2015年黑龙江七台河中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.53M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年黑龙江七台河中考数学真题及答案一.填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．2015 年 1 月 29 日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280 亿美元用科学记数法表示为美元． 2．在函数 y  2 x 1  中，自变量 x 的取值范围是． 3．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可）． 4．在一个口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有 3 个黄球，1 个黑球，1 个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是． 5．不等式组 x   3  x 6．关于 x 的分式方程 5 1 2   ＞ 2 4 x x  ≤ m 2  x 的解集是． 1  x 2  4  0 无解，则 m= ． 7．如图，从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC（A、B、C 三点在⊙O 上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米． 8．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠．一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元． 9．正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点．若△PBE 是等腰三角形，则腰长为． 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A（0， 3 ）、B（﹣1，0），过点 A 作 AB 的垂线交 x 轴于点 A1，过点 A1 作 AA1 的垂线交 y 轴于点 A2，过点 A2 作 A1A2 的垂线交 x 轴于点 A3…按此规律继续作下去，直至得到点 A2015 为止，则点 A2015 坐标为． 1

二.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 ） C．（﹣2）﹣1=2 D．（a2）3=a6 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． 13．关于反比例函数 y   ，下列说法正确的是（ 2 x D．） A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 14．由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 15．近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这 10 个数据下列说法不正确的是（） A．众数是 24 B．中位数是 26 C．平均数是 26.4 D．极差是 9 16．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度 h 随时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是（） A． B． C． D． 17．如图，⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1≤OP≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（） A．60° B．120° C．60°或 120° D．30°或 150° 2

18．△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，则 PD+PE 的长是（） A．4.8 B．4.8 或 3.8 C．3.8 D．5 19．为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（） A．4 B．3 C．2 D．1 20．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD、CE 交于点 H，BE、AH 交于点 G，则下列结论： ①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 三.解答题（满分 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值： 1     x   x   2 x 2 x  1  2 x  1 2 x ，其中 x=sin30°． 22．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，直接写出点 A1 的坐标；（2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留π）． 23．（6 分）如图，抛物线 y=x2﹣bx+c 交 x 轴于点 A（1，0），交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使△PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 3

24．（7 分）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是；（3）估计 2000 人中喜欢打太极的大约有多少人？ 25．（8 分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距 1000 米？ 26．（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE．将△ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B′，连接 AB′并延长交直线 DC 于点 F．（1）当点 F 与点 C 重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2），当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3），线段 DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 4

27．（10 分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米，2 辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车．请求出租用货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 28．（10 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 在坐标轴上，△ODE 是△OCB 绕点 O 顺时针旋转 90° 得到的，点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F，交 OE 于点 H，线段 BC、OC 的长是方程 x2﹣6x+8=0 的两个根，且 OC＞BC．（1）求直线 BD 的解析式；（2）求△OFH 的面积；（3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、F、M、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析 5

一.填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．2015 年 1 月 29 日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280 亿美元用科学记数法表示为美元．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答过程】解：将 1280 亿用科学记数法表示为 1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．在函数 y  2 x 1  中，自变量 x 的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【思路分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即 2x+1≥0．【解答过程】解：依题意，得 2x+1≥0，解得 x ≥ ． 1 2 【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形 ABCD 是正方形（填一个即可）．【知识考点】正方形的判定；菱形的性质．【思路分析】根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．【解答过程】解：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴当∠BAD=90°时，四边形 ABCD 为正方形．故答案为∠BAD=90°．【总结归纳】本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角． 4．在一个口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有 3 个黄球，1 个黑球，1 个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是． 6

【知识考点】概率公式．【思路分析】利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．【解答过程】解：∵口袋中有 5 个球，其中有 3 个黄球， ∴摸到黄球的概率是： 3 5 故答案为： 3 5 ．．【总结归纳】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 5．不等式组 x   3  5 1 2   ＞ 2 4 x x  ≤ x 的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别解两个不等式得到 x＜4 和 x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集．【解答过程】解： 5 1 2 x x    ① ＞  2 4 3 x x  ≤ ②  ，解①得 x＜4，解②得 x≥2，所以不等式组的解集为 2≤x＜4．故答案为 2≤x＜4．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 6．关于 x 的分式方程 4 【知识考点】分式方程的解． m 2  x  1  x 2  0 无解，则 m= ．【思路分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0．【解答过程】解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m， ∴当 x=2 时分母为 0，方程无解，即 2+m=2， ∴m=0 时方程无解．当 x=﹣2 时分母为 0，方程无解，即 2+m=﹣2， ∴m=﹣4 时方程无解．综上所述，m 的值是 0 或﹣4．故答案为：0 或﹣4．【总结归纳】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 7

7．如图，从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90°的扇形 ABC（A、B、C 三点在⊙O 上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆的半径为 1，那么过圆心向 AC 引垂线，利用相应的三角函数可得 AC 的一半的长度，进而求得 AC 的长度，利用弧长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答过程】解：作 OD⊥AC 于点 D，连接 OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2（OA×cos45°）= ∴ = π ∴圆锥的底面圆的半径= π÷（2π）= ．故答案为：．【总结归纳】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 8．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠．一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】按照优惠条件第一次付 180 元时，所购买的物品价值不会超过 300 元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是 180 元；300 元的 9 折是 270 元，因而第二次的付款 288 元所购买的商品价值可能超过 300 元，也有可能没有超过 300 元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【解答过程】解：（1）若第二次购物超过 300 元，设此时所购物品价值为 x 元，则 90%x=288，解得 x=320．两次所购物价值为 180+320=500＞300． 8

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