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论文研究-退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测.pdf
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2016，52（23）
249
退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测
史华洁，薛颂东
SHI Huajie, XUE Songdong
太原科技大学 工业与系统工程研究所，太原 030024
Institute of Industrial and System Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China
SHI Huajie, XUE Songdong. Degradation data driven online prediction for equipment residual life. Computer
Engineering and Applications, 2016, 52（23）：249-254.
Abstract：To predict available residual life of single service equipment, a prediction method of residual life which com-
bines prior and current degradation data is proposed. The equipment degradation model is constructed, conforming to a
nonlinear Wiener process. The unknown parameters are estimated by using the Maximum Likelihood Estimate（MLE）
method. Parameters are updated by using the Bayesian method when new degradation data is available. After that, the
real-time residual life is further evaluated. Numerical simulation and case study are conducted. Results indicate that the
presented method can update the evaluation distribution of residual life by using new degradation data, reflect differences
between individual equipment well and significantly reduce uncertainty of the residual life distribution, compared with the
fixed parameter method.
Key words：residual life; nonlinear Wiener process; Bayesian method; degradation; Maximum Likelihood Estimate（MLE）
摘 要：为在线预测单台服役设备的可用剩余寿命，提出一种融合先验退化数据和设备自身现场退化数据的剩余寿
命预测方法。建立符合非线性 Wiener 过程描述的设备退化模型，利用先验数据采用极大似然法估计模型中的未知
参数，使用贝叶斯方法融合新增的现场退化数据实时更新模型参数，进一步实现对设备实时剩余寿命评估。数值仿
真和实例计算的结果表明，与固定参数法相比，该方法能够根据现场退化数据不断更新设备剩余寿命分布，进而更
好地体现设备的个体差异，显著降低剩余寿命分布的不确定性。
关键词：剩余寿命；非线性维纳过程；贝叶斯方法；退化；极大似然法
文献标志码：A 中图分类号：TP206
doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1411-0047
1 引言
预测与健康管理（PHM）概念出现以来，逐渐成为
研究热点，其技术在诸多领域得到了应用 [1-3]。PHM 的
核心，是利用状态监测数据，预测设备剩余寿命，确定设
备维修策略，使经济成本或设备失效风险最小化[4-5]。可
见，设备的剩余寿命预测是维修决策的基础。现有的剩
余寿命预测技术包括设备失效机理模型法、数据驱动法
以及二者融合的方法等 [6]。由于失效机理模型较难获
得，数据驱动法逐渐得到重视。传统的数据驱动剩余寿
命预测，是通过统计一类设备的寿命数据，确定其寿命
分布。但是，对于高可靠性设备，由于很难在短期内获
得寿命数据，此法不再适用。同时，在工程实践中，由于
设备运行环境、负载等动态变化，设备的剩余寿命具有
随机性。因此，有效利用实时监测得到的设备退化数据
建立退化模型，然后估计设备剩余寿命更为现实。
常用的退化模型主要包括退化轨迹模型、退化量分
布模型以及随机过程模型等三类[7]。由于退化过程因设
备自身特性以及工作环境的变化具有随机和动态特征，
而随机过程模型能够更好地描述这种退化特性，因此，
Singpurwalla[8]等使用随机过程来描述退化过程。鉴于
基金项目：国家自然科学基金（No.61472269，No.61403271）；山西省自然科学基金（No.2014011019-2）；山西省科技攻关计划项目
（No.2015031004）；山西省回国留学人员科研资助项目（No.2016-091）。
作者简介：史华洁（1988—），男，硕士研究生，研究领域为设备健康管理；薛颂东（1968—），通讯作者，男，博士，副教授，研究领域
为设备健康管理，E-mail：xuesongdong@163.com。
收稿日期：2014-11-06 修回日期：2015-01-12 文章编号：1002-8331（2016）23-0249-06
CNKI 网络优先出版：2015-05-29, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20150529.1604.008.html
250
2016，52（23）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
Wiener 过程属于非单调的随机过程，已被广泛用于退化
过程描述和建模。如任淑红[9]通过分析发动机性能退化
过程，基于带漂移的 Brownian 运动建立了退化模型；唐
圣金 [10]使用 Wiener 过程对光纤陀螺在空间环境下的退
化进行建模，同时将模型中的漂移系数视为随机变量，
并采用极大似然法估计模型参数；Peng 等[11]建模时同时
考虑了 Wiener 过程漂移系数为随机变量且加入测量误
差的情形；Si 等[12]使用线性 Wiener 过程对单台服役设备
进行退化建模，使用贝叶斯方法对参数进行实时更新，
进而得到剩余寿命的概率分布。对于非线性退化过程
问题，Joseph 等[13]假设通过某种变换将非线性退化转换
为线性退化，再用 Wiener 过程建立退化模型；Tang 等 [14]
对发光二极管的亮度值进行对数变换后，使非线性退化
特征转化为线性，然后再采用 Wiener 过程建模。Si[15]等
则提出一种基于 Wiener 过程的非线性退化模型，并且推
导出非线性退化过程达到失效阈值的首达时间分布，进
而得到剩余寿命的分布。可见，基于 Wiener 过程的退化
建模和寿命预测已被广泛研究。但以上工作仅涉及一
类设备的退化过程，评估结果也只体现设备的整体退化
水平，且估计得到的参数值固定不变，影响剩余寿命的
预测精度。针对这一问题，文献[12]引入了贝叶斯方法
对线性 Wiener 模型参数进行实时更新，但是此法需要利
用大量自身的退化数据才能进行较为精确的预测。而
对于一些高可靠、长寿命复杂设备，由于价格昂贵和测
量损伤等原因使得每个设备往往是小样本性能退化数
据，而且复杂设备的退化轨迹通常为非线性，因此，该方
法适用性受到限制。
针对上述问题，本文提出一种能够有效利用同类设
备已有退化数据，并能够对单设备随机参数进行更新的
实时剩余寿命预测方法，其整体框图如图 1 所示。首
先，针对复杂设备退化轨迹通常为非线性的特点，建立
基于非线性 Wiener 过程描述的退化模型。然后，利用同
类设备退化数据估计模型参数，再结合设备自身的退化
数据进行贝叶斯更新，以实时评估设备的剩余寿命。具
体预测算法流程如图 2 所示。数值仿真和实例计算的
结果表明了本文方法的有效性。
开始
原始数据
非线性 Wiener 退化模型
利用离线历史数据采用 MLE 估计模型参数
利用在线监测数据，采用贝叶斯方法更新模型参数
基于首达时间确定的剩余寿命概率密度函数
输出结果
结束
图 2 设备剩余寿命预测算法流程图
B
其中，退化过程 X (t) 是由标准 Brownian 运动 B(t) 驱动
的，X (0) 为初始退化量。为便于分析，假设 X (0) = 0 ，若
X (0) ¹ 0 ，则可令 X T(t) = X (t) - X (0) 。 λ(t; θ) 和 σ
分别
为漂移系数和扩散系数，其中 λ(t; θ) 是时间 t 的非线性
函数，θ 为未知参数[16]。可用随机参数来描述退化模型
中同类设备之间的个体差异。这里，将未知参数 θ 采用
随机参数 a 和固定参数 b 两部分进行描述，即 θ = (ab) 。
其中，参数 a 用于描述同类设备中的个体差异，而参数 b
则用于描述同类设备的共性特征。为简化起见，假设 θ
和 B(t) 统计独立。此外，当 λ(t; θ) = μ 时，该模型简化为基
于 Wiener 过程的退化模型。进一步假设 λ(t; θ) = abt(b - 1)
则原退化模型转化为：
X (t) = X (0) + atb + σ
（2）
) ，与 B(t) 相互独立[17-18]。
B(t)
其中，假设模型参数 a~N (μ
2.2 剩余寿命估计
B
σ 2
a
a
基于性能退化模型进行设备剩余寿命估计时，通常
将寿命 T 定义为随机退化过程 {X (t)t 0} 首次达到失
效阈值 ω 的时间，即
T = inf{t:X (t) ω|X (0) < ω}
（3）
不失一般性，这里令初始退化量 X (0) = 0 ，失效阈
值 ω > 0 。考虑到漂移系数 a 为随机变量，寿命 T 也是
随机变量，相应的概率密度函数为 f
(t) ，可靠性函数为
T
单台目标设备 在线监测数据
设备剩余寿命
预测算法
剩余寿命
(t) 。
R
T
多台同类设备 离线历史数据
图 1 设备剩余寿命预测过程示意图
2 具有非线性 Wiener 过程特征的退化
2.1 设备性能退化模型
当设备性能参数在 t 时刻的退化量为 X (t) ，且 X (t)
可表示为：
X (t) = X (0) +
t
0
λ(t; θ)dt + σ
B(t)
B
（1）
对于当前时刻 t ，剩余寿命 L
:T - t|
(t) 已知，则剩余寿命的概率密度函数就可
可定义为 L
={l
t
t
t
T > t} 。若 f
以通过以下公式计算得到：
T
f
L
t
(l
t
其中，R
T
T
) = f
(t + l
(t) = 1 -
t
0
)/R
T
(t)
（4）
t
(s)ds 。显然，估计剩余寿命分布的
f
T
T
(t) 。当漂移系数 λ(t; θ) 为关于时间的非
关键是得到 f
线性函数时，很难得到 f
(t) 的精确表达式，因此，可用
下式逼近 {X (t)t 0} 穿越失效阈值的首达时间的概率
T
史华洁，薛颂东：退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测
2016，52（23）
251
密度函数[15]：
(t|θ) @
f
T|θ
其中，S
B
(t) = 1
σ
B
S
æ
1
ç
è
2πt
æ
ω -
è
(t)
B
t
+ 1
σ
B
λ(t; θ) ´ exp
ö
÷
ø
é
-
ê
ë
ù
S 2
(t)
ú
B
û
2t
（5）
λ(τ; θ)dτ 。
ö
ø
t
0
针 对 漂 移 系 数 λ(t; θ) = abt(b - 1) 的 情 形 ，{X (t)t 0}
穿越失效阈值的首达时间的概率密度函数可进一步表
示为：
f
T|a
(t|a) @ ω - atb(1 - b)
exp
σ
B
2πt3
é
ù
-(ω - atb)2
úú
êê
û
ë
t
其中，a 是随机参数，满足 a~N (μ
因此，考虑参数 a 的随机性，f
率公式得到：
(t) =
(t|a) p(a)da = E
[ f
f
f
T
T
T|a
a
a
T|a
（6）
2σ 2
B
σ 2
a
a
) ；b 为固定参数。
(t) 的表达式可通过全概
(t|a)]
（7）
其中，p(a) 为参数 a 的概率密度函数，为了得到在随机
参数 a 作用下寿命 T 的概率密度函数表达式，给出以下
引理[15]：
引理 1 若 Z N (μσ 2) ，ω ，A ，B ，C Î R ，则下式
成立：
é
(ω - AZ)exp
ê
ë
æ
èç
- (ω - BZ)2
2C
ù
ö
ú
ø÷
û
=
E
Z
3 模型参数估计
与确定性参数模型相比，随机退化模型的参数估计
相对复杂。此时，可按照文献[11]的方法，假设有 N 台
设备，每台设备测量时刻和测量次数相同，m 表示每台
设备的测量次数。因此，第 i(i = 12N ) 台设备在时
( j = 12m) 的采样轨迹可由退化模型表示为：
刻 t
（11）
) = ϕ(t
+ σ
B(t
)a
X
(t
)
j
i
其中，a
i
j
j
独立同分布，a~N (μ
B
j
i
σ 2
) 。
a
a
)T ，其中 T
令 ϕ(t) = tbT = (T
T
1
)X
))T 。根据式（11）和独立性假设，X
(t
1
T
2
)X
) ；X
= ϕ(t
(t
=
m
j
i
j
i
i
i
(X
服从多变量正态分布：
(t
m
2
i
X~N (μ͂ Σ)
其中，μ͂ = μ
T ；Σ = σ 2
a
a
Ω = σ 2
B
QQ =
t
é
1
ê
ê
t
êê
2
ê
ê
t
ë
1
TT T + Ω ；
t
t
ù
1
1
ú
ú
t
t
úú
2
2
ú
ú
t
t
û
m
2
（12）
根据不同设备退化测量值之间的独立性假设，令
Θ = (μ
σ 2
b)T ，其对数似然函数可表示为：
B
σ 2
a
a
l(Θ|X ) = - Nm ln(2π)
|
| Σ
N ln
2
-
- 1
2
´
(X
i
- μ͂ )T Σ -1(X
- μ͂ )
i
（13）
2
a
N
å
i = 1
|
C
B2σ 2 + C
æ
çç
è
ω - A
Bσ 2ω + μC
B2σ 2 + C
´
ö
÷÷
ø
exp
- (ω - Bμ)2
2(B2σ 2 + C)
æ
çç
è
ö
÷÷
ø
其中， |
| Σ =
| Ω (1 + σ 2
T T Ω-1T ) ；Σ -1 = Ω-1 -
（8）
Ω-1TT T Ω-1 。对式（13）取关于 μ
令其等于 0 可得：
σ 2
a
a
σ 2
a
T T Ω-1T
的一阶偏导数，并
1 + σ 2
a
×
综合式（6），式（7）及式（8），若 a~N (μ
σ 2
a
a
) ，b 为固
定参数，则退化过程首达时间概率密度函数为：
(t) @
f
T
2πt3(σ 2
a
ω - (tb - btb)
)
´
1
t2b - 1 + σ 2
B
tb - 1 + μ
ωσ 2
a
a
t2b - 1 + σ 2
σ 2
a
B
tb)2
(ω - μ
a
σ 2
B
2t(σ 2
a
t2b - 1 + σ 2
B
ù
úú
)
û
æ
çç
è
exp
é
-
êê
ë
´
ö
÷÷
ø
（9）
在 f
T
(t) 可解析的情况下，结合式（4），设备在 t 时刻
的剩余寿命 L
t
的概率密度函数可表示为：
) @
(l
t
f
L
t
1
η(l
2πl 2
t
(σ 2
a
)2 + σ 2
B
t
l
t
)
´
é
êê
ω
ë
t
- (η(l
) - bl
(l
t
t
t
+ t)b - 1) ´
η(l
σ 2
a
σ 2
a
)ω
t
η(l
+ μ
t
a
)2 + σ 2
B
t
σ 2
B
l
t
l
t
ù
úú
û
´
exp
- μ
η(l
(ω
t
2(σ 2
a
é
-
êê
ë
+ t)b - tb ; ω
t
t
η(l
))2
a
)2 + σ 2
l
B
ù
úú
)
û
t
（10）
= ω - X (t) 。 模 型 的 未 知 参
) = (l
其 中 ，η(l
数，可通过极大似然估计确定。
t
t
t
N
å
T T Ω-1 X
=
μ̂
a
i = 1
NT T Ω-1T
i
=
σ̂
a
ì
í
î
1
N (T T Ω-1T )2å
N
i = 1
(X
i
- μ
a
T )T ´
}
1/2
1
T T Ω-1T
ΩTT T Ω-1(X
- μ
a
i
T ) -
（14）
（15）
将式（14）和式（15）带入式（13），得到关于参数 σ
b
B
的轮廓似然函数：
l(σ
b|Xμ̂
B
σ̂
a
a
) = -
Nm ln(2π) + N + N ln
| Ω
|
-
2
N
å
i = 1
(T T Ω-1 X
)2
i
T T Ω-1T
-
ü
ï
ý
ï
þ
X
T Ω-1 X
i
-
i
N
å
i = 1
(T T Ω-1 X
NT T Ω-1T
i
i
2
N
-
)2
ö
÷
ø
æ
ç
è
å
T T Ω-1 X
ü
ïï
ý
ïï
þ
b 两个
B
b̂ ，再将其带入式（14）和式（15），
i = 1
N 2T T Ω-1T
（16）
通过二维搜索最大化式（16），可以得到 σ
参数的极大似然估计 σ̂
即可得到 μ
和 σ
B
a
a
的极大似然估计。
1
2
N
2
N
ì
ï
í
å
ï
î
i = 1
ì
ïï
í
ïï
î
ln
252
2016，52（23）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
4 模型参数在线更新
由于单台设备的性能数据具有随机性，有必要根据
最 新 的 性 能 退 化 数 据 对 单 台 设 备 的 剩 余 寿 命 进 行 更
新。首先看参数更新。这里，用极大似然估计得到的参
数估计值，作为单台设备参数在线更新的初始值，在给
定参数 a 先验分布的情况下，利用贝叶斯方法在线更新
随机参数 a 。
将 t
t
时刻获得的单台设备的退化数据记为 X
k
1:k
} ，由式（2）中关于 a 的分布假设 a~N (μ
1 t
j
k
其先验分布记为 π
贝叶斯方法得到 a 的后验分布：
0
(a) 。当获得退化数据 X
1:k
)
j
) ，将
={X (t
σ 2
a
a
后，根据
π(a|X
1:k
其 中 ，f (X
|a)π
) µ f (X
|a) 为 似 然 函 数 。 定 义 π
(a)
1:k
0
1:k
（17）
σ 2
) ，
a0
a0
(a) = N (μ
0
π(a|X
) 的表达式可由定理 1 得到。
1:k
定理 1 若设备的性能退化满足式（2），则当获得退
产生。具体地，根据 Euler 离散化原理[19]，使用以下公式
产生仿真数据：
X ((k + 1)Dt) = X (kDt) + ab(kDt)b - 1 ´ Dt + σ
Y Dt （21）
其中，Y~N (01) ，Dt 为离散步长。仿真参数取值如下：
a = 0.3 σ
= 0.3 b = 1.5 Dt = 0.1 。仿真得到 30 个样本，
每个样本 30 个监测数据，退化曲线如图 3 所示。
B
B
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
数
化
退
－0.5
0
0.5
1.0
1.5
采样点
2.0
2.5
3.0
（18）
图 3 退化轨迹仿真
按照本文方法，首先利用除 5 号样本外的退化数据
对模型进行参数估计，结果如表 1 所示。通过比较可以
看出，本文方法能够较为准确地估计参数值。
表 1 真实值与估计值比较
参数
真实值
估计值
μ
a
0.300 00
σ
a
—
σ
B
b
0.300 00
1.500 00
0.298 55
0.037 56
0.302 44
1.444 27
将随机参数 a 的估计值作为贝叶斯在线更新的初
始值，对 5 号样本的随机参数进行实时更新。分别使用
本文方法和固定参数法对退化轨迹进行估计，结果示于
图 4。
仿真数据
本文方法
固定参数法
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
数
化
退
－0.5
0
0.5
1.0
1.5
采样点
2.0
2.5
3.0
图 4 退化轨迹仿真估计
为进一步对两种方法的预测效果进行定量比较，引
入均方误差指标：
MSE
k
k
(X
- X̂
k å
= 1
i = 1
时刻的实际退化值，X̂
)
k
k
是 t
其中，X
时刻的预
测值。两种方法在预测点处的均方误差曲线如图 5 所
表示 t
k
k
k
k
（22）
(a) 可更新为：
化数据 X
1:k
π(a|X
1:k
其中：
后，π
0
) = N (μ
σ 2
ak
ak
)
=
μ
ak
A = å
+ σ 2
B
μ
+ σ 2
B
)2
j - 1
Bσ 2
a0
Aσ 2
a0
- t b
- t
k (t b
j
t
j - 1
j = 1
j
a0
，σ 2
ak
；B = å
j = 1
=
σ 2
B
Aσ 2
a0
k [X (t
σ 2
a0
+ σ 2
B
) - X (t
j
证明 首先，参数 a 的先验分布 π
0
写为如下形式：
N (μ
σ 2
a0
a0
) µ exp
é
- 1
êê
2
ë
æ
çç
è
1
σ 2
a0
a2 - 2
a
μ
a0
σ 2
a0
ù
ö
úú
÷÷
ø
û
然后，通过化解式（17）可得：
π(a|X
1:k
) µ exp
exp
é
- 1
êê
2
ë
é
- 1
êê
2
ë
æ
ç
è
æ
çç
è
A
σ 2
B
+ 1
σ 2
a0
ö
÷
ø
a2 - 2
1
σ 2
ak
B
σ 2
B
a2 + æ
çç
è
ù
ö
úú
÷÷
ø
û
μ
ak
σ 2
ak
a
)](t b
j
j - 1
- t
t
j - 1
j
(a) = N (μ
- t b
)
j - 1
σ 2
a0
a0
) 可
（19）
+
μ
a0
σ 2
a0
ö
÷÷
ø
ù
a µ
úú
û
（20）
相关参数见定理 1。比较式（19）和式（20），可以发
现 π(a|X
1:k
) = N (μ
σ 2
ak
ak
) ，定理得证。
2
)X (t
) 后，令 X
=
当单台设备获得新的退化数据 X (t
1:k + 1
)X (t
) ，将
[X (t
1:k + 1
1
更新后的参数代入式（10）就可评估设备在时刻 t
的
实时剩余寿命分布的概率密度函数，在线预测该设备的
剩余寿命。
)]T ，按照定理 1 得到 π(a|X
k + 1
k + 1
k + 1
5 数值仿真及实例计算
下面通过数值仿真和实例计算，并与固定参数法比
较分析，考察所提方法的有效性并观察其预测寿命准确性。
5.1 数值仿真
仿真所用退化数据由非线性模型 X (t) = atb + σ
B(t)
B
史华洁，薛颂东：退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测
2016，52（23）
253
示。明显可见，固定参数法在退化估计时只依赖于初始
参数的选择，而初始参数估计值反应的是样本总体的统
计特性，故该法对单样本的退化估计精度较差。相比之
下，本文方法利用 5 号样本实时监测的退化数据对其随
机参数进行贝叶斯更新，参数能够更好地体现个体特
性，在每一个采样点的均方误差值都明显小于固定参数
法，表明本文方法可明显提高设备剩余寿命的预测精度。
表 2 文献[11]退化模型与本文退化模型比较
μ
a
σ
a
σ
B
0.002 04
0.000 42
0.010 11
b
—
0.001 74
0.000 36
0.010 95
1.017 67
AIC
－112.684 9
－114.288 1
M
M
1
2
AIC = -2(max l) + 2p
（23）
其中，l 为对数似然函数，p 为模型参数的个数。评价
准则为：AIC 越小，拟合的效果越好。
本文方法
固定参数法
0.020
0.018
0.016
0.014
0.012
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
E
S
M
0
0.5
1.0
1.5
采样点
2.0
2.5
3.0
图 5 退化数据与仿真数据的均方差曲线
5.2 实例研究
激光发生器是一种高可靠长寿命产品，短期内退化
数据不易获取。可将激光发生器 15 个试验样本在 80 ℃
下工作电流随时间变化的百分比数据作为退化数据[20]，
退化曲线如图 6 所示。同时，将产品失效阈值 ω
设定
f
为 10。
量
化
退
的
器
生
发
光
激
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0
5
0
0
0
1
0
0
5
0
0
0
0
0
5
1
2
状态检测时间/h
2
0
0
0
3
0
0
5
3
0
0
0
4
图 6 激光发生器的退化轨迹
图 6 显示，15 个试验样本的退化曲线均具有明显的
线性特征，故使用本文方法与文献[11]的方法进行比较，
以观察参数估计结果的准确性，以及本文方法对线性模
型的普适性。为方便起见，将文献[11]的模型记为 M
，
本文模型记为 M
。采用除 2 号样本外的激光发生器的
退化数据按照本文方法建模，并采用本文所述参数估计
方法估计模型未知参数值，结果如表 2 所示。
2
1
从表 2 可以看出，根据 AIC 指标评价模型对数据的
拟合程度，M
拟合更好。此外，参数 b 的估计值
为 1.017 67，接近于 1。由此得到结论，本文方法同样适
用于线性退化数据预测，且预测精度较高。
比 M
2
1
基于上述参数估计结果，利用 2 号样本的退化数据
对自身的随机参数进行更新。分别采用本文方法和固
定参数法对退化轨迹进行估计，两种方法的均方误差分
别为 0.076 20 和 0.767 20，差异显著。由此可见，对于特
定个体的参数进行实时更新，本文方法能够有效提高预
测精度。
进一步地，为验证本文方法能够更为有效地预测剩
余寿命的随机不确定性特征，分别使用两种方法对 2 号
样本的最后一个监测时间点和所有监测时间点的剩余
寿命的概率密度函数进行预测和对比，结果如图 7 和图 8
所示。
数
函
度
密
率
概
的
命
寿
余
剩
0.020
0.018
0.016
0.014
0.012
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
0
0
1
0
0
0
2
本文方法
固定参数法
0
0
0
6
0
0
0
7
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
4
剩余寿命/h
5
图 7 第 16 个监测时刻的剩余寿命概率密度函数估计
本文方法
固定参数法
数
函
度
密
率
概
的
命
寿
余
剩
0.020
0.015
0.010
0.005
0
4 000
3 000
监
测
2 000
1 000
时
间/h
8 000
2 000
0
6 000
4 000
剩 余 寿 命 / h
图 8 剩余寿命的概率密度函数估计
为了比较模型对数据的拟合程度，引入 AIC（Akaike
Information Criterion）指标：
图 7 显示，固定参数法在预测 2 号样本最后一个监
测时间点的剩余寿命的概率密度函数时，利用的是反映
254
2016，52（23）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
样本总体特性的初始参数估计值，没有考虑表述个体差
异的随机参数对特定样本剩余寿命评估的影响。但是，
本文方法通过有效利用 2 号样本在线监测数据不断更
新自身随机参数，使得参数能够体现其个体特性。因此
与固定参数方法相比本文方法预测的剩余寿命概率密
度函数更好地覆盖了剩余寿命真实值，且曲线更高、更
窄，说明预测的剩余寿命更准确，不确定性更小。
图 8 显示，随着 2 号样本退化数据的累积，剩余寿命
的概率密度函数逐渐向 X 轴左侧移动，且曲线越来越
窄，分布值变得相对集中，表明随着设备运行时间的增
加，剩余寿命逐渐减小，且对剩余寿命估计的不确定性
也越来越小。同时，在每一个监测时间点采用本文方法
估计得到剩余寿命概率密度函数都比固定参数法的曲
线更高、更窄，表明本文方法具有较高的剩余寿命预测
准确性，不确定性相对较小，这就提高了维修决策结果
的置信度。
6 结论
（1）采用非线性漂移 Wiener 过程描述设备的性能退
化的非线性特征，据此建立退化模型。采用极大似然法
估计模型参数，然后结合单一同类设备的退化数据采用
贝叶斯方法更新参数，利用此参数可以求得设备的剩余
寿命的实时分布。
（2）数值仿真与实例计算结果表明，与固定参数法
相比，本文方法能够更好体现个体差异，得到不确定性
更小的剩余寿命分布。
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