2012年吉林松原中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年吉林松原中考数学真题及答案一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2012•吉林）在四个数 0，﹣2，﹣1，2 中，最小的数是（） A． 0 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2 2．（2012•吉林）如图，有 5 个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3．（2012•吉林）下列计算正确的是（） B． a2+2a2=3a2 A． 3a﹣a=2 C． a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2 4．（2012•吉林）如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°．D、E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，则∠AED 的度数是（） A． 40° B． 60° C． 80° D． 120° 5．（2012•吉林）如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为（﹣3，2），若反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 A，则 k 的值为（） A． ﹣6 B． ﹣3 C． 3 D． 6 6．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（） A． B． C． D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．（2012•吉林）计算：． 8．（2012•吉林）不等式 2x﹣1＞x 的解集为 9．（2012•吉林）若方程 x2﹣x=0 的两根为 x1，x2（x1＜x2），则 x2﹣x1= ． = ． 10．（2012•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 =1.5， =2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）． 11．（2012•吉林）如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= 度．

12．（2012•吉林）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则 BD= ． 13．（2012•吉林）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB=40°，点 P 在边 BC 上，则∠PAB 的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可） 14．（2012•吉林）如图，在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD．将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△BAE，连接 ED．若 BC=10，BD=9，则△AED 的周长是．三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中 a=1，b= ． 16．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2 倍，高跷与腿重合部分的长度为 28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224cm．设演员的身高为 xcm，高跷的长度为 ycm，求 x，y 的值．

17．（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有 1，2，3，4 四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于 A 处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为 3，则棋子由 A 处前进 3 个方格到达 B 处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由 A 处前进 6 个方格到达 C 处的概率． 18．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境 a，b 所对应的函数图象分别是（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．（填写序号）；、四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C．（1）若 A 点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设 AB 与 y 轴的交点为 D，则 = ；（2）若点 A 的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC 的形状为．

20．（2012•吉林）如图，沿 AC 方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工．从 AC 上的一点 B 取∠ABD=127°，沿 BD 的方向前进，取∠BDE=37°，测得 BD=520m，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内．（1）施工点 E 离 D 多远正好能使成 A，C，E 一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若 BC=80m，求公路段 CE 的长（结果保留整数）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75） 21．（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭 5 月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量． 22．（2012•吉林）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，以 AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接 AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若 BD=CD，求证：四边形 ADCE 是矩形．

五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（2012•吉林）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，半径 OA=6．将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积． 24．（2012•吉林）如图 1，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路（粗实线部分）上有一 D 点，D 与 B 有道路（细实线部分）相通．A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25km，10km，5km．现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货 1 次，为 B 送货 1 次，为 C 送货 2 次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设 H 到 A 的路程为 xkm，这辆货车每天行驶的路程为 ykm．（1）用含的代数式填空：当 0≤x≤25 时，货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2xkm，货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为这辆货车每天行驶的路程 y= 当 25＜x≤35 时，这辆货车每天行驶的路程 y= （2）请在图 2 中画出 y 与 x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心 H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ km， km，．；六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．（2012•吉林）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动．当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QF∥BC，交 AC 于点 F．设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2．（1）当 t= （2）当 t= （3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式． s 时，点 P 与点 Q 重合； s 时，点 D 在 QF 上；

26．（2012•吉林）问题情境如图，在 x 轴上有两点 A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点 A，点 B 作 x 轴的垂线，交抛物线 y=x2 于点 C、点 D．直线 OC 交直线 BD 于点 E，直线 OD 交直线 AC 于点 F，点 E、点 F 的纵坐标分别记为 yE，yF．特例探究填空：当 m=1，n=2 时，yE= 当 m=3，n=5 时，yE= 归纳证明对任意 m，n（n＞m＞0），猜想 yE 与 yF 的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出 yE 与 yF 的大小关系；（2）连接 EF，AE．当 S 四边形 OFEA=3S△OFE 时，直接写出 m 与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状． 2 ，yF= 15 ，yF= 2 ； 15 ．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．考点：有理数大小比较。714585 分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．解答：解：如图所示： ∵四个数中﹣2 在最左边， ∴﹣2 最小．故选 B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键． 2．考点：简单组合体的三视图。714585 专题：常规题型。分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．解答：解：从上面看可得到一个有 4 个小正方形组成的大正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题． 3．考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。714585 分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误； B、a2+2a2=3a2，故本选项正确； C、a2•a3=a5，故本选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选 B．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．考点：三角形内角和定理；平行线的性质。714585 分析：根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE 的内角∠ADE=40°；然后在△ADE 中利用三角形内角和定理即可求得∠AED 的度数．解答：解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知）， ∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°， ∴在△ADE 中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；故选 B．点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是 180°． 5．考点：反比例函数综合题。714585 分析：根据菱形的性质，A 与 C 关于 OB 对称，即可求得 A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得 k 的值．解答：解：∵A 与 C 关于 C 点对称， ∴A 的坐标是（3，2）．

把（3，2）代入 y= 得：2= ，解得：k=6．故选 D．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得 A 的坐标是关键． 6．考点：由实际问题抽象出分式方程。714585 分析：根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间．解答：解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： = ．故选：C．点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．考点：二次根式的加减法。714585 分析：先化简解答：解： =2 ，再合并同类二次根式即可． =2 ﹣ = ．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型． 8．考点：解一元一次不等式。714585 专题：计算题。分析：将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将 x 的系数化为 1，即可求出原不等式的解集．解答：解：2x﹣1＞x，移项得：2x﹣x＞1，合并得：x＞1，则原不等式的解集为 x＞1．故答案为：x＞1 点评：此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将 x 的系数化为 1 求出解集． 9．考点：解一元二次方程-因式分解法。714585 分析：首先将方程左边因式分解，再利用方程 x2﹣x=0 的两根为 x1，x2（x1＜x2），得出 x1，x2 的值进而得出答案．解答：解：∵x2﹣x=0， ∴x（x﹣1）=0， ∵x1＜x2， ∴解得：x1=0，x2=1，则 x2﹣x1=1﹣0=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于 0 的形式是解题关键． 10．考点：方差。714585 分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

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