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multhus模型与阻滞增长模型预测中国未来人口数变化.doc

发布时间：2022-06-18 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.24M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539 阻滞增长预测中国未来人口数变化 (一)实验目的： 1）熟练掌握阻滞增长模型应用的场合以及应用的方法 2）掌握用 Matlab 进行 Multhus 模型和阻滞增长模型的求解、及绘 图预测方法。 （二）实验内容: 上网查找中国从民国时期到现在各次人口普查的数据,分别用 multhus 模型和阻滞增长模型模拟预测中国未来到 2050 年的人口数 量的变化 （三）资料查阅分析： 网上中国人口信息网等查阅权威资料得如下统计数据： （中国1909年到2004年进行的人口普查得到的数据表格） 年份（年） 1909 t 0 1931 22 1953 44 1964 55 1982 73 1990 81 2004 95 人口数x(t) （万人） 37000 47480 58260 69122 100391 113051 129988 可以根据此表格建立模型预测未来 50 年中国人口变化。(假设 1909 年所处年份 t=0) （四）模型建立:
    东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539 一、multhus 模型（指数增长模型） 1、基本假设 （1）、单位时间的人口总量增长与当时的人口呈正比，比例 常数为 r （2）、t 时刻的人口数为 x（t），因为人口总数一般是很大 的，所以将 x（t）近似的视为连续、可微的的函数。及初始时刻的 人口数为 0x 2、模型分析： 根据以上假设得到：  rx dx dt x(0)  0x 由此很容易解出： )(x t  rtex 0 这表明人口将按照指数规律无限增长（r>0）。 二、阻滞增长模型 1、模型假设： （1）、假设人口增长率 r(x)是 t 时人口 x（t）的函数，根据 实际考虑，r(x)应该是 x 的减函数。 （2）、简单的假设 r(x)为 x 的线性函数：r(x)=r-sx,s>0. （3）、考虑自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 mx ，当 x= mx 时，人口增长率为 0（环境饱和），即 r( mx )=0。 2、模型分析： 在此线性化假设前提下，可得到：
    东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539 )( xr  r 1(  x mx ) 其中 r， mx 通常根据人口统计数据或经验确定。由以上假设，可将 模型修正为：  dx dt )0( x rx 1(   x 0 x x m ) 求解上述阻滞增长模型方程组可得： x m x (1  )( tx  x m /  )1 e  rt 0 （五）、模型求解 一、multhus 模型（指数增长模型） 所得的人口数随时间变化函数形式为: )(x t  rtex 0 81 73 58260 95] 69122 100391 Matlab中输入语句： t=[0 22 x=[37000 113051 55 44 47480 129988] 构造x,t两个矩阵 然后输入命令： >>Cftool 打开曲线拟合工具箱：
    东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539 选定拟合的横纵坐标以及拟合形式： a * exp( )* xb 得到如下结果： General model Exp1: f(x) = a*exp(b*x) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 3.343e+004 (2.719e+004, 3.967e+004) b = 0.01452 (0.01212, 0.01692) 即： 图形如下： x  33430 .0* e 01452 t 即中国人口未来将按照指数方式增长下去，到2050年，预测中国
    东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539 人口数约为： x  33430 * e .0 01452 （ 2050 1909  ）  258889 即到2050年中国人口约为26亿。 二、阻滞增长模型 所得的人口数随时间变化函数形式为: )( tx  x m x 0 / (1  x m  )1 e  rt 输入命令： >>cftool 打开曲线拟合工具箱，选择拟合横纵坐标，输入新的曲线拟合形 式： a/(1+(a/37000-1)*exp(-b*x)) 得到结果如下： General model: f(x) = a/(1+(a/37000-1)*exp(-b*x)) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 4.458e+008 (-1.817e+012, 1.818e+012) b = 0.01326 (0.004926, 0.0216) 即，人口数目变化方程为：
    东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539 x = 4.458*10^8/(1+(4.458*10^8/37000-1)*e^-0.01326t) 得到到2050年，即t=141时，x=239933.总人口数约为24亿。 拟合图像如下： 由图像可知，人口数将先增加后稳定在一定数量。2050年人口数约 为24亿。 (六)、实验总结 本次实验通过实践学习了 Matlab 工具箱的使用以及曲线拟合方 法。进一步掌握了马尔萨斯模型和阻滞增长模型的区别与联系。
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