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2014年河北普通高中会考数学真题及答案.doc
2014 年河北普通高中会考数学真题及答案
总分 100 分，考试时间 120 分钟．
参考公式：
柱体的体积公式：V＝Sh（其中 S为柱体的底面面积，h为高）
锥体的体积公式：V＝
台体的体积公式：V＝
1
3
1
3
Sh（其中 S为锥体的底面面积，h为高）
(S＋ SS＋S)h（其中 S、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）
球的体积公式：V＝
4
3
R3（其中 R为球的半径）
球的表面积公式：S＝4R2（其中 R为球的半径）
一、选择题（本题共 22 道小题，1－10 题，每题 2 分，11－22 题，每题 3 分，共 56 分．在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 M＝
，N＝
5,3,2
，则 M N＝（
）
3,2,1
B．
5,3,2,1
A．
5,3
C． 3,1
D．
3,2
2．cos(-60°)＝（
）
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
2
3．在等差数列 na 中，已知
2 a
3
，
4 a
9
，则 3a ＝（
）
A．6
B．7
C．4
D．5
4．已知向量 a ＝（2，1），b ＝（3，–2），则向量 2 a –b ＝（
）
A．（–1，3）
B．（–1，0）
C．（1，4）
D．（1，3）
5．如图，在正方体 ABCD–A1B1C1D1 中，异面直线 A1C1 和 AD1 所成的角是（
）
A．60°
B．90°
C．30°
D．45°
6．坐标原点到直线
3
x
4
y
05
的距离是（
）
A．4
7．函数
xf
A．
2
B．3
C．2
D．1
3
cos
2
x
，
Rx 的周期是（
）
B．
C．2
D．3
8．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（
）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．1
9．函数
xf
22x
，
2,0x
，则 xf 的值域是（
）
A．[0,6]
B．[0,8]
C．[2,4]
D．[2,8]
10．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，如图，x 轴表示出发后的时间，y
轴表示学生距学校的路程，则较符合该学生走法的函数图像是（
）
A
B
C
D
11．已知函数 xf 是定义在实数集 R 上的奇函数，如 2f ＝2，则
2f
＝（
）
A．–2
B．0
C．2
D．2 或–2
12．已知等比数列 na ， nS 是其前 n 项和，且 1a ＝9， q =–
1
3
，则 3S ＝（
）
A．5
B．6
C．7
D．63
13．在△ABC 中， a ，b ，c 为其三边，且 a ＝1，b ＝2，c = 7 ，则其面积等于（
）
A．
1
2
B．
3
2
C． 3
D． 32
14．若一个球的表面积为 12，则该球的体积是（
）
A． 32
B． 33
C． 34
D．
4
3
3
15．某班有男生 20 人，女生 30 人，用分层抽样的方法抽取一个铜梁为 10 的样本，则应分别抽取（
）
A．男生 4 人，女生 6 人
B．男生 5 人，女生 5 人
C．男生 2 人，女生 8 人
D．男生 3 人，女生 7 人
16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（
）
A．4
B．
2
3
C．
8
3
D．
4
3
17．函数 xf ＝
ln 的零点所在区间是（
x
2
x
）
A．（1，2）
B．（2，e ）
C．（e ，3）
D．（3，+ ）
18．在等差数列 na 中， 1a + 2a + 3a ＝39， 7a + 8a + 9a ＝27，则数列 na 的前 9 项和 9S ＝（
）
A．88
B．297
C．144
D．99
19．已知实数 x ， y 满足约束条件
x
x
x
02
0
y
y
2
，则
z
2
x
y
的最小值是（
）
A．－3
B．－2
C．1
D．10
20．直线
3
x
4
y
09
与圆
2
x
2
y
4
的位置关系是（
）
A．相交且过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心
21．如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在
正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为
2
3
，则阴影区域的面积为（
）
A．
4
3
B．
8
3
C．
2
3
D．
5
3
22．若平面四边形 ABCD 满足
AB
CD
0
，且
AB
AD
AC
0
，则该四边形一定是（
）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
23．函数
y
1
x
1
的定义域是（
）
A．（－1，+ ） B．[－1，+ ）
C．（－ ，－1）
D．（－ ，－1]
24．电流i （安）随时间t （秒）变化的函数是
Ai
sin
wx
3
，
t
,0[
)
，（A>0,w>0），其图象
如图所示，则当
1t
50
秒时，电流i 的值为（
）
A． 32
B． 33
C． 34
D． 35
25．下列命题正确的是（
）
A．三个点确定一个平面
B．过一点和一条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
26．已知
lg
ma
，
lg
b
n
，则
lg ＝（
a 2
b
）
A．
nm 2
B．
nm 2
C．
m 2
n
D．
m2
n
27．已知向量 a ，b 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| a -3b |＝（
）
A． 7
B．7
C． 13
D．13
28．执行如图所示的程序框图，其运行结果是（
）
A．20
B．30
C．40
D．50
29．设函数
xf
x2
xg
x
x
0
0
，若 xf 是奇函数， 2g 的值是（
）
A．—
1
4
B．—4
C．
1
4
D．4
30．正项等比数列 na 满足：
a
3
a
2
2a
1
，若存在两项 ma ， na ，使得
aa
nm
14a
，则
1 的
4
nm
最小值为（
）
A．
25
6
B．
5
3
C．
3
2
D．不存在
二、解答题（本题共 3 道小题，31 题 6 分，32 题 7 分，共 20 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明
过程）
31．已知函数
xf
x
（Ⅰ）求函数 xf 的最小正周期；
sin2
cos
x
，
Rx ．
（Ⅱ）求函数 xf 在区间
6
2
,
上的最大值和最小值．
32．从甲乙两个班级各随机抽取 10 名学生的数学成绩进行统计分析，茎叶图如图所示，规定成绩不小于
90 分为及格，超过 100 分为优秀．
（Ⅰ）根据茎叶图估计甲班数学成绩的中位数和及格率；
（Ⅱ）现从所抽取的优秀学生中随机挑选两名学生的试卷进行分析，求两名学生来自不同班级的概率．
2
1
甲
5
2
5
4
8
8
9
7
8
9
10
10
7
6
1
1
乙
9
7
4
2
8
6
33．已知圆 C 的圆心是直线
x
01 y
与 x 轴的交点，且圆 C 与直线
x
03 y
相切．
（Ⅰ）求圆 C 的方程；
（Ⅱ）过点 P（0，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与圆 C 相交于 A,B 两点，试判断直线 AB 的斜率是
否为定值，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、C
5、A
6、D
7、B
8、C
9、B
10、D
11、A
12、C
13、B
14、C
15、A
16、D
17、B
18、D
19、B
20、D
26、A
27、A
28、B
21、B
29、A
22、C
23、A
24、B
25、C
30、C
二、解答题
31、（1）周期为π
（2）最大值 1，最小值 0
32、（1）中位数 85，及格率 40%
（2）来自不同班级的概率为
2
3
33、（1）圆 C 的方程为
x
2
1
2
y
2
（2）直线 AB 的斜率是定值，为 1
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