2021年山东省菏泽市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省菏泽市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试题共 24 个题，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用 2B 铅笔填涂，非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，点 A 所表示的数的倒数是（） A. 3 B. ﹣3 【答案】D 2. 下列等式成立的是（） C. 1 3 D.  1 3 A. a 3  23   2 a B. 3 a a   3 a C.  a b  2  2 a  2 b D. 3 a  6 a  6 4 a 【答案】D 3. 如果不等式组 x  1 5 4 x      x m 的解集为 2 x  ，那么 m 的取值范围是（） A. 2m  【答案】A B. 2m  C. 2m  D. 2m  4. 一副三角板按如图方式放置，含 45 角的三角板的斜边与含 30°角的三角板的长直角边平行，则  的度数是（） A. 10 【答案】B B. 15 C. 20 D. 25 5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）

A. 12 【答案】B B. 18 C. 24 D. 30 6. 在 2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次） 12 人数（名） 1 11 3 10 4 9 2 关于这组数据的结论不正确的是（） A. 中位数是 10.5 B. 平均数是 10.3 C. 众数是 10 D. 方差是 0.81 【答案】A 7. 关于 x 的方程 k  2  1 2 x   2 k   1 x   有实数根，则 k 的取值范围是（ 1 0 ） k  且 1k  A. 1 4 【答案】B B. k  且 1k  1 4 C. k  1 4 D. k  1 4 8. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 //BC x 轴，直线 2 x y  1 沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为 a ，直线在 x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 ABCD 的面积为（）

A. 5 【答案】C B. 2 5 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9. 2021 年 5 月 11 日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至 2020 年 11 月 1 日零时，全国人口共约 1410000000 人．数据 1410000000 用科学记数法表示为______．【答案】1.41×109． 10. 因式分解： 3 a   22 a   ______． a 【答案】 ( a a 2  1) 11. 如图，在 Rt ABC 点 B 作 //BF AC ，交 DE 的延长线于点 F ，则四边形 ABFD 的面积为______．  ， D ， E 分别为 AC 、 BC 的中点， C  中， 30 DE  ，过 2 【答案】8 3  中， AD BC ，垂足为 D ， 10 12. 如图，在 ABC 边形 HGNM 均为正方形，且点 E 、F 、G 、H 、N 、M 都在 ABC 与四边形 BCME 的面积比为______． AD  ， 5 BC  ，四边形 EFGH 和四  的边上，那么 AEM△ 【答案】1∶3 13. 定义： ,a b c 为二次函数 ,  y  2 ax  bx  （ 0a  ）的特征数，下面给出特征数为 c  m ,1  m ,2  的二次函数的一些结论：①当 m  1m  时，函数图象的对称轴是 y 轴；②当

2m  时，函数图象过原点；③当 0m  时，函数有最小值；④如果 0m  ，当 y 随 x 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______． x  时， 1 2 【答案】①②③． 14. 如图，一次函数 y x 与反比例函数 y  （ 0x  ）的图象交于点 A ，过点 A 作 1 x AB OA ，交 x 轴于点 B ；作 1//BA OA ，交反比例函数图象于点 1A ；过点 1A 作 1 1 A B A B 1 交 x 轴于点 B ；再作 1 2 B A BA ，交反比例函数图象于点 2A ，依次进行下去，……，则点 2021A // 1 的横坐标为_______．【答案】 2022  2021 三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15. 计算： 2021  0     3 12  4cos30  1 ．    °  1 4    【答案】0 16. 先化简，再求值：【答案】 3n m n ;-6. 1  m n  2 m n m   2 2 2 n m  4 mn   2 4 n ，其中 m ， n 满足 m 3 n  ． 2 17. 如图，在菱形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB 、CB 上，且 ADM 证： BM BN  ．   CDN ，求【答案】略 18. 某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 A 处的济南舰突然发现北偏西 30°方向上的 C 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 B 处的西安舰，西安舰测得C 处

位于其北偏西 60 方向上，请问此时两舰距C 处的距离分别是多少？【答案】A舰距离为 200 海里, B舰距离为 200 3 海里, 19. 列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克 22 元；小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【答案】27 元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在坐标轴上，且 OA  ， 2 OC  ，连接OB ．反比例函数 4 y  （ 0x  ）的图象经过线段OB 的中点 D ，并与 AB 、 BC 分别交于点 E 、 F ．一次函数 y k x b 2  的图象经过 E 、 F 两点． 1k x  （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点 P 是 x 轴上一动点，当 PE PF 的值最小时，点 P 的坐标为______．【答案】（1） y   1 2 x 5  , 2 y  ；（2） 2 x P 17( 5 ,0) 21. 2021 年 5 月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为______%；不合格等级所对应的扇形圆心角为______度；（3）从所抽取的优秀等级的学生 A 、 B 、C ……中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 A 、 B 两位同学的概率．【答案】（1）略；（2）30，36 （3） 1 15 22. 如图，在 O 中，AB 是直径，弦CD AB ，垂足为 H ，E 为 BC 上一点，F 为弦 DC 延长线上一点，连接 FE 并延长交直径 AB 的延长线于点G ，连接 AE 交 CD 于点 P ，若 FE FP ．（1）求证： FE 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 8， sin F  ，求 BG 的长． 3 5 【答案】（1）略；（2） =2 BG 23. 在矩形 ABCD 中， BC  3 CD ，点 E ，F 分别是边 AD 、BC 上的动点，且 AE CF ，连接 EF ，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 C 落在点G 处，点 D 落在点 H 处．

（1）如图 1，当 EH 与线段 BC 交于点 P 时，求证： PE PF （2）如图 2，当点 P 在线段CB 的延长线上时，GH 交 AB 于点 M ，求证：点 M 在线段 EF ；的垂直平分线上；（3）当 AB  时，在点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中，计算出点G 运动的路线长． 5 【答案】（1）略；（2）略；（3） 10  3 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  2 ax  bx  交 x 轴于  A  4 1,0 ，  B 4,0 两点，交 y 轴于点C ．（1）求该抛物线的表达式；（2）点 P 为第四象限内抛物线上一点，连接 PB ，过点C 作 //CQ BP 交 x 轴于点Q ，连接 PQ ，求 PBQ△ 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线 y  2 ax  bx  向右平移经过点 4    1 ,0 2    时，得到新抛物线 y  2 a x 1  b x 1  ，点 E 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 F ，使得 c 1 以 A 、 P 、 E 、 F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点  P x y 、   , 1 1 1 x P x y ，则线段 1 2PP 的中点 0P 的坐标为 1 2  , 2 2    x 2 , y 1  2 y 2  2    ．

【答案】（1）该抛物线的表达式为： y  时 P点的坐标为：P（2，-6）；（3）  2, 3 F    4  5 2 x  3 x  ；（2） PBQ 面积最大值为 8，此或  2, 3 F     5

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