论文研究-一种OFDM系统峰均比优化的改进ACE算法 .pdf-资料库

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一种 OFDM 系统峰均比优化的改进 ACE 算法 http://www.paper.edu.cn 北京邮电大学信息处理与人工智能重点实验室，北京 (100876) 金鑫，李道本 E-mail: foxama@gmail.com 摘要：本文提出了一种新的改进的动态星座扩展(ACE, Active Constellation Extension)算法以降低正交频分复用(OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系统峰均比(PAR, Peak Average Ratio)。该算法能以较小的复杂度有效降低 OFDM 系统的峰均比。理论估计了新方法的合理性，并对算法性能进行了仿真。关键词：正交频分复用；峰均比；动态星座扩展中图分类号：TN911.23 1．引言未来移动通信系统中，正交频分复用(OFDM)技术由于其具有高频谱效率且实现复杂度低，因而具有广阔的应用前景[1]。但与单载波技术相比，OFDM技术也存在某些不足，其中，峰均比(PAR)问题，即由于OFMD系统中大量子载波的时域样值迭加造成输出时域样值成高斯分布的问题，影响了系统的性能以及系统对实现器件的要求[2]。有多种有效的方法用于解决OFDM系统中的峰均比问题。例如：对已编码的OFDM符号，采用凿孔去除部分编码符号的方法可降低系统峰均比[3]，但去除部分编码符号明显降低了 OFDM系统的谱效率。此外，通过对数据加扰或者对子载波排序的优化方法也可以降低系统峰均比[4]，但这种方法需要计算数据的边信息，因而限制了算法的实用性。还有一类方法，通过弃用信噪比较低的子载波，并在这些子载波上传输特定的符号以降低峰均比[5]，但该方法需要可靠的实时反馈信息指明当前信噪比较低载波序号。与上述方法相比，采用动态星座扩展(ACE)的方法可在不降低系统谱效率，也不需可靠的反馈信道的条件下降低OFDM系统的峰均比[6]。然而，对一般的ACE问题，其数学本质是一个二次约束二次规划(QCQP, Quadratically- Constrained Quadratic-Program)问题，难以精确求解。本文提出了一种新的梯度估计(GE, Gradient Estimation)算法，用以求解ACE问题。理论估计与仿真表明，该算法可有效降低OFDM系统峰均比。 2．采用ACE降低OFDM系统峰均比的基本原理一个OFDM符号是由调制在 N 个子载波上的 N 个 QAM 符号叠加得到的，各子载波的带宽相等、相邻子载波间的频率间隔 f∆ 均为 QAM 符号持续周期 T 的倒数。若用向量 =X 表示OFDM符号的时域样值，则有：表示 N 个 QAM 符号，用向量 X − m N 1 =x m x − m N 1 ,..., ,..., ( x m 0 ( X m 0 ) ) m x m n N 1 − = ∑ 1 N k = 0 j kn 2 π N , X e m k (1) 即 mx 可表示为 mX 的离散傅立叶反变换(IDFT)。无线信道中，为克服多径传播造成的符号间串扰，可在 mx 前添加用于频率域均衡的循环前缀，得到信号 m)x 。 m)x 通过脉冲成型滤波器后，经过模数(DA)变换、模拟滤波、上变频，送射频高功率放大器(HPA)，然后经天线送入无线信道。若OFDM符号的峰均比过高， - 1 -

超过了DA、HPA器件的动态范围所允许的条件，OFDM系统的性能就会显著下降。为了定量衡量OFDM系统的峰均比，可定义一个OFDM符号 mx 的峰均比为： http://www.paper.edu.cn PAR ( x m ) = E ( 2 m x x m ∞ ) / 2 2 = N E x m n | ) 2 | 2 / N ) n 1 − max(| N ∑ | ( x m n n = 0 , (2) 其中，|( )|∞• 表示向量 ( )• 的无穷范数， 2 |( )|• 表示向量 ( )• 的2范数。可见，峰均比是一个随机变量，因而OFDM系统的切峰概率可进一步定义为峰均比的互补积累分布函数(CCDF, Complementary Cumulative Distribution Function)： CCDF ( X ) = p PAR ( ( x m ) > ， X ) (3) 其含义是：随机变量 PAR x 取值超过 X 的概率。通常切峰概率极难用严格的数学表 )m PAR ( 达式描述，而采用蒙特卡洛仿真模拟近似。 ACE方法将OFDM的子载波 n 上的QAM 符号 m nX 视为复信号，而对应于星座图上的星座点。例如： II 型 QPSK 调制的星座图包含有4个星座点 ( , ( 1/ 2, 1/ 2) − ， (1/ 2,1/ 2) ， (1/ 2, 1/ 2) ，如图1： − − x y ： ( 1/ 2,1/ 2) − ) ， 2 − 2 2 I 1 / 1 / 0 × Q O 2 × 1 / × 1 根据最大似然(ML, Maximum Likelyhood)准则，图1中的4个QPSK 调制符号的判决域应为由 I 轴、Q 轴围成的4个象限，而虚线至无穷远方向围成的区域就是ACE方法中各 QPSK 调制符号的扩展区域。当调制符号在扩展区域内扩展时，扩展后的调制符号位置将远离判决域边界，因而接收端可采用对未扩展前 QPSK 符号的解调器进行解调而不会降低解调器的误码性能。图 1 QPSK 调制星座点及扩展区域 × 3 1 / − 2 星座点扩展的实质是对调制符号星座点附加偏移。设第 n 个子载波上的调制符号偏移为，而其对应的时域偏移向量 m =C ,..., C − m N 1 } C { m 0 m nC ，则OFDM符号的频域偏移向量可记做 =c m c − m N 1 c { m 0 ,..., } 可定义为 mC 的离散傅立叶反变换(IDFT)，即： c m n N 1 − = ∑ 1 N k = 0 (4) j kn 2 π N 。 C e m k - 2 -

m m m 0 X ,..., X − m N 1 若以 X =X ( X C 。而由离散傅立叶变换(DFT)的线性性质，时域符号向量 m m + x 则可表示为 m 表示经过星座点扩展后各子载波的调制符号组成的向量，则 ) c 。 m =x m x − m N 1 ,..., x m 0 = x = + ) ( m http://www.paper.edu.cn 因此，采用ACE减小OFDM系统峰均比即是求解： min (max( ∈mC CS n x m n 2 )), (5) 其中，CS 表示所有 mC 可能取值的集合。对于采用复信号QAM 调制的OFDM系统而言，(5)式等价于： min C CS ∈ m C x DFT * < n n + MAX n ∀ , ( MAX = max( n x m n 2 ), (6) nDFT 表示离散傅立叶变换矩阵的第 n 行构成的行向量。其中，由(6)式可见，采用ACE方法减小OFDM系统的峰均比，其数学本质是集合CS 上的二次约束、二次规划(QCPC)问题，一般难以精确求解。 3．采用梯度估计的ACE算法采用凸集投影(POC, Project Onto a Convex Set)[6]算法和梯度投影(GP, Gradient Projection) 算法[7]可以简化(6)式的求解。本文给出一种采用梯度估计(GE)的算法，也可有效地求解(6) 式。采用梯度估计算法降低OFDM系统峰均比的算法流程如下：第一步，作为对时域切峰值的初步估算，引入时域试探切峰向量 c m =% n c { m % 0 ,..., c − m % N 1 } ，定义为： c m % n ⎧ ⎪= ⎨ ⎪⎩ 0, TH x ( m n − | x m n x m n ≤ > TH TH , |) e j ,n θ (7) 其中，TH 表示试探切峰门限，即当OFDM符号时域样值超过TH 时系统试探切峰； nθ ，则 %x 的峰值将不超过TH 。试探切峰的含义不同于预切峰，试 nx 的幅角。可将经试探切峰后的OFDM符号的时域样值记为 x m 则表示 m x % 探切峰仅为后续算法提供切峰目标，而非真正对时域样值切峰。 c 。由(7)式可见， m m % x m =% n x − m % N 1 ,..., x m % 0 = + { } m 第二步，对 m %x 进行离散傅立叶变换(DFT)，得到频域试探切峰信号向量 m%X ，则对应的 X 。显然， m%C 不一定属于ACE要求的调制向量扩展域集 % C 频域试探偏移向量为 m % 合CS ，因此，可作其到集合CS 的投影，即取频域偏移向量为： X = − m m m C C ⎧ % = ⎨ 0 ⎩ m , , m m C % C % ∈ ∉ CS CS 。 (8) 第三步，对 mC 进行傅立叶反变换(IDFT)得到时域偏移向量 mc 。则GE算法星座扩展后 0µ> 是扩展步长。显然，上述方法的有 x OFDM时域符号可表示为 m c ，其中， mµ = + x m - 3 -

http://www.paper.edu.cn 效性是基于CS 是凸集的假设的，而合理选择µ值将决定算法的收敛性与收敛速度。为此， GE方法采用如下步骤确定的µ值：记录 mx 中的最大值 max mx 及其标号 max ；计算扩展后，各时域符号的模长| ，则求解如下关于 nµ 的方程： c+ ，若| x m n x m n c m n x m n | | > m n + | | 并取 µ = min{ n µ µ n n : | x m max + µ n c m max | 2 | = x m n + µ c m n n | , 2 (9) > 。(9)式为一元二次方程，可按求根公式求其根。 0} 第四步，若统计 mx 所得峰均比值满足目标要求，退出算法流程。否则，可令 m m=x x ，返回第一步进行迭代计算，直到峰均比满足要求或达到某个最大迭代次数为止。算法第三步中，仅考虑模长增长的时间抽样值，是因为仅有这部分样值会使OFDM符号的峰值增加，从而直接影响峰均比性能。而(9)式中 nµ 的解是满足使最大峰值尽可能减小、相应时间样值 n 幅度增加又最小的值。最终，选择所有正的 nµ 中的最小值为µ是为了保证 mcµ 相应的频域偏移向量 mµC 处于CS 中。GP算法[7]与GE算法的复杂度大致相当，GP算 nx 上的投影，若投影值为正，则采用梯度形式估算 nµ ，若可假设投法需要计算每个 m 影值为正的概率与GE算法| 有相近的概率，则两种算法应有同量级的计算复 nc 在 m | | > + | x m n c m n x m n 杂度，每次迭代基本运算量都主要取决于离散傅立叶变换及反变换，即每次迭代的运算量正比于 ( N [7]。 log ) O N 4．性能仿真 N = 仿真中子载波数，调制方式为 QPSK ，TH 为OFDM符号均值功率的3.0 倍相应的峰值，而启动GP算法的目标峰值功率则为OFDM符号均值功率的 4.0 倍，迭代次数均为 3次。图2中比较了原始OFDM符号峰均比、经典ACE方法峰均比[7]与改进ACE算法的峰均比。 256 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 5 GP,0次迭代 GP,1次迭代 GP,3次迭代 GE,0次迭代 GE,1次迭代 GE,3次迭代 OFDM原始符号 5.5 6 6.5 7 7.5 图 2 不同算法的峰均比性能 - 4 -

) X > R A P ( p 率概峰切 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 4 6 8 峰均比PAR(dB) 10 12 图 3 不同调制方式的峰均比性能 http://www.paper.edu.cn OFDM原始符号 QPSK,GE,3次迭代 16QAM,GE,3次迭代 64QAM,GE,3次迭代由图可见，ACE方法对OFDM系统峰均比有一定的改善。本文提出的GE算法相对GP算法[7]的性能在无迭代的情况下几乎没有差别，但1次迭代后的GE算法性能略好于GP算法，3 次迭代后，GE算法相对GP算法的性能在切峰概率为1e-4时大约有0.25dB的改善。 N = 256 图3中比较了不同调制方式下GE算法的性能。仿真中子载波数均为，调制方式分别为 QPSK 、16QAM 与 64QAM 。由于ACE方法要求星座点向远离判决域边界的区域内扩展，因而当星座图中星座点增多时，各个星座点判决域减小，星座点可扩展区域逐渐减小，随着调制阶次的提高，ACE方法的性能逐步下降。由图可见，GE算法的ACE方法相对原始OFDM系统峰均比仍有一定的性能改善。若考虑单载波系统峰均比为多载波系统峰均比的下限，则由于单载波系统峰均比随着调制阶数增加也逐步增加，ACE方法的性能改善程度逐步下降也是符合理论预期的。 5．总结本文采用梯度估计算法给出了一种改进的动态星座点扩展方法，该算法可有效降低 OFDM 系统峰均比。参考文献 [1] J. A. C. Bingham. Multicarrier Modulation for Data Transmission: An idea whose Time has Comes[J]. IEEE. Comm. Magazine, May 1990, vol. 28: 5-14. [2] M. Friese. Multitone Signals with Low Crest Factor[J]. IEEE. Trans. on Comm., Oct. 1997, 45(10): 1338-1344. [3] J. A. Davis, J. Jebweb. Peak-to-mean Power Control in OFDM, Golay Complementary Sequences, and Reed-Muller Codes[J]. IEEE. Trans. on Info. Theory, Nov. 1999, 45(7): 2397-2417. [4] C. Tellambura. Phase Optimization Criterion for Reducing Peak-to-average Power Ratio in OFDM[C]. Electron. Lett., Jan. 1998, 34(3): 169-170. [5] D. L. Jones. Peak Power Reduction in OFDM and DMT via Active Channel Modification[C]. Siginals, systems and computers, Oct. 1999, Vol. 2: 24-27. [6] Brian S. Krongold, Douglas L. Jones. An Active-Set Approach for OFDM PAR Reduction via Tone Reservation[J]. IEEE. Trans. on Signal Proc., Feb. 2004, 52(2): 495-509. [7] Brian S. Krongold, Douglas L. Jones. PAR Reduction in OFDM via Active Constellation Extension[J]. IEEE. Trans. on Broadcasting, Sept. 2003, 49(3): 258-268. - 5 -

http://www.paper.edu.cn A new PAR Reduction Method for OFDM based on Active Constellation Extension Key Laboratory of Information Processing and Intelligent Technology Information Engineering School, BUPT (Beijing University of Posts and Telecommunications), Beijing, PRC, (100876) Jin Xin, Li Daoben Abstract This paper provides a modified algorithm via active constellation extension to reduce the peak-to-average ratio of OFDM system. The simulation results and theoretical analysis indicates that the PAR of OFDM system can be efficiently reduced using the new algorithm. Keywords: OFDM; PAR; ACE 作者简介：金鑫，男，1980 年生，博士研究生，主要研究方向是信号与信息处理，未来移动通信物理层技术；李道本，男，博士生导师，教授，主要研究方向是未来移动通信物理层技术，LAS-CDMA 技术发明人。 - 6 -

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