2019 年广西南宁市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,毎小题 3 分,共 36 分,在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的)
1.(3 分)如果温度上升 2 C 记作 2 C ,那么温度下降 3 C 记作 (
)
A. 2 C
B. 2 C
C. 3 C
D. 3 C
2.(3 分)如图,将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周,得到的立体图形是 (
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)下列事件为必然事件的是 (
)
A.打开电视机,正在播放新闻
B.任意画一个三角形,其内角和是180
C.买一张电影票,座位号是奇数号
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
4.(3 分)2019 年 6 月 6 日,南宁市地铁 3 号线举行通车仪式,预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000
人次,其中数据 700000 用科学记数法表示为 (
)
A.
70 10
4
B.
7 10
5
C.
7 10
6
D.
0.7 10
6
5.(3 分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则 1 的度数为 (
)
A. 60
B. 65
C. 75
D. 85
6.(3 分)下列运算正确的是 (
)
A. 3 2
)ab
(
2 6
a b
B. 2
a
3
b
5
ab
C. 2
a
5
2
3
a
2
D.
(
a
2
1)
2
a
1
7.(3 分)如图,在 ABC
中,AC BC ,
A
40
,观察图中尺规作图的痕迹,可知 BCG
的度数为 (
)
A. 40
B. 45
C. 50
D. 60
8.(3 分)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物
馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 (
)
A. 1
3
B. 2
3
C. 1
9
D. 2
9
9.(3 分)若点
( 1,
)y
1
(
)
, 2
(2,
)y , 3
(3,
)y 在反比例函数
y
k
x
(
k
的图象上,则 1y , 2y , 3y 的大小关系是
0)
y
A. 1
y
2
y
3
y
B. 3
y
2
y
1
y
C. 1
y
3
y
2
y
D. 2
y
3
y
1
10.(3 分)扬帆中学有一块长 30m ,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小
禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为 xm ,则可列方程为 (
)
A.
(30
x
)(20
x
)
3
4
20 30
C.
30
x
2 20
x
1
4
20 30
B.
D.
(30 2 )(20
x
(30 2 )(20
x
x
)
x
)
1
4
3
4
20 30
20 30
11.(3 分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高 AB 为 1.5 米,她先站在 A
处看路灯顶端 O 的仰角为 35 ,再往前走 3 米站在 C 处,看路灯顶端 O 的仰角为 65 ,则路灯顶端 O 到地面
的距离约为(已知 sin 35
,cos35
0.6
,tan 35
0.8
,sin 65
0.7
,cos65
0.9
,tan 65
0.4
2.1)(
)
A.3.2 米
B.3.9 米
C.4.7 米
D.5.4 米
12.(3 分)如图, AB 为 O 的直径, BC 、 CD 是 O 的切线,切点分别为点 B 、 D ,点 E 为线段 OB 上
的一个动点,连接 OD ,CE ,DE ,已知
AB
2 5
BC ,当 CE DE 的值最小时,则 CE
,
DE
2
的值为 (
)
A. 9
10
B. 2
3
C. 5
3
D. 2 5
5
二、填空题(本大题共 6 小题,每嗯题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)若二次根式
4x 有意义,则 x 的取值范围是
.
14.(3 分)分解因式: 2
3
ax
2
3
ay
.
15.(3 分)甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投 6 次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲,
乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为 4,那么成绩较为稳定的是
.(填“甲”或“乙” )
16.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC ,BD 交于点 O ,过点 A 作 AH BC 于点 H ,已知
BO ,
4
S
菱形
ABCD
24
,则 AH
.
17.(3 分)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并
称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深
一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为 1
寸,锯道
AB 尺 (1 尺 10 寸),则该圆材的直径为
1
寸.
18.(3 分)如图, AB 与 CD 相交于点 O , AB CD ,
AOC
60
,
ACD
ABD
210
,则线段 AB ,
AC , BD 之间的等量关系式为
.
三、解答题共(本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6 分)计算: 2
( 1)
( 6)
2
.
( 6) 2
( 9)
20.(6 分)解不等式组:
3
x
3
x
5
4
1
x
2
x
6
3
,并利用数轴确定不等式组的解集.
1
21.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC
的三个顶点坐标分别是 (2, 1)
A , (1, 2)
B , (3, 3)
C
(1)将 ABC
向上平移 4 个单位长度得到△ 1 1
A B C ,请画出△ 1 1
A B C ;
1
1
(2)请画出与 ABC
关于 y 轴对称的△ 2
A B C ;
2
2
(3)请写出 1A 、 2A 的坐标.
22.(8 分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛,试卷题目共 10 题,每
题 10 分.现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩(单位:分),收集数据如下:
1 班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2 班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3 班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理数据:
分数
人数
班级
60
10
80
90
100
1 班
2 班
3 班
分析数据:
1 班
2 班
3 班
0
1
1
1
1
1
6
3
4
2
a
2
1
1
2
平均数
中位数
众数
83
83
b
80
c
80
80
d
80
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中 a , b , c , d 的值;
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数,你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;
(3)为了让学生重视安全知识的学习,学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状,该校七年级新生共 570 人,
试估计需要准备多少张奖状?
23.(8 分)如图, ABC
是 O 的内接三角形, AB 为 O 直径,
AB , AD 平分 BAC
6
,交 BC 于点 E ,
交 O 于点 D ,连接 BD .
(1)求证: BAD
CBD
;
(2)若
AEB
125
,求 BD 的长(结果保留 ) .
24.(10 分)某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文
具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有 50 张,毎袋小红旗有 20 面,贴纸
和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元,用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购
买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张,小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸 a 袋 (a 为正整数),
则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含 a 的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过 800 元后,超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按(2)中的配套方案购
买,共支付 w 元,求 w 关于 a 的函数关系式.现全校有 1200 名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小
红旗各多少袋?所需总费用多少元?
25.(10 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上的一个动点(点 E 与点 A ,B 不重合),连接 CE ,
过点 B 作 BF CE 于点 G ,交 AD 于点 F .
(1)求证: ABF
BCE
;
(2)如图 2,当点 E 运动到 AB 中点时,连接 DG ,求证: DC DG ;
(3)如图 3,在(2)的条件下,过点 C 作 CM DG 于点 H ,分别交 AD ,BF 于点 M ,N ,求 MN
NH
的值.
26.(10 分)如果抛物线 1C 的顶点在拋物线 2C 上,抛物线 2C 的顶点也在拋物线 1C 上时,那么我们称抛物线
1C 与 2C “互为关联”的抛物线.如图 1,已知抛物线
C y
1
1
:
1
4
2
x
与 2
:C y
x
ax
2
2
是“互为关联”
x
c
的拋物线,点 A , B 分别是抛物线 1C , 2C 的顶点,抛物线 2C 经过点 (6, 1)
D .
(1)直接写出 A , B 的坐标和抛物线 2C 的解析式;
(2)抛物线 2C 上是否存在点 E ,使得 ABE
是直角三角形?如果存在,请求出点 E 的坐标;如果不存在,
请说明理由;
(3)如图 2,点 ( 6,3)
F 在抛物线 1C 上,点 M , N 分别是抛物线 1C , 2C 上的动点,且点 M , N 的横坐标
相同,记 AFM
面积为 1S (当点 M 与点 A , F 重合时 1
S , ABN
0)
的面积为 2S (当点 N 与点 A , B 重
合时, 2
S ,令
0)
S
S
1
y
,观察图象,当 1
S
2
y 时,写出 x 的取值范围,并求出在此范围内 S 的最大值.
2
2019 年广西北部湾经济区中考数学试卷答案与解析
一、选择题(本大题共 12 小题,毎小题 3 分,共 36 分,在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求
的)
1.(3 分)
【分析】根据正数与负数的表示方法,可得解;
【解答】解:上升 2 C 记作 2 C ,下降 3 C 记作 3 C ;
故选: D .
【点评】本题考查正数和负数;能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键.
2.(3 分)
【分析】根据面动成体,梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱,可得答案.
【解答】解:面动成体,直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥,长方形绕一边旋转一周可得圆柱,
那么所求的图形是下面是圆锥,上面是圆柱的组合图形.
故选: D .
【点评】此题考查点、线、面、体的问题,解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图
的被纵向分成的一半.
3.(3 分)
【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是 1 的事件.
【解答】解: A , C , D 选项为不确定事件,即随机事件,故不符合题意.
一定发生的事件只有 B ,任意画一个三角形,其内角和是180 ,是必然事件,符合题意.
故选: B .
【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思
想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一
定发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.(3 分)
【分析】根据科学记数法的表示方法 10 (1
a
n
a
9)
,即可求解;
700000 7 10
;
5
【解答】解:
故选: B .
【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.