2012 年宁夏中考数学真题及答案
注意事项:
1.全卷总分 120 分,答题时间 120 分钟
2.答题前将密封线内的项目填写清楚
3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.
得分
评卷人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题
3 分,共 24 分)
1.下列运算正确的是(
)
总分
一
二
三
四
复核人
A.3 - =3
B.
=
C.
=
D.
=
2.根据人民网-宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道,2011 年宁夏地区生产总值为 2060 亿元,
比上年增长 12%,增速高于全国平均水平.2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为
(
)
A.2.0×109 元
B. 2.1×103 元
C.2.1×1010 元
D.2.1×1011 元
3.一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9,那么这个三角形的周长是(
)
A.13
B.17
C.22
D.17 或 22
4、小颖家离学校 1200 米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了 16 分钟.
假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时,下坡路的平均速度是 5 千米/时.若设小颖上坡
用了 x 分钟,下坡用了 y 分钟,根据题意可列方程组为(
)
3
A.
x
5
y
x
y
1200
16
B.
3
60
x
x
y
5
60
16
y
2.1
3
C.
x
5
y
x
y
2.1
16
D.
3
60
x
x
y
5
60
16
y
1200
5.如图,一根 5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊 A(羊只能在
草地上活动),那么小羊 A在草地上的最大活动区域面积是(
)
A. πm2
B. πm2
C. πm2
D. πm2
第 5 题
第 6 题
第 7 题
6.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点 C,交 AB的延长线于 D,且 CO=CD,则∠ACP=(
)
A.30
B. 45
C. 60
D. 67.5
7.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为 1,那么下列选项中最接近
这个几何体的侧面积的是(
)
A.24.0
B.62.8
C.74.2
D.113.0
8.运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费 40 元,乙种
雪糕共花费 30 元,甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5 倍,
若设甲种雪糕的价格为 x 元,根据题意可列方程为(
).
A.
C.
40
5.1
x
30
x
30
x
40
5.1
x
20
20
B.
D.
40
x
30
5.1
x
30
5.1
x
40
x
20
20
得分
评卷人
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9.当 a
时,分式
1
a
2
有意义.
10.已知菱形的边长为 6,一个内角为 60°,则菱形较短的对角线长是
<< 11 ,则 a b
11.已知 a 、b 为两个连续的整数,且
12. 点 B(-3,4)关于 y 轴的对称点为 A,则点 A 的坐标是
13.在△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=4,则 tanA=_________.
14. 如图,C岛在 A岛的北偏东 45°方向,在 B岛的北偏西 25°方向,则从 C岛看 A、B两
岛的视角∠ACB=__________度.
.
.
b
a
.
A
A1
C
北
25°
北
45°
B
A
第 14 题
第 15 题
图
P
B
B1
C C1
第 16 题
15.如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC、BD相较于 O,DE⊥AC于 E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且
AC=10,则 DE的长度是
.
16.如 图 , 将 等 边 △ABC沿 BC 方 向 平 移 得 到 △A1B1C1 . 若 BC= 3 ,
=
.
得分
评卷人
三、解答题(共 24 分)
CPBS
1
3
, 则 BB1
17.(6 分)
计算:
22
sin
45
(
)
2012
0
1
2
1(
)
2
2
18.(6 分)
化简,求值:
2
x
x
2
x
1
x
1
x
2
x
,其中 x= 2
19.(6 分)
解不等式组
x
2
1
x
2
31
1
x
)(>
1
x
1
3
得分
得分
20.(6 分)
得分
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小
球,在球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样,规定:顾客在本商场同
一天内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场
根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消
费 200 元.
(1)该顾客至少可得到
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率.
元购物券,至多可得到
元购物券;
得分
评卷人
四、解答题(共 48 分)
得分
21.(6 分)
商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统
计如下:
解答下列问题
(1)设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规
定:当 x<15 时为不称职;当 15≤x<20 时为基本称职;当 20≤x<25 为称职;当 x≥25 时
为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比;
(2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数;
(3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这
个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖,你
认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由.
22.(6 分)
在⊙O中,直径 AB⊥CD于点 E,连接 CO并延长交 AD于点 F,且 CF⊥AD.
求∠D的度数.
得分
23.(8 分)
正方形 ABCD的边长为 3,E、F分别是 AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点 D
得分
逆时针旋转 90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当 AE=1 时,求 EF的长.
24.(8 分)
直线
y
kx
2
与反比例函数
y
22
x
N两点,当 AM=MN时,求 k的值.
得分
(x>0)的图像交于点 A,与坐标轴分别交于 M、
得分
25.(10 分)
某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶 3 元购进,5 元售出.这种“酸奶”
的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
(1)该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为 x(瓶),销售酸奶
的利润为 y(元),写出这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关
系式.为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?
(2)小明在社会调查活动中,了解到近 10 天当中,该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售
情况统计如下:
每天售出瓶数
频数
17
1
18
2
19
2
20
5
根据上表,求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数;
(3)小明根据(2)中,10 天酸奶的销售情况统计,计算得出在近 10 天当中,其实每
天购进 19 瓶总获利要比每天购进 20 瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计
算说明.
得分
26.(10 分)
在矩形 ABCD中,AB=2,AD=3,P是 BC上的任意一点(P与 B、C不重合),过点 P作 AP
⊥PE,垂足为 P,PE交 CD于点 E.
(1)连接 AE,当△APE与△ADE全等时,求 BP的长;
(2)若设 BP为 x,CE为 y,试确定 y与 x的函数关系式.当 x取何值时,y的值最大?最大值
是多少?
(3)若 PE∥BD,试求出此时 BP的长.
A
B
P
D
E
C
得分
参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3 分×8=24 分)
题号
答案
1
C
2
D
3
C
4
B
5
D
6
D
7
B
8
B
二、填空题(3 分×8=24 分)
9. a≠-2;10. 6; 11. 7; 12.(3, 4); 13.
4 ; 14. 70; 15.
3
35 ; 16. 1.
2