2018下半年黑龙江教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc-资料库

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2018 下半年黑龙江教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．与向量 a=(2，3，1)垂直的平面是( )。 A．x-2y+z=3 B．2x+y+3z=3 C．2x+3y+z=3 Ｄ．x—y+z=3 参考答案：C 参考解析：本题考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在空间直角坐标系中，平面 Ax+By+Cz+D=0(A，B，C 不同时为零)的-个法向量为 n=(A，B，C)。本题中，向量 a=(2，3，1)为平面 2x+3y+z=3 的法向量，故垂直于平面 2x+3y+z=3。故本题选 C。 2．的值是( )。 A．0 B．1 C．3 Ｄ．∞ 参考答案：C

参考解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。 3．函数 f(x)在[a，b]上黎曼可积的必要条件是 f(x)在[a，b]上( )。 A．可微 B．连续 C．不连续点个数有限Ｄ．有界参考答案：D 参考解析：本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在[a，b]上可积，则 f(x)在[a，b]上必有界(可积的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3 个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。参考答案：B 参考解析：

5．与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是( )。 A．(3，2，1) B．(1，2，1) C．(1，2，0) Ｄ．(3，2，2) 参考答案：A 参考解析：题考查向量组线性相关的条件。 (方法-)-个向量组中，若-个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若任意-个向量都不能被其余向量线性表出，则这几个向量必线性无关。结合选项可知，只有 A 项可以由向量 d 和向量卢线性表出，即(3，2，1)=α+2β。故本题选 A。 6．设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。 A．1 B．2

C．3 Ｄ．∞ 参考答案：B 参考解析：本题考查线性空间的基与维数。由题意知，线性空间 V 中的每-个元素都是 cosx 和 sinx 的线性组合，而 cosx 和 sinx 是线性无关的，这是因为如果存在实数 m，n，使得 mcosx+nsinx=0 对任意 x∈R 都成立，则 m=n=0。因此 cosx 和 sinx 是线性空间 V 的-组基，所以 V 的维数是 2。故本题选 B。 7．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是( )。 A．理解 B．了解 C．掌握Ｄ．知道参考答案：C 参考解析：解析：本题考查《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，-类是描述结果目标的行为动词，包括“了解(知道)、理解、掌握、运用”等术语。另-类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。每-组术语中按照从前到后的顺序要求递增，即行为动词按要求的高低排序为：了解(知道)<理解<掌握<运用，经历<体验<探索。故本题选 C。 8．命题 P 的逆命题和命题 P 的否命题的关系是( )。 A．同真同假 B．同真不同假 c．同假不同真

Ｄ．不确定参考答案：A 参考解析：解析：本题考查命题的相关知识。命题 P 的逆命题和命题 P 的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。故本题选 A。二、简答题(本大题共 5 小题。每小题 7 分，共 35 分) 9．求过点(a，0)的直线方程，使该直线与抛物线 y=x2+1 相切。参考解析：本题考查过曲线外一点求曲线的切线方程。 10．参考解析： 11．设 f(x)是[0，1]上的可导函数，且厂 f'(x)有界。证明：存在 M>0，使得对于任意 x1， x2∈[0，1]，有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|。

参考解析：本题考查微分中值定理。当 x1=x2 时结论显然成立。不妨设 x10，对任意 x∈[0，1]都有|f'(x)|≤M，所以|f'(ξ)|≤M。故|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2 |。 12．简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。参考解析：《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中指出，评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。日常数学教学中通过对学生学习的评价，教师可以更好地关注学生的学习过程，教师不仅能够关注到学生对知识技能掌握的程度，还可以关注到学生的思维过程。教师可以根据学生在学习过程中的表现判断学生是否会用数学的眼光观察世界，是否会用数学的思维思考世界，是否会用数学的语言表达世界。日常数学教学中对学生学习过程中的表现、所取得的成绩以及所反映出的情感、态度、策略等方面的发展做出评价，其目的是激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强自信心，培养合作精神。同时，通过对学生学习的评价，教师可以了解教学过程中存在的问题和改进的方向，及时修正和调整教学目标、内容和计划。 13．给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 的-种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。参考解析：几何解释对学生数学学习的作用

(1)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学问题，了解数学问题的几何背景或几何意义。 (2)有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解。在定理、公式的学习上，几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义，通过追本溯源，加深学生对定理、公式的记忆和把握。 (3)有助于激发学生的数学学习兴趣。运用几何解释来解决数学问题，可以将直观上枯燥、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题。这样可以避免学生产生对于数学学习的厌烦感，激发学生学习数学的兴趣，从而使学生不再惧怕数学，使其产生学好数学的信心。 (4)有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何解释可以配合教师运用启发式教学，帮助学生探索拓展解决问题的思路，引导学生多方向思考解决问题的途径，预测数学问题的结果。 (5)有助于培养数形结合的数学思想。教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合思想，帮助学生在数学学习的过程中逐步形成数形结合思想。三、解答题(本大题 1 小题，10 分) 14．设随机变量ξ服从[0，1]上的均匀分布，即求ξ 的数学期望 Eξ和方差 Dξ. 参考解析：本题考查连续型随机变量的分布函数、密度函数以及期望和方差的求解。四、论述题(本大题 1 小题，15 分)

15．论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。参考解析： (1)信息技术在数学教学中的作用 ①信息技术可以为师生提供丰富的信息资源。教师将信息技术与数学教学相结合，利用丰富的数学教学资源，拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。学生通过信息技术进行辅助学习，把数学学习由课内延伸到课外，在开阔知识视野、丰富课余知识的同时，也培养了自主探究知识的能力。②利用信息技术可以优化数学课堂教学效果，提高教师的课堂教学效率。在数学教学的过程中运用信息技术，不仅可以使学生难懂、教师难教的数学知识变得简单化、形象化，还可以方便教师更好地突破知识的重难点，帮助学生优化和巩固知识。教师利用信息技术，通过多媒体课件向学生展示板书内容，可以节省教师在课堂上书写的时间，从而提升数学课堂的教学效率。③利用信息技术展示知识的形成过程，可以将抽象的知识直观化。利用现代信息技术图、文、声、像、影并茂的特点创设逼真的教学环境，可以把原来教学中只靠挂图或黑板作图难以讲解清楚的知识，通过形象生动的画面、声像同步的情境将知识的形成过程充分展现出来。如在空间与图形的教学中，借助多媒体课件，可以使学生在直观地观察中形成几何概念的表象，使其形成清晰的概念，从而培养学生的观察能力和思维能力。④利用信息技术可以激发学生数学学习的兴趣，使其深入浅出地理解掌握数学知识。通过信息技术将-些数学背景、数学史等相关知识在数学课堂上展示出来。- 方面，配合教师数学课堂导入法中的趣味导入法，激发学生学习数学的兴趣；另-方面，方便教师将相关知识分解和拓展，从而加深学生对于数学知识的理解和进-步掌握。例如，教师在教学“勾股定理”时，可以通过课件形象化地引入毕达哥拉斯发现“勾股定理”的背景以及赵爽弦图的内容，既丰富了学生对于数学史的了解，加深其对定理的认识，又使学生感受数学学习的趣味性。 (2)信息技术与其他教学手段的关系 ①教师在教学时应将信息技术和其他教学手段相结合，取长补短，根据不同的教学特点、不同的内容合理地选用教学手段。传统的教学手段，如教科书，板书，图形模具等，在长期的教学实践中发挥着重要的作用。随着科学技术的发展，信息技术应运而生，成为现代教学中必不可少的工具。信息技术给数学教学提供了大量信息和多种手段，对数学学科教学内容、教学方法和学习方法等产生了深远的影响。

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