2010年广东省梅州市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共9页

第2页 / 共9页

第3页 / 共9页

第4页 / 共9页

第5页 / 共9页

第6页 / 共9页

第7页 / 共9页

第8页 / 共9页

2010 年广东省梅州市中考数学真题及答案说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分。考试用时 90 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  c 的对称轴是直线 x =  b 2 a ,顶点坐标是（  ， b 2 a 4 2 ac b 4 a ）. 一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1． 2 的相反数是 A. 2 B.  1 C.  1 2 D. 1 2 2．图 1 所示几何体的正视图是 A B C 3．图 2 是我市某一天内的气温变化图，根据图 2, 下列说法中错误．．的是 A．这一天中最高气温是 24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ C．这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 4．函数 y x  的自变量 x 的取值范围是 1 D 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 O 图 1 温度 T (℃) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 图 2 时间 t (时)

A． 1x  B． x   1 C． 1x  D． x   1 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 A．圆 B．正方形 C．矩形 D．正三角形二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6．如图 3,在△ABC中, BC=6 cm ，E、F分别是 AB、AC的中点,则 EF=_______ cm . 7. 已知反比例函数 y  k x ( k  的图象经过点 (1 1)， ,则 k  ___________. 0) 8. 分解因式： 2 1 a  =____________. 图 3 9. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 10. 为支援玉树灾区,我市党员捐款近 600 万元, 600 万用科学记数法表示为__________. x，是一元二次方程 2 2 x x 11. 若 1 12. 已知一个圆锥的母线长为 2 cm ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积 x x+ 的值等于__________. 1 0   的两个根，则 1 x 2 2 等于_______ 2cm .(用含的式子表示) 13. 平面内不过同一点的 n 条直线两两相交,它们的交点个数记作 na ,并且规定 1 a  .那 0 么:① 2a  _____;② 3 a a 2  _______;③ a n a  1 n  ______.( n ≥2,用含 n 的代数式表示) 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分．如图 4,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图: ①以 A为圆心,以小于 AC长为半径画弧,分别交 AC、AB于点 E、D; ②分别以 D、E为圆心, 以大于 1 2 DE长为半径画弧,两弧相交于点 P; ③连结 AP交 BC于点 F.那么: （1）AB的长等于__________;（直接填写答案）（2）∠CAF=_________°. （直接填写答案）图 4 15．本题满分 7 分． 1 2 | 2 |   计算： ( ) 1    ( 3.14) 0  8 cos 45   .

16.本题满分 7 分． 1  解方程： 2 x x  2 x  2 2 x 1  . 17.本题满分 7 分．在平面直角坐标系中,点 M的坐标为 ( ,1 2 ) a a . (1)当 a   时,点 M在坐标系的第___________象限; （直接填写答案） 1 (2)将点 M向左平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N在第三象限时, 求 a 的取值范围. 18．本题满分 8 分． (1)如图 5, PA,PB分别与圆 O相切于点 A,B.求证:PA=PB. (2)如图 6,过圆 O外一点 P的两条直线分别与圆 O相交于点 A、B和 C、D.则当___________ 时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件) 19．本题满分 8 分．图 5 图 6 如图 7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙, 其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为 x ,面积为 y . (1) 求 y 与 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围; (2) 生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由. 20．本题满分 8 分．某校九年级有 200 名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了 50

名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成五组：第一组 49.5～59.5；第二组 59.5～69.5；第三组 69.5～79.5;第四组 79.5～89.5；第五组 89.5～100.5.统计后得到图 8 所示的频数分布直方图（部分）. 观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5 分评为“D”，59.5～69.5 分评为“C”， 69.5～89.5 分评为“B”，89.5～100.5 分评为“A”.那么这 200 名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）如果把抽取出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分（含 90 分）以上的概率. 21.本题满分 8 分．东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐 4 个人,乙种船每条船最多只能坐 6 个人.已知初三(1)班学生的人数是 5 的倍数, 若仅租甲种船，则不少于 12 条；若仅租乙种船,则不多于 9 条. (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船 10 元,乙种船的租金是每条船 12 元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由. 22．本题满分 10 分．如图 9， ABC△ 中，点 P是边 AC 上的一个动点，过 P 作直线 MN∥BC，设 MN交∠BCA的平分线于点 E，交∠BCA的外角平分线于点 F．（1）求证:PE=PF；（2）当点 P在边 AC 上运动时，四边形 BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在 AC边上存在点 P,使四边形 AECF是正方形,且 AP BC 3 2 时，求∠A的大小. 23．本题满分 11 分．如图 10，直角梯形 OABC中，OC∥AB，C（0，3）， B（4，1），以 BC为直径的圆交 x 轴于 E，D两点（D 点在 E点右方）. （1）求点 E,D 的坐标; 图 10

（2）求过 B,C,D三点的抛物线的函数关系式； (3)过 B,C,D三点的抛物线上是否存在点 Q，使△BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q的坐标. 一、选择题：每小题 3 分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 参考答案 1、 A； 2、A； 3、D； 4、B； 5 、D. 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 6、3. 11、2. 7、-1. 12、2. 8、(a-1)(a+1). 9、①9(1 分);②9(1 分); ③9(1 分). 10、 6 10 6 . 13、①1(1 分);②2(1 分)；③ n－1（1 分）. 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分． (1)4. (2)30. 分分 15．本题满分 7 分．原式=2-2+1+ 8  2 2 =1+2=3. 16．本题满分 7 分． …………………………………3 …………………………………7 …………………………………4 分 …………………………………7 分解:由原方程得 1 ( x x  1) 2 1)  . 2  ( x …………………………………2 分

x 1 0,   得 1 x  2  1 x , 得 2 x   x 1, x 解得   1. x   1 . 是原方程的根经检验  原方程的解是 x   1. (或直接求解) 17．本题满分 7 分． (1)二. 分 (2)依题意得,N( a -2,2-2 a ). 4 分点 N在第三象限,则有 2 0, a      2 2 0. a   解得 1< a <2. 18．本题满分 8 分． (1)证明:连 OA,OB. ∵PA,PB是圆 O的切线, …………………………………4 分 …………………………………6 分 …………………………………7 分 …………………………………2 ………………………………… …………………………………7 分 ∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2 分 ∵OA=OB,OP=OP. ……………………… 4 分 ∴Rt△OAP ≌Rt△OBP. ∴PA=PB. …………………………6 分 (2) ∠OPA=∠OPC.(或 PA=PC,或 AB=CD,或圆心 O到 PB,PD的距离相等,或弧 AB与弧 CD 相等) 19．本题满分 8 分． …………………………………8 分解:(1)依题意得,矩形的长为 40 2x . …………………………………1 分 ∴ y  x (40 2 ) x    2 x 2  40 . x …………………………………3 分又 40 2  x     0, 0 x 20. …………………………………4 分 (2)若能达到,则令 y  210. 得  2 x 2  40 x  210. 即 2 20  x x  105 0.  …………………………………6 分

2 b  4 ac   该方程无实数根. 20  2   4 105 0.  所以生物园的面积不能达到 210 平方米. …………………………………8 分 (可先求矩形面积的最大值,再比较得结论) 20．本题满分 8 分． (1)2. (2)64. 分分 …………………………………2 .…………………………………5 (3) 解:由(1)及已知,培训小组有 4 人,其中得分 90 分以下的 2 人,记为 A1,A2,得分 90 分以上的有 2 人,记为 B1,B2.列表如下: A1 B2 B1 A2 A1, A2 A1, B1 A1, B2 A2, B1 A2, B2 B1, B2 A2, A1 B1, A1 B1, A2 B2, A1 B2, A2 B2, B1 A1 A2 B1 B2 或画树状图: …………………………………7 分由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选 2 人,共有 12 种结果,而有 2 人为 90 分以上的结果为 2 种, 所求概率为 p  2 12  . 1 6 分 21．本题满分 8 分． .…………………………………8 (1)解:设该班有 m 人,依题意得 44

所需租金: w  10 x  12 y  2 x  100. …………………………………7 分 ,0 2 xw  因为随所以 2 w，x  所以当时租金 . 最少的增大而增大， …………………………………7.5 分所以租用甲种船 2 条,乙种船 7 条时,每条船都坐满,且租金最少. ……………………8 分 (2)解法二: 设租用甲船 x 条,乙船 y 条,则有 4x+6y=45,该方程没有整数解.或 4 x  6 y  50, 2 即 x  3 y  25. …………………………………5 分所需租金: w  10 x  12 y  2 x  100. ……6 分因为租用甲船平均每人需 2.5 元, 租用乙船平均每人只需 2 元所以租用甲船最少时,才能使租金最少. 当 x=2时,y=7, 即租用甲种船 2 条,乙种船 7 条时,每条船都坐满,且租金最少. …8 分 22．本题满分 10 分．（1）证明: ∵EC平分∠BCA, ∴∠BCE=∠PCE. ∵ MN BC∥ ，∴∠PEC=∠BCE. ∴∠PEC=∠PCE, ∴PE=PC. …………2 分同理可证 PC=PF. ∴PE=PF. …………………………………3 分（2）四边形 BCFE 不可能是菱形. …………………4 分若 BCFE 为菱形，则 BF FC EC⊥ EC⊥ .…………………………………5 分，而由（ 1 ）可知因为在平面内过同一点 F 不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以 BF EC⊥ 不能成立 , 所以四边形 BCFE 不可能是菱（3）当 AECF 为正方形时，P是 AC的中点,且 EF …………………6 分 AC⊥ ． BC∥ ，∴ AC BC⊥ . 是以 ACB 为直角的直角三角形.………………………………… …8 分 ,在 Rt△ABC中, tan A  BC AC  BC 2 AP  3 3 . 形. ∵ EF ∴ ABC△ ∵ AP BC 3 2 ∴∠A=30°. 23．本题满分 11 分．解：（1）∵B(4,1),则 A(4,0),设 OD= x ,得 DA=4- x . 因为 D是以 BC为直径的圆与 x 轴的交点, ∴∠CDB=90°,∴∠ODC+ ∠BDA=90°. ∵∠OCD+∠ODC=90°, ∴∠OCD= ∠BDA.. ∴Rt△OCD∽Rt△ADB. …………………………10 分 …………………………1 分

资料库

2010年广东省梅州市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料