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室內定位技術簡介作作者者：：卓卓尚尚澤澤((22000099--0066--0099))；；推推薦薦：：徐徐業業良良((22000099--0077--0033))。。室內定位技術簡介以無線網路進行室內定位大致有以下四種方法：接收信號角度定位法、到達時間定位法、到達時間差定位法、接收訊號強度定位法。本文簡介這四種目前主流的室內定位技術。 1. 接收信號角度定位法(Angle of Arrival, AOA) 接收信號角度定位法之工作原理，是利用具方向性的天線(Directional Antenna)所量測的訊息，得出主動式標籤(Active Tag)訊號的來源方向。如圖 1 所示，可在 2D 平面上可決定出一條以天線為起點的直線，如以兩個以上的天線測量出此一主動式標籤的方向，則兩條以上的直線之交點就是主動式標籤的位置。圖 1. AOA 示意圖 1 http://grc.yzu.edu.tw/

如圖 2 所示，利用兩個天線來做 AOA 定位時，主動式標籤的位置與兩天線位置的關係如下：室內定位技術簡介 x m y m ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ =⎥ ⎦ x 1 y 1 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ −⎥ ⎦ r 1 r 1 ⎡ ⎢ ⎣ α cos 1 α sin 1 ⎤ ⎥ ⎦ x m y m ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ =⎥ ⎦ x 2 y 2 ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ −⎥ ⎦ r 2 r 2 ⎡ ⎢ ⎣ α cos α sin 2 2 ⎤ ⎥ ⎦ (1) (2) 其中( mx 標( 1x , )、( 1y , my )。 2x , 2y )及、已知，將式(1)與式(2)聯立，即可求得主動式標籤座 1α 2α 圖 2. 兩個天線做 AOA 定位 AOA定位法的優點是不需要與每一個天線作時間同步；AOA的誤差來源則包括系統本身角度解析度(Angular Resolution)造成的誤差，以及在障礙物較多的環境會發生多路徑(Multi-path)效應所造成的誤差。接收端天線本身的角度解析度有其極限，當主動式標籤與天線的距離較遠的時候，此角度解析度造成的距離誤差將嚴重影響定位的準確度；多路徑效應指無線電訊號從發射天線經過多個路徑抵達接收天線的傳播現象，也是AOA主要的誤差來源。 2 http://grc.yzu.edu.tw/

室內定位技術簡介 2. 到達時間定位法(Time of Arrival, TOA) 到達時間定位法的幾何原理如圖 3 所示。使用 3 個天線做定位時，主動式標籤和天線 i(i=1, 2, 3…)的距離可定義為： ir r i = t ( i ct ) 0− (3) 0t 其中為讀取器開始發射到標籤的時間常數，為天線訊號到達主動式標籤的時間， c 為光速。 it 藉由三個天線的距離半徑 m y , ： ) m 置 ( x r ,( 1 rr ) , 3 2 ，可利用下列式子估算測量出主動式標籤的位 r 2 1 = ( x 1 − x m 2 ) + ( y 1 − y m 2 ) r 2 2 = ( x 2 − x m 2 ) + ( y 2 − y m 2 ) r 2 3 = ( x 3 − 2 x m ) + ( y 3 − y m 2 ) (4) (5) (6) 圖 3. 使用 3 個天線做定位假設 r 1 << r 2 r 3 ，且 x1 =0, y1 =0 時，將式(5)減式(4)可得 3 http://grc.yzu.edu.tw/

r 2 2 − r 2 1 = x 2 2 − 2 xx 2 m + y 2 2 − 2 yy 2 m 同理，將式(6)減式(4)可得 r 2 3 − r 2 1 = x 2 3 − 2 xx 3 m + y 2 3 − 2 yy 3 m 整理式(7)和式(8)，且轉換成矩陣形式，可得 x x 2 3 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ y y 2 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ x m y m ⎤ =⎥ ⎦ 1 2 k k 2 2 2 3 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ − − r 2 2 r 2 3 + + r 2 1 r 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 室內定位技術簡介 (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 其中 k 2 i = x 2 i + y 2 i 將式(9)改寫成 Hx=b 其中 H、x 與 b 可表示為 x x 2 3 H = ⎡ ⎢ ⎣ 可改寫成 y y 2 3 ⎤ ， ⎥ ⎦ x = bHx 1− = ⎡ ⎢ ⎣ x y m m b = ⎤ ， ⎥ ⎦ 1 2 k k 2 2 2 3 ⎡ ⎢ ⎣ − − r r 2 2 2 3 + + r r 2 1 2 1 ⎤ ⎥ ⎦ TOA 定位法需要天線與主動式標籤兩者的時間有精確的同步，如此所量測到的 ir 才能近似實際的估計距離。通常天線本身會有幾個微秒的偏移誤差值，這樣的偏移量會造成 TOA 定位法產生估計距離上的誤差。TOA 定位法可適用於各個距離的定位，，所以 TOA 對於時間的敏感度相當高，但因為訊號的傳播速度非常快必須十分精準測得訊號實際的傳播時間，即使是 1 微秒的時間誤差，也會造成 300 公尺的距離誤差，導致計算之結果與主動式標籤實際位置之間的誤差相當可觀。 3( secm10 ) 8× 4 http://grc.yzu.edu.tw/

室內定位技術簡介 3. 到達時間差定位法(Time Difference of Arrival; TDOA) 到達時間差(Time Difference of Arrival, TDOA)技術的基本原理是利用雙曲線的特性，即雙曲線上的點到兩焦點距離之差為定值。如圖 4 所示，第一組雙曲線的焦點分別為天線 1 和天線 2，第二組雙曲線的焦點分別為天線 1 和天線 3。TDOA 多天線定位系統的定位方式，可分為兩步驟；首先精確測得兩讀取器接收到的訊號到達時間差，再將之轉換成距離，並代入雙曲線的方程式中，形成一組聯立雙曲線方程式；第二步利用有效且快速的運算法則求得此聯立方程組的解，此解即為主動式標籤位置。圖 4. 雙曲線示意圖以圖 4 中以天線 1、天線 2 為焦點的雙曲線為例，TAG 到兩焦點距離之差可表示成： r 21 r −= 2 r 1 = t ( 2 − t 0 ) c − t ( 1 − ct ) 0 = t ( 2 − ct ) 1 (14) 在上式中在相減中消去，說明了相較於 TOA 定位法，TDOA 的方法可以排除 0t 0t 所產生的時間同步誤差。將式(7)帶入 TDOA 量測值可以改寫成： 21r r 2 2 − r 2 1 = x 2 2 − 2 xx 2 m + y 2 2 − 2 yy 2 m (7) 5 http://grc.yzu.edu.tw/

室內定位技術簡介 (15) (16) (6) (17) (18) ( r 21 + 2 r 1 ) = k 2 2 − 2 xx 2 m − 2 yy 2 m + r 2 1 將上式展開 − xx 2 m − yy 2 m = rr 121 + 1 2 ( r 2 21 − k 2 2 ) 同理將式(6)整理成如下式： r 2 3 = ( x 3 − 2 x m ) + ( y 3 − y m 2 ) − xx 3 m − yy 3 m = rr 131 + 1 2 ( r 2 31 − k 2 3 ) 以上式可以寫成矩陣式如下 Hx = 1r dc + 其中 H、x、c、分別定義如下： d H = x 2 x 3 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 2 y y 3 ⎤ ⎥ ， ⎥ ⎦ x = x m y m ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ， ⎥ ⎦ c = − − ⎡ ⎢ ⎣ r 21 r 31 ⎤ ⎥ ⎦ , d = 1 2 k k 2 2 2 3 ⎡ ⎢ ⎣ − − r 2 21 r 2 31 ⎤ ⎥ ⎦ 可改寫成 x = r 1 dHcH 1 − 1 − + (19) 4. 接收訊號強度定位法接收訊號強度定位法是透過訊號強度和已知的頻道衰弱模型來估計參考點與待測點的距離，根據多個距離值就可以利用類似 TOA 定位法原理得到待測點的位置。在自由空間傳播模型(Free Space propagation model)下，訊號傳輸與接收功率比表示如下： P r P t = GG t r ( 4 d π 2 λ )2 (20) 6 http://grc.yzu.edu.tw/

tP 其中 (dB)為訊號傳輸功率， (dB)為訊號接收功率，為發射端天線增益，為 λ（公尺）為訊號波長，d（公尺）為傳送端與接收端之間的距離。接收端天線增益， rP 室內定位技術簡介 tG rG 在嵌入式裝置中，接受訊號強度常被轉換為「接收訊號強度指標(Received Signal Strength Indicator, RSSI)，定義如下： RSSI = 10 ⋅ log( P r P ref ) (21) 其中經常為 1mW。 refP 然而 RSSI 受訊號反射、散射、繞射等多重路徑衰減與遮蔽效應現象影響，實務上與距離並無明顯關係而無法利用（如圖 7）。另一種決定距離的方法是「連線品質指標(Link Quality Index, LQI)」，根據 IEEE802.15.4，LQI 是依據訊號強度及所接收封包品質兩項特性訂定之指標，基本想法是距離越近，傳輸品質則越好，反之則越差（如圖 8）。由圖 7 與圖 8 比較可得知，LQI 相對於 RSSI，它對距離而言有較明顯的關係，利用 LQI 做室內定位應是比較可行的方法。圖 7. RSSI 與距離關係[1] 7 http://grc.yzu.edu.tw/

室內定位技術簡介圖 8. LQI 與距離關係[1] 參考資料 [1] Blumenthal, J., Grossmann, R., Golatowski, F.; Timmermann, D., “Weighted centroid localization in Zigbee-based sensor networks,” 2007 IEEE International Symposium on Intelligent Signal Processing, WISP. 8 http://grc.yzu.edu.tw/

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