2020山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 山东省潍坊市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题）. 1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． C． B． D． 2．下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab C．（a+b）2＝a2+b2 B．a3•a2＝a5 D．（a2b）3＝a6b 3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109 万．数字 1109 万用科学记数法可表示为（） A．1.109×107 B．1.109×106 C．0.1109×108 D．11.09×106 4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） A． B． C． D． 5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10 名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（） A．平均数是 144 B．众数是 141

C．中位数是 144.5 D．方差是 5.4 6．若 m2+2m＝1，则 4m2+8m﹣3 的值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，点 E是▱ABCD的边 AD上的一点，且，连接 BE并延长交 CD的延长线于点 F，若 DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（） A．21 B．28 C．34 D．42 8．关于 x的一元二次方程 x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0 根的情况，下列说法正确的是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．如图，函数 y＝kx+b（k≠0）与 y＝（m≠0）的图象相交于点 A（﹣2，3），B（1， ﹣6）两点，则不等式 kx+b＞的解集为（） A．x＞﹣2 C．x＞1 B．﹣2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x＜1 10．如图，在 Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点 O为圆心，2 为半径的圆与 OB交于点 C，过点 C作 CD⊥OB交 AB于点 D，点 P是边 OA上的动点．当 PC+PD最小时， OP的长为（）

A． B． C．1 D． 11．若关于 x的不等式组有且只有 3 个整数解，则 a的取值范围是（） A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 12．若定义一种新运算：a⊗ b＝，例如：3⊗ 1＝3﹣1＝2；5⊗ 4＝5+4﹣6 ＝3．则函数 y＝（x+2）⊗ （x﹣1）的图象大致是（） A． C． B． D．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 13．因式分解：x2y﹣9y＝． 14．若|a﹣2|+ ＝0，则 a+b＝． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分 AB，垂足为 Q，交 BC于点 P．按以下步骤作图：①以点 A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 AC，AB 于点 D，E；②分别以点 D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F； ③作射线 AF．若 AF与 PQ的夹角为α，则α＝ °．

16．若关于 x的分式方程 +1 有增根，则 m＝． 17．如图，矩形 ABCD中，点 G，E分别在边 BC，DC上，连接 AC，EG，AE，将△ABG和△ECG 分别沿 AG，EG折叠，使点 B，C恰好落在 AE上的同一点，记为点 F．若 CE＝3，CG＝4，则 sin∠DAE＝． 18．如图，四边形 ABCD是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2…是由一段段 90 度的弧组成的．其中：的圆心为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1；的圆心为点 D，半径为 DC1；… ，…的圆心依次按点 A，B，C，D循环．若正方形 ABCD的边长为 1，则的长是．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x是 16 的算术平方根． 20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 AB的上方 120 米的点 C处悬停，此时测得桥两端 A，B两点的俯角分别为 60°和 45°，求桥 AB的长度．

21．在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和 D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整；（2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B档的人数；（3）学校要从 D档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率． 22．如图，AB为⊙O的直径，射线 AD交⊙O于点 F，点 C为劣弧的中点，过点 C作 CE ⊥AD，垂足为 E，连接 AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．

23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求 y与 x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价） 24．如图 1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝ +1，点 D，E分别在边 AB，AC上，且 AD＝AE＝1，连接 DE．现将△ADE绕点 A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图 2，连接 CE，BD，CD．（1）当 0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图 3，当α＝90°时，延长 CE交 BD于点 F，求证：CF垂直平分 BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数． 25．如图，抛物线 y＝ax2+bx+8（a≠0）与 x轴交于点 A（﹣2，0）和点 B（8，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC与抛物线的对称轴 l交于点 E．（1）求抛物线的表达式；

（2）点 P是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 S△PBC＝ S△ABC时，求点 P的坐标；（3）点 N是对称轴 l右侧抛物线上的动点，在射线 ED上是否存在点 M，使得以点 M，N， E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分．） 1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C． 2．下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab C．（a+b）2＝a2+b2 B．a3•a2＝a5 D．（a2b）3＝a6b 【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．解：A、不是同类项，不能合并，故选项 A计算错误； B、a3•a2＝a5，故选项 B计算正确； C、（a+b）2＝a2++2ab+b2，故选项 C计算错误； D、（a2b）3＝a6b3，故选项 D计算错误．故选：B． 3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109

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