2022年陕西延安中考数学真题及答案A卷.doc-资料库

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2022 年陕西延安中考数学真题及答案 A 卷注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共 8 页，总分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用 2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或 B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 37 的相反数是（）第一部分（选择题共 24 分） A． 37 B．37 C．  1 37 D． 2．如图， AB CD BC EF ∥ ．若 1   ∥ , 58 1 37  ，则 2 的大小为（） B．122 A．120 3．计算：  3 2 3 x x y   2  C．132 D．148  （） A． 3 6x y 3 B． 2 6x y  3 C．  3 6x y 3 D． 3 18x y 3 4．在下列条件中，能够判定 ABCD A． AB 5．如图， AD 是 ABC△ B． AC BD 的高，若 AC  BD 为矩形的是（） C． AB AD 2 6,tan CD   C D． AC BD 2  ，则边 AB 的长为（） A． 3 2 B． 3 5 C．3 7 D． 6 2 6．在同一平面直角坐标系中，直线 y x   与 4 y  2  相交于点 (3, ) x m P n ，则关于 x，y的方程组学科网（北京）股份有限公司

x 2    4 y    x y m   0,  0 的解为（） A． 1, x      5 y B． x    y 1, 3 C． 3, 1 9, x x        5 y y  46  ，连接OA ，则 OAB D． 7．如图， ABC△ 内接于 ,  O C   （） A． 44 B． 45 C．54 D．67 8 ．已知二次函数 y  2 x  2 x  的自变量 1 x x x 对应的函数值分别为 1 3 , , y y y ．当 , , 3 2 3 2 1   x 1  0,1  x 2  2, x 3 3  时， 1 y y y 三者之间的大小关系是（ , , 2 3 ） y A． 1  y 2  y 3 y B． 2  y 1  y 3 y C． 3  y 1  y 2 y D． 2  y 3  y 1 第二部分（非选择题共 96 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9．计算： 3  25  __________． 10．实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 a__________ b ．（填“>”“=”或“<”） 11．在 20 世纪 70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。如图，利用黄金分割法，所做 EF 将矩形窗框 ABCD 分为上下两部分，其中 E为边 AB 的黄金分割点，即 2BE  AE AB  ．已知 AB 为 2 米，则线段 BE 的长为__________米． 12．已知点 ( 2, m A ) 在一个反比例函数的图象上，点 A 与点 A关于 y轴对称。若点 A 在正比例函数 y x 1 2 学科网（北京）股份有限公司

的图象上，则这个反比例函数的表达式为__________． 13．如图，在菱形 ABCD 中， ME ，垂足分别为 E、F，则 ME NF BD NF BD BD AB 4,   7  , 的值为__________．  ．若 M、N分别是边 AD BC、上的动点，且 AM BN ，作三、解答题（共 13 小题，计 81 分。解答应写出过程） 14．（本题满分 5 分）计算： 5 ( 3)     | 6 |     01   7  ． 15．（本题满分 5 分）解不等式组： x    x  2 1,    5 3( x  1). 16．（本题满分 5 分）化简： a   a   1 1  1    2 2 a  a 1 ． 17．（本题满分 5 分） , △ ABC CA CB ACD 如图，已知请用尺规作图法，求作射线 CP ，使 CP AB∥ ．（保留作图痕迹，不写作法）的一个外角．是 ABC△   , CD AB DE AB DCE ∥   , , A   ． 18．（本题满分 5 分）如图，在 ABC△ 中，点 D在边 BC 上，求证： DE BC ．学科网（北京）股份有限公司

19．（本题满分 5 分）如图， ABC△ 的顶点坐标分别为 ( 2,3), A  B ( 3,0),  C ( 1, 1)   ．将 ABC△  平移后得到 A B C △  ，且点 A的对应点是 (2,3) A ，点 B、C的对应点分别是 B C 、．（1）点 A、 A 之间的距离是__________；  （2）请在图中画出 A B C 20．（本题满分 5 分） △ ．  有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为 6kg,6kg,7kg,7kg,8kg ．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选 1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为 6kg 的概率是__________；（2）若从这五个纸箱中随机选 2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的概率． 21．（本题满分 6 分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为 16 米，OA 的影长OD 为 20 米，小明的影长 FG 为 2.4 米，其中 O、C、D、F、．已知小明的身高 EF 为 1.8 米， G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且求旗杆的高 AB ． AO OD EF FG   , 22．（本题满分 7 分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 y是 x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几学科网（北京）股份有限公司

组 x与 y的对应值．输人 x … 6 输出 y … 6 根据以上信息，解答下列问题： 4 2 2 2 0 6 2 … 16 … （1）当输入的 x值为 1 时，输出的 y值为__________；（2）求 k，b的值；（3）当输出的 y值为 0 时，求输入的 x值． 23．（本题满分 7 分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 100 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别 “劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A B C D 60 90 60 t  t  t  t  120 90 120 8 16 40 36 50 75 105 150 根据上述信息，解答下列问题：（1）这 100 名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这 100 名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有 1200 名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于 90 分钟的人数． 24．（本题满分 8 分）如图， AB 是 O 的直径， AM 是 O 的切线， AC 、CD 是 O 的弦，且CD AB 并延长，交 AM 于点 P．，垂足为 E，连接 BD （1）求证： CAB    APB ；学科网（北京）股份有限公司

 8 AC  ，求线段 PD 的长．（2）若 O 的半径 5, r 25．（本题满分 8 分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以 O为坐标原点，以OE 所在直线为 x轴，以过点 O垂直于 x轴的直线为 y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点 P到OE 的距离为 9m ． OE  10m （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点 A、B处分别安装照明灯．已知点 A、 B到OE 的距离均为 6m ，求点 A、B的坐标． 26．（本题满分 10 分）问题提出（1）如图 1， AD 是等边 ABC△ __________．的中线，点 P在 AD 的延长线上，且 AP AC ，则 APC 的度数为   6, C 中， 120 CA CB    ，分别交 AB BC、于点 O、E，求四边形OECA 的面积．问题探究（2）如图 2，在 ABC△ BC l 问题解决（3）如图 3，现有一块 ABC△ 15 ,  型部件，并要求 ①以点 C为圆心，以CA 长为半径画弧，交 AB 于点 D，连接CD ； ②作CD 的垂直平分线 l，与CD 于点 E； ③以点 A为圆心，以 AC 长为半径画弧，交直线 l于点 P，连接 AP BP、，得 ABP△ ．请问，若按上述作法，裁得的 ABP△ 型部件是否符合要求？请证明你的结论．型板材， ACB AP AC ．工人师傅在这块板材上的作法如下： BAC 为钝角，  BAP   ．过点 A作 AP BC∥ ，且 AP BC ，过点 P作直线  45  ．工人师傅想用这块板材裁出一个 ABP△ 参考答案第一部分（选择题共 24 分）学科网（北京）股份有限公司

一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分）题号 A 卷答案 B 卷答案 1 B C 2 B B 3 C A 4 D D 5 D C 6 C B 7 A A 8 B D 第二部分（非选择题共 96 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9． 2 10．< 11．( 5 1) 12． y  2  x 13． 15 2 三、解答题（共 13 小题，计 81 分。以下给出了各题的一种解法及评分标准，其它符合题意的解法请参照相应题的评分标准赋分） 14．（本题满分 5 分）解：原式 15    6 1    16  ． 6 15．（本题满分 5 分）解：由 2 x    ，得由 5 3( 1 1)  ，得   x x ∴原不等式组的解集为 16．（本题满分 5 分） x   ． 3 x   ． 1 x   ． 1 解：原式 a  1    a a 1  a 1  1 2 2  a  2 a 1 a   ( a  1)( a 2 a  1) 1a  ． 17．（本题满分 5 分）解：如图，射线CP 即为所求作． 18．（本题满分 5 分）证明：∵ DE AB∥ ，∴ EDC 又∵ ∴ DE BC CD AB DCE , ．     ．    ，∴ CDE B △ A ≌△ ABC ．学科网（北京）股份有限公司

19．（本题满分 5 分）（1）4  （2）如图， A B C △  即为所求作． 20．（本题满分 5 分）解：（1） 2 5 （2）列表如下：第二个第一个 6 6 7 7 8 6 6 7 7 8 12 13 13 14 13 13 14 15 13 13 14 15 12 13 13 14 14 14 15 15 由列表可知，共有 20 种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg 的结果有 4 种． ∴ P  4 20  ． 1 5 21．（本题满分 6 分）解：∵ AD EG∥ ，∴ ADO 又∵     AOD EFG 90    ．  ，∴ AOD EGF △  ∴ AO OD EF FG 同理， BOC △ ．∴ AO  EF OD  FG  ∽△ AOD ．． ∽△ EFG 1.8 20 15   ． 2.4 ．∴  BO OC AO OD AB OA OB    （米）． 3 BO  AO OC  OD  15 16 12   ． 20 ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司

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