2009年吉林长春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年吉林长春中考数学真题及答案一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1．数轴上 A 、 B 两点所表示的有理数的和是． A 3 2 4 2．计算 (3 )a 2 5 a· = 0 1 （第 1 题） 1 ． B 2 3 3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款 150 000 元，这个数据用科学记数法表示为 4．不等式 2 x 5．如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是   的解集为元．．． 3 x A ． 1 的解是   2, 且 ab  0, 则 a b   6．方程 7．若 a  3 2x  5, b  y 3 O-5 x （第 5 题）． 8．将一个含有 60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上， O 为圆心，则 ACO 度． = A C y A D B 9．如图， OAB△ O （第 8 题） CB  那么OE 的长为 1, 果 O （第 9 题）．的顶点 B 的坐标为（4，0），把 OAB△ C B E x C 34° B A 沿 x 轴向右平移得到 CDE△ ，如（第 10 题） 10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则  ABC= 二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）度． 11．化简的结果是（） xy 2   4 2 y x  x 4 A． x x  y x  12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ x x  y x  C． B． D． 2 2 2 2 ）

A． B． C． 13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ D．）圆柱 A．正方体 B．圆锥 C．球 D． 14． A 种饮料 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ A． 2( 1) 3   1) 3   B． 2( 13 ） x  13 x x x  C． 2 x 3( x 1) 13   D． 2 x 3( x 1) 13   15．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（） A．中位数 C．平均数 B．众数 D．极差 16．将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（） 2cm 60° P Q （第 16 题） A． 2 3 3 cm B． 4 3 3 cm C． 5 cm D．2cm 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 17．在三个整式 2 x  2 , xy y 2  2 , xy x 2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 6， 2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于 10． 19．如图， AB AC AD BC   , 于点， D AD AE AB ，平分   DAE DE F 交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明． E A 郜 F B D C （第 19 题） 20．如图所示，矩形 ABCD 的周长为 14cm， E 为 AB 的中点，以 A 为圆心， AE 长为半径画弧交 AD 于点 F ．以 C 为圆心， CB 长为半径画弧交 CD 于点 G ．设 AB x cm， BC y cm，当 DF DG 时，求 ,x y 的值． G C D F A y B E x 四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 21．下图是根据某乡 2009 年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（第 20 题） 200 150 100 50 0 台数 175 150 热水器电视机冰箱洗衣机电脑种类电脑电视机 5% % 35% 10% % 冰箱热水器洗衣机注意．．：将答案写在横线上（第 21 题）（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为（2）把两幅统计图补充完整． 22．如图，⊙O 中，弦 AB CD、相交于 AB 的中点 E ，连接 AD 并延长至点 F ，使；

DF AD （1）求证： CBE ∽△ ，连接 BC、BF ． AFB CB AD  时，求 △ 5 8 BE FB （2）当；的值． A E D F O C B （第 22 题）五、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到 1mm）（参考数据：sin36°≈0.60， cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） A α l 12mm B D C （第 23 题） k x y 24．如图，反比例函数  的图象与直线 y   在第一象限交于点 6 2P（，）， A B、为直线上的两点，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为 3．D C、为反比例函数图象上的两点，且 AD BC、平行于 y 轴． x m （1）直接写出 k m，的值；（2）求梯形 ABCD 的面积．六、解答题（每小题 8 分，共 16 分） y O B D C P B A x B （第 24 题） 25． A B、两地相距 45 千米，图中折线表示某骑车人离 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关

系．有一辆客车 9 点从 B 地出发，以 45 千米/时的速度匀速行驶，并往返于 A B、两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出 9 点至 15 点之间客车与 A 地距离 y 随时间 x 变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇． y/千米 45 30 0 9 10 11 12 13 （第 25 题） 14 15 x/时 26．两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线l 上（如图①），CE =2cm，将长方形 ABCD 绕着点C 顺时针旋转角，将长方形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点 D 、 H 重合时，连接 AG （如图②），求点 D 到 AG 的距离；（2）当 45 °时（如图③），求证：四边形 MHND 为正方形． A D H G B B C l l C A E F 图① G D （H） F C 图② E A G DM N H C E 图③ （第 26 题） F l 七、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 27．某数学研究所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 AE MN ．准备在形如 Rt AEH△ 的四个全等三

角形内种植红色花草，在形如 Rt AEH△ MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形品种价格（元/米 2）红色花草 60 黄色花草 80 紫色花草 120 设 AE 的长为 x 米，正方形 EFGH 的面积为 S 平方米，买花草所需的费用为W 元，解答下列问题：（1） S 与 x 之间的函数关系式为 S  （2）求W 与 x 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求 EM 的长．；红 Q 黄 A E 紫 N M F B H P D G C （第 27 题） 28．如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米， B  °．从初始时刻开始，点 P 、Q 同 60 时从 A 点出发，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A   的方向运动，点Q 以 2 厘米/秒的 C B

速度沿 A    的方向运动，当点Q 运动到 D 点时， P 、Q 两点同时停止运动， D B C 设 P 、Q 运动的时间为 x 秒时， APQ△ 与 ABC△ 重叠部分．．．．的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点 P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点 P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当 APQ△ （3）求 y 与 x 之间的函数关系式．是等边三角形时 x 的值是秒； D C P QA B （第 28 题）参考答案及评分标准阅卷说明： 1．评卷采分最小单位为 1 分，每步标出的是累计分． 2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1． 1 2．9 7a 3．1.5×105 4． x >1 5．（5，3）

8．120 7． 7 6． x ＝5 二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 11．D 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 14．A 12．D 13．C 9．7 10．73 15．A 16．B 17．解： 2 x (  2 ) xy  2 x  2 2 x  2 xy  2 ( x x  y ); 或 2 y (  2 ) xy  2 x  ( x  y 2 ) ; 或 2 x (  2 ) xy  ( y 2  2 ) xy  2 x  2 y  ( x  )( y x  y ); 或 2 y (  2 ) xy  2 ( x  2 ) xy  2 y  2 x  ( y  )( x y  x ). 说明：选择整式正确得 2 分，整式加（减）结果正确得 1 分，因式分解正确得 2 分，累计 5 分. 18．解：树形图 6  2 7 6  2 7 6  2 7 6  2 7 列表第二次第一次 6 2 7 6 （6，6）（ 2 ，6）（7，6） 2 （6， 2 ）（ 2 ， 2 ）（7， 2 ） 7 （6，7）（ 2 ，7）（7，7） ·············································································································· （2 分）（1） P （两数相同）= ．·········································································（3 分） 1 3 （2） P （两数和大于 10）= 4 9 19 ．解：（ 1 ） ADB ≌△ 、 ABE △ ≌△ （2）以 △ADB ≌ ADC 为例证明． BFD △ △ BFE ≌△ ．··································································（5 分） ADC ACD △ 、 ABD 、（写出其中的三对即可）.·····················（3 分）、 AFD ABE AFE ≌△ ≌△ △ 证明：  AD BC  ,  ADB   ADC  90 °.  ,  中，和 Rt ADC△ AB AC AD AD 在 Rt ADB△ ,   Rt ADB△ 说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分． 20．解：根据题意，得 ≌Rt ADC△ .······································································· （5 分）

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