2011新疆中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 新疆中考数学真题及答案考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分． 2．试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 3．答题卷共 4 页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校． 5．答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共 8 题，每题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷．．．相应的表格内．） 1．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，1，5 分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为 137054 万；用科学记数法表示是 A． 1.37054 10 8 C． 10 1.37054 10 【答案】B B． 1.37054 10 9 D． 0.137054 10 10 2．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，2，5 分）已知： a a  ，则数 a 等于 A．0 【答案】A B．－1 C．1 D．不确定 3．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，3，5 分）如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于 O 点，∠A=40°,∠AOB=75°．则∠C 等于第 3 题图 A．40° 【答案】B B． 65° C．75° D．115° 4．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，4，5 分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市 5 个月白菜价格的平均值为 3050 元，方差分别为 2 S 甲 =18.3 ， 2 S乙 =17.4 ， 2 =20.1 S丙， 2 =12.5 S丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是 A．甲【答案】D B．乙 C．丙 D．丁 5．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，5，5 分）下列各式中正确的是

 A． C．  23 a   a 6 B．  2 a  5 2  2 4 b  25 a b b a        a b  2 D． 2 a  2 ab  b    2   a b  2  【答案】C 6．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5 分）将   0 5 ,    3 3 ,    cos30   2 这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是  A．  C．   0 3       3  5 【答案】A 0  5  3 3         cos30   cos30  2  2 B．  D．    cos30  cos30     2 2        3 0       5  3 3  3  0 5 7．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5 分）如图， 1l 是反比例函数 y  在 k x 第一象限内的图象，且经过点 A(1,2)． 1l 关于轴对称的图象为 2l ，那么 2l 的函数表达式为 1l 第 7 题图  2 x   y y A． C．  0  x  0   x 2 x  B． y  x  0  2  x 2 x D． y    x  0  【答案】D 8．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，8，5 分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积 s 等于主视图 A． 1 2  a a c    左视图俯视图 B． 1 2  a a b   

C．  a a c    D．  a a b    【答案】C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．） 9．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，9，5 分）若二次根式 3 1x  有意义，则 x 的取值范围是_____________；【答案】 x  1 3 10．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，10，5 分）方程 1 2 x  1 x   4 的解为 _____________；【答案】 x  1 2 11．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，11，5 分）如图，△ABC 是等边三角形， AB=4cm，则 BC 边上的高 AD 等于_____________cm；第 11 题图【答案】 2 3 12．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5 分）若关于 x 的一元二次方程  2 2 x a   有实数根，则 a 的取值范围____________； 0 x 【答案】 1a  13．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，13，5 分）如图，∠BAC 所对的弧（图中 BC ）的度数为 120 ° ， ⊙ O 的半径为 5 ，则弦 BC 的长为 ____________ ；第 13 题图【答案】5 3 14．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5 分）如图，在 3×3 的正方形网格

中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____________种．第 14 题图【答案】5 三、解答题（一）（本大题共 3 题，共 20 分．） 15．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，15，6 分）（6 分）先化简，再求值：    1  1  1   x  x  1 2 x ，其中 2 x  ．【答案】解：原式= 1  1 x   1 x  1 x 2  x ……………………………………………………2′ 1x  ………………………………………………………………………………4′ 把 2 x  代入得：原式=2+1=3……………………………………………………6′ 16 ．（ 2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团， 16， 6 分）（ 6 分）解不等式组  x x ，并将解集在数轴上表示出来． x  1   3 2  9 3 1 2 5    1  【答案】由（1）得：5 1    x x   9 3 x  3 3x  ………………………………………………………………2′ 由（1）得： 2 3  1x  ……………………………………………………………………4′ 3x  …………………………………………………5′ ∴原不等式组的解集为：1   2 x x ………………………………………………………6′ 17．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，17，8 分）（8 分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分 10 分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是 8.25 分，中位数是 8 分．

甲、乙两县成绩统计表分数 7 分 8 分 9 分 10 分甲县人数 11 1 0 8 乙县成绩扇形统计图（1）请写出扇形图中“8 分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据图表信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由 8 人组成的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析应该从哪个县选取．【答案】解：（1）72°……………………………………………………………………2′ 甲县的平均分数 — x 甲 = 7 11 8 1 9 0 10 8        20 =8.25 中位数为：7；……………………………………………………………………………4′ 由于两个县平均分数相等，乙县成绩的中位数大于甲县成绩的中位数，所以乙县的成绩较好；……………………………………………………………………………………………6′ （2）因为选 8 名学生代表地区参加自治区组织的团体比赛，甲县得 10 分的有 8 人，而乙县得 10 分的只有 5 人，所以应从甲县中选拔参赛选手．………………………………8′ 四、解答题（二）（本大题共 7 题，共 60 分．） 18．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，18，8 分）（8 分）有红黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1、2、3、5 的四个红球，黄盒子中装有编号为 1、2、3 的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．【答案】解：画树状图从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个． ∵两小球编号之和为奇数的有 5 个．………………………………………………3′ ………………2′ ∴甲获胜的概率 ………………………………………………………………4′ 5 12 甲 P = 5 12 （2）解：∵ P = 甲， P = 乙 7 12 ，∴ P 甲 P 乙 ∴此游戏规则不公平．………………………………………………………………8′ 若将红盒子中一个编号为奇数的小球调整为偶数，则 P =P乙甲，

规则公平．………………………………………………………………………………8′ （注：此题答案不唯一，若学生调整一个小球编号结果正确，即可给满分．） 19 ．（ 2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团， 19， 8 分）（ 8 分）已知抛物线 y   x 2  4 x  与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点左侧），顶点为 P． 3 （1）求 A、B、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出 x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式． x y 【答案】解：   3=0 ，（1）令 2 x 4 x   解得 1x  或 3 x  ∴   B 3,0 …………………………………………………………………………2′ x …… 0 y …… －3 0 －3 …… A 1,0 4 ……  3 1 0 2 1

又 y=   2  4 x  3  x  =    =  x x 2 4  x  4     4 3   22  1 ∴P(2,1)…………………………………………………………………………………3′ （2）表格、图象如右图所示： 3x  时，函数值大于零．…………………………………………6′ 由图象可知当1 （3）若将函数的图象向下平移一个单位，则抛物线顶点为（2，0）……………7′ ∴函数的表达式为 y=   x  2 2    0 x 2  4 x  ………………………………8′ 4 20．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，20，8 分）（8 分）如图，在△ABC 中， ∠A=90°．第 20 题图（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°后的图形  AB C 1 1 （保留作图痕迹）；（2）若 AB=3，BC=5,求 tan AB C 1 1 【答案】解：（1）答案如图所示…………………………………………………………4′ 1C 1B 第 20 题图（2）∵旋转前后的图形全等，∴  AB C 1 1   ABC ∴ tan  AB C 1 1  tan  ABC ……………………………………………………………6′ 在 Rt△ABC 中，AC= 2 BC AB 2 = 2 5  2 3  ………………………………………………………7′ 4

tan  AB C 1 1  tan  ABC AC AB  ………………………………8′ 4 3 21．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，21，8 分）（8 分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线一平分的四边形是平行四边形．【答案】（1）命题正确………………………………………………………………………1′ 已知：如图，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形 ABCD 为平行四边形……………………………………………………2′ 证明：连接四边形 ABCD 的一条对角线 AC ∵AB∥CD，∴∠1=∠2 又 AB=CD AC=CA ∴△ABC≌△CDA∴∠ACB=∠CAD ∴AD∥BC……………………………………………………………………………………5′ ∴四边形 ABCD 是平行四边形．（2）命题错误．……………………………………………………6′ 如图，MN 是 AD 的垂直平分线，B、C 为 MN 上的点，且 BO CO 右图中， BAC ,BC 平分 AD，但四边形 ABDC 显然不是平行四边形．………8′    BDC ,连接 AB、BD,AC、CD．在 ∵（只要画出反例的图形即可得满分） 22．（2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，22，8 分）（8 分）如图，在 Rt△ABC 中， AB=3，BC=4,圆心 O 在 AC 上，⊙O 与 BC 相切于点 D,求⊙O 的半径．第 22 题图

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