2021年内蒙古通辽市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．|﹣2|的倒数是（） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 2．下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5 C．x3•x4＝x7 B．2x3﹣x3＝1 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6 3．为迎接中国共产党建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分人数 91 ■ 92 ■ 93 94 95 96 97 98 1 2 3 5 6 8 99 10 100 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A．平均数，方差 C．中位数，众数 B．中位数，方差 D．平均数，众数 4．关于 x的一元二次方程 x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0 的根的情况，下列说法正确的是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（） A．3 B．4 C．5 D．6 6．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从 2018 年到 2020 年，我国快递业务量由 507 亿件增加到 833.6 亿件，设我国从 2018 年到 2020 年快递业务量的年平均增长率为 x，则可列方程为（） A．507（1+2x）＝833.6

B．507×2（1+x）＝833.6 C．507（1+x）2＝833.6 D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6 7．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 8．定义：一次函数 y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数 y＝﹣2x+m的图象向上平移 3 个单位长度后与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A，B两点，且点 A，B关于原点对称，则一次函数 y＝﹣2x+m的特征数是（） A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3] 9．如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点 E为射线 BC上一个动点，连接 AE，将△ABE沿 AE折叠，点 B落在点 B′处，过点 B′作 AD的垂线，分别交 AD，BC于 M，N两点，当 B′ 为线段 MN的三等分点时，BE的长为（） A． B． C．或 D．或 10．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点 P，Q同时从点 A出发，点 P沿 A→B→C 的路径运动，点 Q沿 A→D→C的路径运动，点 P，Q的运动速度相同，当点 P到达点 C时，点 Q也随之停止运动，连接 PQ．设点 P的运动路程为 x，PQ2 为 y，则 y关于 x的函数图象大致是（）

A． C． B． D．二、填空题（本题包括 7 道小题，每小题 3 分，共 21 分。将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 11．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为 0.00000012 米，数据 0.00000012 用科学记数法表示为． 12．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是． 13．一副三角板如图所示摆放，且 AB∥CD，则∠1 的度数为． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x尺，竿长 y尺，则可列方程组为． 15．若关于 x的不等式组，有且只有 2 个整数解，则 a的取值范围是． 16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝2 ，点 C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点 M， N分别是 AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是．

17．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在 x轴上的等腰直角三角形，点 A1，A2，A3，…，An都在 x轴上，点 B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，则点 Bn的坐标为．（用含有正整数 n的式子表示）三、解答题（本题包括 9 道小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣ |． 19．先化简，再求值：（ +x﹣1）÷ ，其中 x满足 x2﹣x﹣2＝0． 20．如图，甲、乙两个转盘均被分成 3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 x，y．请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 21．如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边 B 处测得对岸边 A处一棵大树位于北偏东 60°方向，他以 1.5m/s的速度沿着河岸向东步行 40s后到达 C处，此时测得大树位于北偏东 45°方向，试计算此段河面的宽度（结果取

整数，参考数据： ≈1.732） 22．暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中 A组的频数 a比 B组的频数 b小 15．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取名学生，a的值为；（2）在扇形统计图中，n＝，E组所占比例为 %；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有 1500 名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在 80 分以上的学生人数． 23．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多 6 元，该单位以零售价分别用 900 元和 720 元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 300 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了 20 元 /桶、15 元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

24．如图，AB是⊙O的直径，过点 A作⊙O的切线 AC，点 P是射线 AC上的动点，连接 OP，过点 B作 BD∥OP，交⊙O于点 D，连接 PD．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）当四边形 POBD是平行四边形时，求∠APO的度数． 25．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（ OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图 1，连接 AM，BN，求证：AM＝BN；（2）将△MON绕点 O顺时针旋转． ①如图 2，当点 M恰好在 AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2； ②当点 A，M，N在同一条直线上时，若 OA＝4，OM＝3，请直接写出线段 AM的长． 26．如图，抛物线 y＝ax2+bx+3 交 x轴于 A（3，0），B（﹣1，0）两点，交 y轴于点 C，动点 P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）当以 P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点 P的坐标及△PBC的周长；（3）若点 Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点 Q，使得以 A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．|﹣2|的倒数是（） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 解：|﹣2|的倒数是，故选：B． 2．下列计算正确的是（） A．x2+x3＝x5 C．x3•x4＝x7 B．2x3﹣x3＝1 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6 解：A．x2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B.2x3﹣x3＝x3，故本选项不合题意； C．x3•x4＝x7，故本选项符合题意； D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本选项不合题意；故选：C． 3．为迎接中国共产党建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分人数 91 ■ 92 ■ 93 94 95 96 97 98 1 2 3 5 6 8 99 10 100 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（） A．平均数，方差 C．中位数，众数 B．中位数，方差 D．平均数，众数解：由表格数据可知，成绩为 24 分、92 分的人数为 50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），成绩为 100 分的，出现次数最多，因此成绩的众数是 100，成绩从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数都是 98 分，因此中位数是 98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C． 4．关于 x的一元二次方程 x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0 的根的情况，下列说法正确的是（）

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