2022年全国乙卷高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年全国乙卷高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集 U  ，集合 M满足 U M  ð {1,3} ，则（） {1,2,3,4,5} B．3 M z az  a B． A． 2 M 2．已知 1 2i A． 1, 2 b   a z   ，且 D．5 M b   ，其中 a，b为实数，则（ 2 1,   C． 4 M 0 b C． 1, b 2   a 3．已知向量 ,a b 满足| A． 2 B． 1 a | 1,|  b |  3,| a  2 | 3 b ，则   a b （  C．1 D．2 ） D． a 1,   b 2   ） 4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 nb ： 1 b   ， 1 1  1 b 2 1   1  1  2  1 b ， 3 1    1  1  2 1  1  3 ，…，依此类推，其中 N   k ( k  1,2,  ．则 ) （） b A． 1 b 5 b B． 3 b 8 b C． 6 b 2 b D． 4 b 7 5．设 F为抛物线 C y : 2 （） x 的焦点，点 A在 C上，点 (3,0) B 4 ，若| AF | | BF | ，则| |AB  B． 2 2 A．2 6．执行下边的程序框图，输出的 n  （ C．3 D．3 2 ）

中，E，F分别为 ,AB BC 的中点，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在正方体 ABCD A B C D 1  1 1 1 A．平面 1B EF  平面 BDD 1 C．平面 1B EF∥平面 1A AC 8．已知等比数列 na 的前 3 项和为 168， 2 a B．平面 1B EF  平面 1A BD 1AC D D．平面 1B EF∥平面 1 a 5  ，则 6a  （ 42 ） A．14 B．12 C．6 D．3 9．已知球 O的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（） A． 1 3 B． 1 2 C． 3 3 D． 2 2 10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 1 p p p ，且 3 p , , 2 3  p 2  p 1  ．记该棋手连胜两盘的概率为 0 p，则（） A．p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 11．双曲线 C的两个焦点为 1 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 ,F F ，以 C的实轴为直径的圆记为 D，过 1F 作 D的切线与 C交于 M，N两点，且 cos F NF 2 1  ，则 C的离心率为（） 2 3 5 13 2 A． 5 2 B． 3 2 12．已知函数 ( ), 17 2 f x g x 的定义域均为 R，且 ( ) f x ( ) D． C．  g (2  x )  5, ( ) g x  ( f x  4)  ．若 7 y  ( ) g x 的图像关于直线 2 x  对称， (2) g  ，则 4 A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 22  k 1  ( ) f k  （）

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____________． 14．过四点 (0,0),(4,0),( 1,1),(4,2)  中的三点的一个圆的方程为____________． 15．记函数 ( ) f x  cos( x    )(  0,0    的最小正周期为 T，若  ) ( f T  ) 3 2 x ，   9 为 ( ) f x 的零点，则的最小值为____________． 16．己知 x x 和 1 x x 分别是函数 2 ( ) f x  x 2 a 2  （ 0a  且 1 a  ）的极小值点和极大 e x x 值点．若 1 x ，则 a的取值范围是____________． 2 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分． 17．（12 分）记 ABC△ 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知sin sin( C A B  )  sin sin( B ) C A  ．（1）证明： 2 2a  2 b 2 c  ； 25 31 （2）若 a  5,cos A  ，求 ABC△ 的周长． 18．（2 分）如图，四面体 ABCD 中， AD CD AD CD ADB    , ,   BDC ，E为 AC 的中点．（1）证明：平面 BED  平面 ACD ；  （2）设 AB BD ACB  平面 ABD 所成的角的正弦值．   2, 60  ，点 F在 BD 上，当 AFC△ 的面积最小时，求CF 与 19．（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： 2m ）和材积量（单位： 3m ），得到如下数据：样本号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和

根部横截面积 ix 材积量 iy 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得 10  i=1 2 x i  0.038, 10  i=1 2 y i  1.6158, 10  i=1 x y i i  0.2474 ．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林 2 区这种树木的总材积量的估计值． n  i =1 ( x i  x )( y i  y ) n  i =1 ( x i  2 x ) n  i =1 ( y i  2 y ) , 1.896 1 7 .3  7 ．附：相关系数 r  20．（12 分）已知椭圆 E的中心为坐标原点，对称轴为 x轴、y轴，且过  A  0, 2 ,  B    3 2   , 1   两点．（1）求 E的方程；（2）设过点  P  的直线交 E于 M，N两点，过 M且平行于 x轴的直线与线段 AB交于点  1, 2 ．证明：直线 HN过定点．   T，点 H满足 MT TH 21．（12 分）已知函数   f x  ln 1   x   （1）当 1a  时，求曲线（2）若  f x 在区间    1,0 , 0,  y  e x ax    f x . 在点  0,   0f  处的切线方程；  各恰有一个零点，求 a的取值范围．  （二）选考题，共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为   x  y  3 cos 2 , t 2sin t （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 sin        3     m  0 ．（1）写出 l的直角坐标方程；

（2）若 l与 C有公共点，求 m的取值范围． 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知 a，b，c 都是正数，且 3 2 a 3 2 3 2  c  b  ，证明： 1 （1） abc  ； 1 9 （2） a b c   b a c   c a b   2 1 abc ．

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