2009年黑龙江齐齐哈尔市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年黑龙江齐齐哈尔市中考数学真题及答案考生注意： 1．考试时间 120 分钟 2．全卷共三道大题，总分 120 分一、单项选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1 7 A． 1 7 1．  的绝对值是（） A C．7 D． 7 第 2 题图 B．  1 7 O B 2．如图，为估计池塘岸边 A B、的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O ，测得 OA  米， 15 OB =10 米， A B、间的距离不可能是（ C．10 米 A．20 米 B．15 米） D．5 米 3．下列运算正确的是（） A． 3 27   3 B． (π 3.14)  0  1 C．  11     2     2 D． 9 3  4．一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（ A．7，7 B．7，6.5 5．如图， O⊙ 是 ABC△ ） D．6.5，7 的外接圆， AD 是 O⊙ 的直径，若 O⊙ 的 C．5.5，7 半径为， AC  ，则sin B 的值是（ 3 2 A． 2 3 2 3 2 B． 6．梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， B  °，则 AB 的长为（ A．2 B．3 40 ） D． 4 3 BC  ， 4 C  °， 70 D．5 C． 3 4 1 ） C．4 AD  ， A O B C D 第 5 题图 7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种） 8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量 v 3 (m ) 与时间 (h) t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ A．乙  甲 D．丙  乙 B．丙  甲 C．甲  乙） v/m3 y A B D C O E F O 第 8 题图 t/h O 1 x 第 9 题第 10 题图 H 9．已知二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  的图象如图所示，则下列结论： 0) ac ① 0 ；② 方

程 2 ax  bx   的两根之和大于 0； y③ 随 x 的增大而增大；④ c 0 a b c    ，其中 0 正确的个数（ A．4 个） B．3 个 C．2 个 D．1 个 10．在矩形 ABCD 中， AB  1 ， AD 3 ，平分 DAB AF ，过C 点作CE BD 于 E ，延长 AF EC、交于点 H ，下列结论中： AF FH① ； BO BF② ； CA CH③ ； ED 3 BE ④ A．②③ ，正确的是（ B．③④ ） C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11．中国齐齐哈尔 SOS 儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于 1992 年 3 月，是由国际 SOS 儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为 37000 平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米． 12．函数 y  x 1  x 中，自变量 x 的取值范围是_____________． 13．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________． 14．反比例函数 my  x ( m  与一次函数 0) y  ( kx b k   的图 0) 象如图所示，请写出一条正确的结论：______________． 15．已知相交两圆的半径分别为5cm 和 4cm ，公共弦长为 6cm ， ( 2 B  ， 1) 则这两个圆的圆心距是______________． 16．当 x  _____________时，二次函数 17．如图，正方形 ABCD 的边长为3cm ，以直线 AB 为轴，将正方形旋转  有最小值．   y x x 2 2 2 一周，所得几何体的主视图的面积是_____________． y A B (1 2) A ， O x 第 14 题图 D C m  18．已知10 19．如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，，则 3 3 2 10 ， 2 n 10 m n  ____________．以 AC 为边作第二个菱形 DAB ACC D ，使 1  60  °．连结对角线 AC ，  °；连结 1AC ， D AC 60 1 1 再以 1AC 为边作第三个菱形 1 D AC 1 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为___________． AC C D ，使 2  2 2  °；……， 60 20．用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．三、解答题（满分 60 分） 21．（本小题满分 5 分）第 17 题图 C2 C1 C D2 D1 D A B 第 19 题图

先化简： 2 2 a a   2 b ab   a   2 2 ab b  a    ，当 b   时，请你为 a 任选一个适当的数代入求值． 1 22．（本小题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 的顶点坐标为 ( 2 3) A  ，、 ( 3 2) B  ，、 ( 1,1) C  ．（1）若将 ABC△ A B C△ 1 1 1 ；向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 A B C△ （2）画出 1 1 1  （3） A B C △ （4）顺次连结  与 ABC△ C C C C 、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？ 1 2 绕原点旋转180°后得到的 2 A B C△ 2 ； 2 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________； A B C 4 3 2 1 O y 4 3 2 1 3 4 x B ′ 1 1 2 3 4 2 C ′ A ′ 23．（本小题满分 6 分）在直角边分别为5cm 和12cm 的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一

个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长． 24．（本小题满分 7 分）为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．人数/人图一：观众喜爱的节目统计图图二：成年人喜爱的节目统计图 100 80 60 40 20 0 94 32 46 A 青少年老年人 68 B 新闻娱乐动画节目新闻 108° 娱乐动画（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中 A、B 所代表的值； A：_____________；B：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 25．（本小题满分 8 分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返

校．小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟．二人与县城间的距离 s （千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从 A 村到县城共用多少时间？ s/千米 6 1 0 20 30 60 80 t/分 26．（本小题满分 8 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB CD ，E F、分别是 BC AD、的中点，连结 EF 并延长，

   CNE （不需证明）．，从而 1 2    ，再利用平行线性质，可证得 BME 分别与 BA CD、的延长线交于点 M N、，则 BME （温馨提示：在图 1 中，连结 BD ，取 BD 的中点 H ，连结 HE HF、，根据三角形中位线定理，证明 HE HF ．）问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中， AB 与CD 相交于点O ， AB CD ， E F、分别是 BC AD、的中点，连结 EF ，分别交 DC AB、于点 M N、，判断 OMN△ 的形状，请直接写出结论．问题二：如图 3，在 ABC△ BC AD、的中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点G ，若判断 AGD△ ， D 点在 AC 上， AB CD ， E F、分别是 60  °，连结GD ，中， AC AB    CNE 的形状并证明． EFC M N A F H 1 2 D B E 图 1 A F D C C E B B O NM 图 2 A G F E 图 3 D C 27．（本小题满分 10 分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售

价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 28．（本小题满分 10 分）

直线 y   3 4 x  与坐标轴分别交于 A B、两点，动点 P Q、同时从O 点出发，同时到达 A 6 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线O → B → A 运动．（1）直接写出 A B、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒， OPQ△ 的面积为 S ，求出 S 与t 之间的函数关系式；（3）当 S  时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的 48 5 第四个顶点 M 的坐标． y B P O Q x A

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