2021年江苏省泰州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年江苏省泰州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. （﹣3）0 等于（） A. 0 【答案】B B. 1 C. 3 D. ﹣3 2. 如图所示几何体的左视图是（） A. C. 【答案】C B. D. 3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（） A. 8 与 3 B. 2 与 12 C. 5 与 15 D. 75 与 27 【答案】D 4. “14 人中至少有 2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为 P，则（） A. P＝0 【答案】C B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1 5. 如图,P为 AB上任意一点,分别以 AP、PB为边在 AB同侧作正方形 APCD、正方形 PBEF,设  CBE   ,则 AFP 为（）

B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣ A. 2α 1 2 【答案】B α 6. 互不重合的 A、B、C三点在同一直线上，已知 AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（） A. 点 A在 B、C两点之间 B. 点 B在 A、C两点之间 C. 点 C在 A、B两点之间 D. 无法确定【答案】A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7. 计算：﹣（﹣2）＝___．【答案】2 8. 函数： y  1 x 1  【答案】 x 1  中，自变量 x 的取值范围是_____． 9. 2021 年 5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为 3200km 的乌托邦平原．把数据 3200 用科学记数法表示为 ___．【答案】 3 3.2 10 10. 在函数 y ( x 2 1)  中,当 x＞1 时,y随 x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）【答案】增大 11. 某班按课外阅读时间将学生分为 3 组，第 1、2 组的频率分别为 0.2、0.5，则第 3 组的频率是 ___．【答案】0.3 12. 关于 x的方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根分别为 x1、x2 则 x1+x2﹣x1•x2 的值为 ___．【答案】2． 13. 已知扇形的半径为 8 cm，圆心角为 45°，则此扇形的弧长是____cm．

【答案】2π 14. 如图，木棒 AB、CD与 EF分别在 G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD ＝80°，将木棒 AB绕点 G逆时针旋转到与木棒 CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．【答案】20 15. 如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（8，5），⊙A与 x轴相切，点 P在 y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点 B．若∠APB＝30°，则点 P的坐标为 ___．【答案】 0,11 或  0, 1 ．  16. 如图，四边形 ABCD中，AB＝CD＝4，且 AB与 CD不平行，P、M、N分别是 AD、BD、AC 的中点，设△PMN的面积为 S，则 S的范围是 ___．【答案】0＜S≤2 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分） 17. （1）分解因式：x3﹣9x； 5 （2）解方程： 2 x 2 x  +1＝． 2 x

【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1 18. 近 5 年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙 3 种家电为例，将这 3 种家电 2016～2020 年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．观察统计图回答下列问题：（1）这 5 年甲种家电产量的中位数为万台；（2）若将这 5 年家电产量按年份绘制成 5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这 3 种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于 180°，这个扇形统计图对应的年份是年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．【答案】（1）935 ；（2） 2020 ；（3）不同意，理由如下：因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从 2018 年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好． 19. 江苏省第 20 届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取 1 张不放回，再抽取 1 张；第二种是一次性抽取 2 张．

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．【答案】（1）相同；（2） 2 3 ． 20. 甲、乙两工程队共同修建 150km 的公路，原计划 30 个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了 50%，乙队施工效率不变，结果提前 5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【答案】甲工程队原计划每月修建 2 千米，乙甲工程队原计划每月修建 3 千米 21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面 A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡 AB步行 50m 至山坡 B处，乘直立电梯上升 30m 至 C处，再乘缆车沿长为 180m 的索道 CD至山顶 D处，此时观测 C处的俯角为 19°30′，索道 CD看作在一条直线上．求山顶 D的高度．（精确到 1m， sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【答案】114m 22. 如图，点 A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数 y＝轴，BD⊥y轴，垂足分别为 C、D，AC与 BD相交于点 E． k x （k＜0）的图象上，AC⊥x （1）根据图象直接写出 y1、y2 的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形 OCED的面积为 2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求 k的值．你选择的条件是（只填序号）．【答案】 y （1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 1 y ； 2

y   ；当 x=-2 时， 1 当 x=-6 时， 2 k 2 k 6   ，k＜0    k 3 y ∵ 1 y 2 y   k 2 k 6 y ∴ 1 y 2  0 y 即 1 y 2 （2）选择条件① ∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD ∴四边形 OCED是矩形 ∴OD∙OC=2 ∵OC=2 ∴OD=1 即 2 y  1 ∴点 B的坐标为(-6,1) 把点 B的坐标代入 y＝ k x 中，得 k=-6 若选择条件②，即 BE=2AE ∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD ∴四边形 OCED是矩形 ∴DE=OC，CE=OD ∵OC=2，DB=6 ∴BE=DB-DE=DB-OC=4 ∴ AE  1 2 BE  2 y ∵AE=AC-CE=AC-OD= 1 y 2 y 即 1 y 2  2 y 由（1）知： 1 y 2    k 3 2 ∴k=-6 23. （1）如图①，O为 AB的中点，直线 l1、l2 分别经过点 O、B，且 l1∥l2，以点 O为圆心， OA长为半径画弧交直线 l2 于点 C，连接 AC．求证：直线 l1 垂直平分 AC；

（2）如图②，平面内直线 l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点 P、Q分别在直线 l1、l4 上，连接 PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线 l4 上求作一点 D，使线段 PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）【答案】（1）解：如图①，连接 OC， ∵OB=OA，l1∥l2， ∴直线 l1 平分 AC，由作图可知：OB=OA=OC， ∴∠ACB=90°， ∴l2 垂直 AC， ∵l1∥l2， ∴l1 垂直 AC，即直线 l1 垂直平分 AC．（2）如图②，以 l2 与 PQ 的交点 O为圆心，OP长为半径画弧交直线 l3 于点 C，连接 PC并延长交直线 l4 于点 D，此时线段 PD最短，点 D即为所求．

【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图． 24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量 x（个）为横坐标、桃子的平均质量 y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB附近（如图所示）．（1）求直线 AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w（元）与平均质量 y（克/个）满足函 y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销 1 100 数表达式 w＝售额最大？【答案】解：（1）设直线 AB的函数关系式为 y  kx b  ，将  A 120,300  ，  B 240,100  代入可得： 300 120   100 240    k b  k b  ，

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