2011 浙江省温州市中考数学真题及答案
参考公式:
y
2
ax
bx
(
ac
)0
的顶点坐标是
(
b
2
a
4,
ac
4
a
2
b
)
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题只有一个选项是正确的,不
选. 多选. 错选,均不给分)
1.计算:
2)1(
的结果是(
)
A.-1
B.1
C.-3
D.3
2.某校开展形式多样的“阳光体育”活动,七(3)班同学积极响应,全班参与.晶晶绘
制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图(如图所示),由图可知参加人数最多的
体育项目是(
A.排球
B.乒乓球
C.篮球
D.跳绳
)
3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图...是(
)
4.已知点 P(-1,4)在反比例函数
A.
1
4
B.
1
4
y
k
x
(
k
)0
的图像上,则 k 的值是(
)
C. 4
D. -4
5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则 sinA 的值是(
13
5
12
13
5
13
5
12
A.
B.
C.
D.
)
6.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交与点 O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度
为 8 的线段有(
A. 2 条
)
B. 4 条
C. 5 条
D. 6 条
7.为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班 40 名同学积极参与.现将捐书
数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在 5. 5∽6. 5 组别的频率是(
)
A. 0. 1
B. 0. 2
C. 0. 3
D. 0. 4
8.已知线段 AB=7cm,现以点 A 为圆心,2cm 为半径画⊙A;再以点 B 为圆心,3cm 为半径画
⊙B,则⊙A 和⊙B 的位置关系( )
A. 内含
B. 相交
C. 外切
D. 外离
9.已知二次函数的图像
0(
x
)3
如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列
说法正确的是(
A. 有最小值 0,有最大值 3
C. 有最小值-1,有最大值 3
)
B. 有最小值-1,有最大值 0
D. 有最小值-1,无最大值
10.如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,⊙O 与边 AB,BC 都相切,点 E,F 分别在 AD,DC
上,现将△DEF 沿着 EF 对折,折痕 EF 与⊙O 相切,此时点 D 恰好落在圆心 O 处.若 DE=2,
则正方形 ABCD 的边长是(
)
A. 3
B. 4
C.
2
2
D.
22
卷 Ⅱ
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
11.因式分解:
12a
.
12.某校艺术节演出中,5 位评委给某个节目打分如下:9 分,9.3
分,8.9 分,8.7 分,9.1 分,则该节目的平均得分是
13.如图,a∥b, ∠1=40°, ∠2=80°,则∠3=
分.
度.
14 . 如 图 , AB 是 ⊙ O 的 直 径 , 点 C,D 都 在 ⊙ O 上 , 连 接
.
CA,CB,DC,DB. 已知∠D=30°,BC=3,则 AB 的长是
15.汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包
了该项目,计划每天加固 60 米.在施工前,得到气象部门的预报,
近期有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海
堤长度是原计划的 1. 5 倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任
务.设滨海区要加固的海堤长为 a 米,则完成整个任务的实际时间
比原计划时间少用了
代数式表示)
天.(用含 a 的
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创
制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图 1).图 2 由弦图变化得到,它是由
八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面
积分别为
,
SSS
1
,
2
,若
3
S
1
S
2
S
3
=10,则 2S 的值是
.
三. 解答题(本题有 8 小题,共 80 分.解答需要写出必要的文字说明. 演算步骤或证
明过程)
17.(本题 10 分)(1)计算:
2
2
2011
0
12
;
(2)化简:
a
3(
a
(3)
a
)2
.
18.(本题 8 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,点 M 是 AB 的中点.
求证:△ADM≌△BCM.
19.(本题 8 分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七
巧板中标号为○1 ○2 ○3 的三块板(如图 1)经过平移、旋转拼成图形.
(1)拼成矩形,在图 2 中画出示意图.
(2)拼成等腰直角三角形,在图 3 中画出示意图.
注意:相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上.
20.(本题 8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,过点 B 作⊙O 的切线,交 AC
的延长线于点 F.已知 OA=3,AE=2.
(1)求 CD 的长;(2)求 BF 的长.
21.(本题 10 分)一个不透明的布袋里装有 3 个球,其中 2 个红球,1 个白球,它们除颜
色外其余都相同.
(1)求摸出 1 个球是白球的概率.
(2)摸出 1 个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出 1 个球.求两次摸出的球恰好颜色不
同的概率(要求画树状图或列表).
(3)现再将 n 个白球放入布袋,搅均后,使摸出 1 个球是白球的概率为
5
7
.求 n 的值.
22.(本题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标是(-2,4),
过点 A 作 AB⊥y 轴,垂足为 B,连结 OA.
(1)求△OAB 的面积.
(2)若抛物线
y
x
2
2
x
c
经过点 A.
○1 求 c 的值.
○2 将抛物线向下平移 m 个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部(不包括△
OAB 的边界),求 m 的取值范围(直接写出答案即可).
23. (本题 12 分)2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日,某校社会实践小组在这
天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如
图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪质量;
(2)若碳水化合物占快餐总质量的 40%,求这份快餐所含蛋白质...的质量;
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于...85%,求其中所含碳水化合....
物.质量的最大值.
24. (本题 14 分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标是(-4,0),
点 B 的坐标是(0,b)(b>0). P 是直线 AB 上的一个动点,作 PC⊥x 轴,垂足为 C.记
点 P 关于 y 轴的对称点为 P´(点 P´不在 y 轴上),连结 PP´, P´A, P´C. 设点 P 的横坐
标为 a.
(1)当 b=3 时,
○1 求直线 AB 的解析式;
○2 若点 P´的坐标是(-1,m),求 m 的值;
(2)若点 P 在第一象限,记直线 AB 与 P´C 的交点为 D.当 P´D:DC=1:3 时,求 a 的值;
(3)是否同时存在 a,b,使△P´CA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的 a,
b 的值;若不存在,请说明理由.
2011 年温州中考试卷答案