2007年山东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年山东高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．第Ⅰ卷（共 60 分） 4 3i  1+2i 1．复数 A． 2 的实部是（） B． 2 C．3 2．已知集合 M   { 11} N ，，  x |    1 2 x 1   2  4 x ，  D． 4  Z   ，则 M N  （） A．{ 11} ， B．{0} C．{ 1} D．{ 1 0} ， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） ①正方形 A．①② ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 B．①③ C．①④ D．②④ 4．要得到函数 sin  y x 的图象，只需将函数 cos  y  x       的图象（） A．向右平移 C．向左平移个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移     个单位个单位     a 5．已知向量 (1  ( 1   n ， ) ，若 2 a b 与 b 垂直，则 a （） b ，， n ) A．1 B． 2 C． 2 D．4 6 ．给出下列三个等式： ( f xy )  ( ) f x  ( ) f y ， ( f x  y )  ( ) ( ) f x f y ， ( f x  y )  ( ) ( ) f x f y  ( ) 1 ( ) f x f y  ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） A． ( ) 3x f x  B． ( ) f x  sin x C． ( ) f x  log 2 x D． ( ) f x  tan x 7．命题“对任意的 x  R， x 3  x 2 1  ≤ ”的否定是（ 0 ） A．不存在 x R x  ， 3  x 2 1  ≤ 0 B．存在 x R x  ， 3  x 2 1  ≤ 0

2 1 0   3 x  频率 C．存在 x R x  ， 3  x 2 1 0   D．对任意的 x R x  ， 8．某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；……第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于 17 秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可以分析出 x 和 y 分别为（ A．0.9 35， C．0.1 35， B．0.9 45， D．0.1 45，） 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02   的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 0 13 14 15 16 17 18 19 秒与 x 0) 9．设O 是坐标原点，F 是抛物线 2 y  2 ( px p  轴正向的夹角为 60 ，则 OA 为（） A． p 21 4 B． p 21 2 C． 13 6 p D． 13 36 p 10．阅读右边的程序框，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和T 的值依次是（ A．2550，2500 B．2550，2550 C．2500，2500 D．2500，2550 ） 11．设函数 y 3 x 与 y x  2     1 2    则 0x 所在的区间是（） x 的图象的交点为 0 ( y，， ) 0 开始输入 n S T 0 ， 0 x  2? 否 S   S n 是 n n  1 输出 S，T T T n   结束 A．(0 1)， B．(1 2)， C．(2 3)， D．(3 4)， n n  1 12．设集合 A  {1 2} ，， B {1 2 3} ，，，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和b ，确定平面上的一个点 ( P a b，，记 “ 点 ( P a b，落在直线 x ) )   上 ” 为事件 n y nC (2 A．3 ≤ ≤ ， n 5 n  N ) ，若事件 nC 的概率最大，则 n 的所有可能值为（） B．4 C．2 和 5 第Ⅱ卷（共 90 分） D．3 和 4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上．

13．设函数 1( ) f x  2 x ， ( ) f x 2 1  x ， ( ) f x 3  3 x f ，则 1 ( f 2 ( f 3 (2007)))  ． 14．函数上，则 x ( a a  0 ， 1  a y 1 1 m n x  ，时，不等式 2  的最小值为 15．当 (1 2) x mx 1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny  1 0(   mn  0) ．   恒成立，则 m 的取值范围是 4 0 ． 16．与直线 x y   和曲线 2 x 2 0  y 2 12  x  12 y  54 0  都相切的半径最小的圆的标准．方程是三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分）在 ABC△ 中，角 A B C，，的对边分别为 a b c ，，， tan C  3 7 ．（1）求 cosC ；   CB CA  （2）若  5 2 ，且 a b  ，求 c ． 9 18．（本小题满分 12 分）设 { }na 是公比大于 1 的等比数列， nS 为数列 { }na 的前 n 项和．已知 3 S  ，且 7 a 1  3 3 a a ，， 3 2  4 构成等差数列．（1）求数列{ }na 的等差数列．（2）令 b n  ln a 3 n ，，，，求数列{ }nb 的前 n 项和T ． 1  1 2   n 19．（本小题满分 12 分）本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益 1C 是多少万元？ 20．（本小题满分 12 分） 1D 如图，在直四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， 1A 1B 已知 DC DD 1   2 AD  2 AB ， AD DC AB DC ⊥ ， ∥ ． D C （1）求证： 1 AC⊥ ； 1 （2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 1D E ∥平面 1A BD ，并说明理由． D B A C

21．（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x  2 ax  b ln x ，其中 ab  ． 0 证明：当 ab  时，函数 ( ) f x 没有极值点；当 0 ab  时，函数 ( ) f x 有且只有一个极 0 值点，并求出极值． 22．（本小题满分 14 分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线 :l y kx m   与椭圆 C 相交于 A B，两点（ A B，不是左右顶点），且以 AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

答案 3．D 9．B 4．A 10．A 5．C 11．B 6．B 12．D 一、选择题 1．B 7．C 二、填空题 2．C 8．A 1 13． 2007 三、解答题 14．1 15． m ≤ 5 16． ( x  2 2)  ( y  2 2)  2 17．解：（1）  tan C  3 7  ， sin cos C C  3 7 又  2 sin C  2 C  1 cos 1 8 C   ．， C 是锐角．（2），解得  C cos tan 0C  1 cos 8   CB CA     ．  ab cos C 20 ab  ． 9 a b  又  2 a   5 2 5 2  ， 2 ab b  2  ． 81 2 b  ． 41 2   a 2 b  2 ab cos C  ． 36 2 2 c a    6 c  ． 18．解：（1）由已知得 :     a 1 ( a 1 a a    2 3 3) ( a   3 2 7 ， 4)   3 . a 2 解得 2 a  ． 2 设数列{ }na 的公比为 q ，由 2 a  ，可得 1 a 2  2 q ， a 3 2 q ． S  ，可知 7 又 3 2 2 2   q q  ， 7 即 22 q 5 q   ， 2 0

q 解得 1  由题意得 1 q ． 2 q 2 ， 1 2 q   ， 2 ． a  ． 1 1 故数列{ }na 的通项为 na 12n  ．（2）由于 b n  ln a 3 n ，，，， 1  1 2   n 由（1）得 na   3 1 3 2 n   nb 3 n ln 2  3 ln 2 n 又 1 b n   b n  3ln 2 n { }nb 是等差数列．   T n b 1  b 2   b n  3 ( n n 2 3 ( n n 2  1) ln 2 ． 1( n b b n )  2 n (3ln 2 3ln 2)  2 1) ln 2.    故 T n  19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z 元，由题意得 300 x   500 200 y ≤   0. y x ≥ ， ≥  y ≤ ， x  0 90000 ，目标函数为 3000  z x  2000 y ．二元一次不等式组等价于 x y  ≤ ，  2 5 900 x y    0. 0 x ≥ ， ≥  300 ≤ ， y l 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图： 500 M y 400 300 200 100 作直线 :3000 l x  2000 y  ， 0 0 100 200 300 x

即3 x 2 y  ． 0 平移直线l ，从图中可知，当直线l 过 M 点时，目标函数取得最大值．联立 x   5  y   2 x y  300  ， 900. 解得 100  x ， y 200 ． 点 M 的坐标为 (100 200)，．  z max  3000 x  2000 y  700000 （元）答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元． 20．（1）证明：在直四棱柱连结 1C D ，  DC DD 1 ， ABCD A B C D 1 1 1  1 中， 1D 1C 1A 1B 四边形 DCC D 是正方形． 1 1  ⊥ ． DC 1 D C 1 又 AD DC⊥ ， AD DD DC DD D ⊥ ， ⊥ 1 1 AD ⊥ 平面 DCC D ， 1 1 1D C  平面 DCC D ， 1 1  ⊥ ． AD D C 1 平面 ADC ， 1 1 AD DC   ，且 AD DC D⊥ 1D C ⊥平面， ADC ， 1 又 1AC  平面 ADC ， 1  1D C 1⊥ ． AC （2）连结 1AD ，连结 AE ，  AD A D M 设 1 BD AE N  1 ，，连结 MN ，， D B A C 1D 1C 1B 1A M D E A B C

平面 1AD E  平面 1A BD MN ，要使 1D E ∥平面 1A BD ，须使 MN D E∥ ， 1 △ 又 M 是 1AD 的中点． N 是 AE 的中点．又易知 ABN ≌△   ．即 E 是 DC 的中点．综上所述，当 E 是 DC 的中点时，可使 1D E ∥平面 1A BD ． AB DE EDN ， 21．证明：因为 ( ) f x  2 ax  b ln x ab ， 0 f x ( )  2 ax   b x 2 2 ax x  b ．，所以 ( ) f x 的定义域为 (0 ) ，．当 ab  时，如果 0 0  a ，，  b 0  ( ) 0 f x  ，在 (0 ( ) f x ) ，上单调递增；如果 0  a ，，  b 0  ( ) 0 f x  ，在 (0 ( ) f x ) ，上单调递减．所以当 ab  ，函数 ( ) f x 没有极值点． 0 当 0 ab  时，  a x   2  ( ) f x    x   b 2 a     b  2 a  x 令 ( ) 0 f x  ， x 将 1    b 2 a x   ，（舍去）， 2 (0 )   b 2 a (0  ，， ) 当 0  a ， b 0  ，随 x 的变化情况如下表：时， ( ) f x ( ) f x

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