轴与线段 AC 相交于点 Q ，求点 P 和点Q 的坐标．
（3）在 x 轴上有一动点 M ，当 MQ MA
取得最小值时，求 M 点的坐标．
y
A（3，6）
Q
C
O B
P
x
2007 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数 学
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．B
二、填空：（每空 2 分，共 28 分）
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．A
8．C
9．C
10．A
11．3(
x
2)(
x
2)
12．3
13．4.2
14． 25° 15．6
16． 2π
(10
n
三、作图与实验探究题：（共 30 分）
17．1
18．
2
5)
(
n n
1) 100 5
2
1
2007
0
2
19．
sin 30
2
°
1 1 2
2
1
2
································································································4 分
2 ·············································································································· 6 分
20．应用题：我家里有 60 棵树，其中杨树是柳树的 2 倍，求杨树和柳树各有多少棵？
··················································································································· 5 分
解答过程：设杨树 x 棵，柳树 y 棵······································································ 6 分
依题意：
x
x
y
y
2
60
①
②
··················································································7 分
解得
x
y
40
20
·································································································· 9 分
答：我家有杨树 40 棵，柳树 20 棵．··································································10 分
21．解：（1）过点 B 作 B D x
轴于 D ······························································ 3 分
A OB
由题意知，
OB
A °，
OA
OD OB
30
4
………………………………2 分
cos60
° · …………………4 分
2
，
°，
60
∴
2
1
A
y
B
B O D
A
x
1
2
3
2
DB OB
sin 60
2
° ·
3
………………5 分
B∴ 的坐标为： (1 3)
B ， ………………………6 分
60
AOA
180
°，
∴
（2）
∵
AOB
A∴ 由开始到结束所经过的路径长为：
22．解：（1）解方程 2 5
x
x
列表：
x
得 1
6 0
60
° ° °··········································7 分
120 π 4
180
2
，
·············································1 分
·········································· 10 分
120
8π
3
3
x
2
2
3
4
1
2
3
1，2
2，2
3，2
1，3
2，3
3，3
1，4
2，4
3，4
（或用树状图）····························································································· 4 分
由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：
4
9
·················································6 分
指针所指两数都不是该方程解的概率是：
·························································· 8 分
1
9
（2）不公平！
1
∵
3
4
9
1
9
············································································ 9 分
修改得分规则为：
指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得 1 分．··············································· 10 分
指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得 4 分．············································ 11 分
此时
1
··························································································· 12 分
4
9
4
1
9
23．（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．··································2 分
（2）
A
D
E
F
B
C
1
2
···················································································································· 3 分
已知： DE 是 ABC△
的中位线·········································································· 4 分
求证： DE
BC∥ ，
········································································ 5 分
DE
BC
CEF
ADE
， AED
CEF
≌△
ADE
，
····································································6 分
证明：延长 DE 到 F ，使 EF DE
连接CF
AE CE∵
········································································ 7 分
······················································································· 8 分
∴△
AD CF
········································································· 9 分
∴
AD CF
∴ ∥ ································································································ 10 分
AD BD∵
BD CF∴
································································································· 11 分
∴四边形 BCFD 是平行四边形········································································· 12 分
············································································ 13 分
∴ ∥ ，
CFE
DE
BC
DE
BC
1
2
24．解：（1）设高级教师招聘 x 人，则中级教师招聘 (40
)x 人······························· 1 分
依题意得： 2200
x
2000(40
≤
x
)
83000
·························································2 分
解此不等式得：
x ≤ ···················································································· 3 分
15
又
x∵ ≥
13
x
13
15
∴ ≤ ≤ ······························································································ 4 分
x∵ 是正整数，
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案
， ， ·········································································· 5 分
1314 15
x ∴
方案一 高级教师 人 中级教师 人
方案二 高级教师 人 中级教师 人
方案三 高级教师 人 中级教师 人
13 ,
14 ,
15 ,
27
26
25
:
:
:
∵
2000
13 14 15
，即高级教师的月薪大于中级教师的月薪．······························· 7 分
（2） 2200
∴高级教师的招聘人数越小，学校所支付的月工资越少．········································8 分
·································································································· 9 分
∵
∴当高级教师招聘 13 人，中级教师招聘 27 人时，学校所支付的月工资最少．···········10 分
（3）补表：13、27·························································································11 分
在学校所支付的月工资最少时，中位数是 2100 元，众数是 2000 元·························· 13 分
25．解：（1）解方程 2
x
x
得 1
∴抛物线与 x 轴的两个交点坐标为： ( 3 0)
设抛物线的解析式为
y
A∵ ， 在抛物线上
······························································································ 1 分
，， ， ··············································· 2 分
····························································································· 3 分
(
a x
(3 6)
3
，
3 0
2
x
(1 0)
3)(
x
2
1)
C
B
1
x
∴
6
a
(3 3) (3 1)
·
a ∴
1
2
··········································································4 分
∴抛物线解析式为：
y
（2）由
y
1
2
2
x
x
3
2
21
x
2
1 (
2
x
···································································· 5 分
x
3
2
2
1)
·································································· 6 分
2
∴抛物线顶点 P 的坐标为： ( 1
， ，对称轴方程为：
设直线 AC 的方程为： y
kx b
， 在该直线上
∵ ，，
2)
C
( 3 0)
(3 6)
A
x ···································7 分
1
∴
3
6
k
b
3
k
b
0
解得
3
1
∴直线 AC 的方程为：
y
x ········································ 9 分
3
b
k
3
1
y
x 代入
x 得 2
y
， ························································································10 分
将
Q∴ 点坐标为 ( 1 2)
（3）作 A 关于 x 轴的对称点 (3
·················································································································· 11 分
设直线 A Q 方程为 y
， ，连接 A Q ； A Q 与 x 轴交于点 M 即为所求的点
kx b
A
6)
∴
3
6
k
b
2
k
b
解得
0
b
k
2
2
····················································································· 12 分
∴直线 A C ：
y
y ···························································································13 分
令 0
M∴ 点坐标为 (0 0)， ························································································ 14 分
x ，则 0
x
y
A（3，6）
Q
C
O B
P
x
(3
A ，
6)
说明：考生在解答第三题（19 －25 题）时，如有其它解法，只要正确，均可参照本标准合
理赋分．
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