2021年山东省济宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省济宁市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页．考试时间 120 分钟，共 100 分． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用 2B铅笔填涂答题卡上相应题目的各案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫来黑色墨水签字笔在各题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若盈余 2 万元记作 2 万元，则 2 万元表示（） A. 盈余 2 万元 B. 亏损 2 万元 C. 亏损 2 万元 D. 不盈余也不亏损【答案】B 2. 一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（） A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A 3. 下列各式中，正确的是（）

A. x C.  2 x  32 x  2 3 x 5 x B.   x  y     x y D. 5 x  3 x  2 x 【答案】D 4. 如图， //AB CD ， //BC DE ，若   B  72 28  ，那么 D 的度数是（） A. 72 28  【答案】C B. 101 28  C. 107 32  D. 127 32  5. 计算 a 2 4  a  ( a 1   4 ) 5 a  a 的结果是（） B. a a   2 2 C.  a  a  2    22 a D. 2a  a 的解集在数轴上表示正确的是（） 2   3 2 1 x   x    2   x A. a a   2 2 【答案】A 6. 不等式组 A. B. C. D. 【答案】D 7. 如图，正五边形 ABCDE 中， CAD 的度数为（）

A. 72 【答案】C B. 45 C. 36 D. 35 8. 已知 m ， n 是一元二次方程 2 x x  2021 0  的两个实数根，则代数式 2 2m  m n  的值等于（） A. 2019 【答案】B B. 2020 C. 2021 D. 2022 9. 如图，已知 ABC （1）以点 A为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点 M，交 AB 于点 N．．  （2）分别以 M，N为圆心，以大于（3）作射线 AP 交 BC 于点 D． 1 2 （4）分别以 A，D为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在 BAC 的内部相交于点 P． 1 2 AD 的长为半径画弧，两弧相交于 G，H两点．（5）作直线GH ，交 AC ， AB 分别于点 E，F．依据以上作图，若 AF  ， 2 CE  ， 3 BD  ，则 CD 的长是（ 3 2 ） A. 5 10 【答案】C B. 1 C. 9 4 D. 4 10. 按规律排列的一组数据： A. 2 3 【答案】D B. ，□， 7 17 ， 9 26 ， 11 37 C. 3 ， 5 1 2 5 11 ，…，其中□内应填的数是（） 5 9 D. 1 2

第Ⅱ卷（非选择题共 70 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11. 数字 5100000 用科学记数法表示是____．【答案】5.1×106． 12. 如图，四边形 ABCD 中， BAC    DAC ，请补充一个条件____，使 ABC △ ≌△ ADC ．    (答案不唯一) 【答案】 D 13. 已知一组数据 0，1， x ，3，6 的平均数是 y ，则 y 关于 x 的函数解析式是____． B 【答案】 y 1 x 5  2  2 AC  ，点 O为 BC 的中点，以 O为圆 4 14. 如图， ABC 心，以OB 为半径作半圆，交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积是____． AB  ， ABC  ，中，  90 【答案】 5 3 4   2 15. 如图，二次函数 y  2 ax  bx   c a  的图象与 x 轴的正半轴交于点 A，对称轴为直线 0  1x  ，下面结论： ① abc  ； 0

② 2 ③3 a b  ； a c  ； 0 0 ④方程 y  2 ax  bx   c a  必有一个根大于 1 且小于 0． 0  其中正确的是____（只填序号）．【答案】①②④．三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分． 16. 计算： 2 1 cos 45     ( 2) 2   ． 8 【答案】 7 2 2  3 2 17. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生 1200 人，则估计该校“良好”的人数是；（4）已知“不合格”的 3 名学生中有 2 名男生、1 名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？【答案】（1）108 ；（2）略；（3）510；（4） 1 3 18. 如图，Rt ABC△ 中， ACB  90  ， AC BC ，点  C 2,0 ，点  B 0,4 ，反比例函数 y   x k x  的图象经过点 A． 0

（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数，图象上的点 1,n ，求 m ，n 的值．【答案】（1） y  ；（2） 12 n  ， 12 x m  35 3 19. 如图，点 C在以 AB 为直径的 O 上，点 D是 BC 的中点，连接OD 并延长交 O 于点 E，作 EBP ， BP 交OE 的延长线于点 P． EBC    （1）求证： PB 是 O 的切线；（2）若 AC  ， 2 PD  ，求 O 的半径． 6 【答案】（1）略；（2） 7 ． 20. 某商场购进甲、乙两种商品共 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利 400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利 5 元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出 100 箱．如调整价格，每降价 1 元，平均每天可以多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲种商品每箱盈利 15 元，则乙种商品每箱盈利 10 元；（2）当降价 5 元时，该商场利润最大，最大利润是 2000 元．

21. 研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．  （图 1）．因为在平面 AA C C     例如，正方体 ABCD A B C D 相交于点 A，所以直线 AB 与 AA 所成的 BAA CC 所成的角．   中， //CC AA  ，AA 与 AB 就是既不相交也不平行的两条直线 AB 与解决问题   如图 1，已知正方体 ABCD A B C D    ，求既不相交也不平行的两条直线 BA 与 AC 所成角的大小．（2）如图 2，M，N是正方体相邻两个面上的点． ①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图 2 的展开图，这个图形是； ②在所选正确展开图中，若点 M到 AB ， BC 的距离分别是 2 和 5，点 N到 BD ， BC 的距离分别是 4 和 3，P是 AB 上一动点，求 PM PN 的最小值．【答案】（1） 60 ；（2）①丙；②10 22. 如图，直线 y   1 2 x  分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，过点 A的抛物线 3 2 y   x 2  bx  c 与 x 轴的另一交点为 C，与 y 轴交于点  0,3D ，抛物线的对称轴l 交 AD 于 E，连接OE 交 AB 于点 F．（1）求抛物线解析式；

AB ；（2）求证：OE （3）P为抛物线上的一动点，直线 PO 交 AD 于点 M，是否存在这样的点 P，使以 A，O，M 为顶点的三角形与 ACD△ 相似？若存在，求点 P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） y   x 2  2x 3  ；（2）证明略；（3）存在，点 P 的横坐标为 x  13 或 1   2 ± 3 ．

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