2021年湖南永州中考数学真题.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.15M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2021 年湖南永州中考数学真题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，每个小题只有一个正确选项请将正确的选项填涂到答题卡上） 1．﹣|﹣2021|的相反数为（） A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D． 2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是（） A． C． B． D． 3．据永州市 2020 年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为 24000 元，比上年增长 6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（） A．24×103 B．2.4×104 C．2.4×105 D．0.24×105 4．已知一列数据：27，12，12，5，7，12，5．该列数据的众数是（） A．27 B．12 C．7 D．5 5．下列计算正确的是（） A．（π﹣3）0＝1 B．tan30°＝ C．＝±2 D．a2•a3＝a6 6．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M和点 N，作直线 MN分别交 BC、AB于点 D和点 E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数

是（） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出 9 元，则多了 4 元；如果每人出 6 元，则少了 5 元，问组团人数和物价各是多少？若设 x 人参与组团，物价为 y元，则以下列出的方程组正确的是（） A． C． B． D． 9．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典” 四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（） A． B． C． D． 10．定义：若 10x＝N，则 x＝log10N，x称为以 10 为底的 N的对数，简记为 lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为 102＝100，所以 2＝lg100，亦即 lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5 的结果为（） A．5 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．在 0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是个． 12．已知二次根式有意义，则 x的取值范围是． 13．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：． 14．某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中 A班甲、乙两位同学 6 个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选 1 人进入班球队，从两人

成绩的稳定性考虑，请你决策 A班应该选择的同学是． 15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 60π，底面半径为 6 的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为． 16．如图，A，B两点的坐标分别为 A（4，3），B（0，﹣3），在 x轴上找一点 P，使线段 PA+PB 的值最小，则点 P的坐标是． 17．已知函数 y＝，若 y＝2，则 x＝． 18．若 x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则（1）43xy•47xy＝（）x+y；（2） + ＝．三、解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19．先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中 x＝1． 20．若 x1，x2 是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的两个根，则 x1+x2＝﹣ ，x1•x2＝．现

已知一元二次方程 px2+2x+q＝0 的两根分别为 m，n．（1）若 m＝2，n＝﹣4，求 p，q的值；（2）若 p＝3，q＝﹣1，求 m+mn+n的值． 21．为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了 200 名学生的成绩（得分均为正整数，满分为 100 分，大于 80 分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别频数 A组（60.5～70.5） B组（70.5～80.5） C组（80.5～90.5） D组（90.5～100.5） a 30 50 60 请结合图表解决下列问题：（1）频数表中，a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补充完整；频率 0.3 0.15 b 0.3 （3）抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是组；（4）若该校共有 1000 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 22．如图，已知点 A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求证：△AEC≌△BFD．（2）判断四边形 DECF的形状，并证明．

23．永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在 2022 年将 30 亩土地全部用于种植 A、B两种经济作物．预计 B种经济作物亩产值比 A种经济作物亩产值多 2 万元，为实现 2022 年 A种经济作物年总产值 20 万元，B种经济作物年总产值 30 万元的目标，问：2022 年 A、B两种经济作物应各种植多少亩？ 24．已知锐角△ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，边角总满足关系式：＝＝．（1）如图 1，若 a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求 b的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池 ABC中建一座小型景观桥 CD（如图 2 所示），若 CD⊥AB，AC＝14 米，AB＝10 米，sin∠ACB＝，求景观桥 CD的长度． 25．如图 1，AB是⊙O的直径，点 E是⊙O上一动点，且不与 A，B两点重合，∠EAB的平分线交⊙O于点 C，过点 C作 CD⊥AE，交 AE的延长线于点 D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝2AD•AO；（3）如图 2，原有条件不变，连接 BE，BC，延长 AB至点 M，∠EBM的平分线交 AC的延长线于点 P，∠CAB的平分线交∠CBM的平分线于点 Q．求证：无论点 E如何运动，总有 ∠P＝∠Q．

26．已知关于 x的二次函数 y1＝x2+bx+c（实数 b，c为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为 x＝1，求此二次函数的表达式；（2）若 b2﹣c＝0，当 b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为 21，求 b的值；（3）记关于 x的二次函数 y2＝2x2+x+m，若在（1）的条件下，当 0≤x≤1 时，总有 y2≥ y1，求实数 m的最小值．

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