2010年宁夏数学中考真题及答案.doc-资料库

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2010 年宁夏数学中考真题及答案一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分) 1．下列运算正确的是（） A． 2 a a  3  6 a B． 5 a  3 a  2 a C． 2 a  3 a  5 a D． 2 3 )a ( 5 a 2．把多项式 3 x  22 x  分解因式结果正确的是 x A． 2( x x 2 ) x B． 2( x x  2) C． ( x x  1)( x  1) D． ( x x  1) 2 3．把 61 万用科学记数法可表示为 A． 1.6  410 B． 1.6  510 C． 0.6  510 D． 61 410 4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 [来源:Z#xx#k.Com] （）（）（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形 5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：住户（户） 2 月用水量（方/户） 2 4 4 5 6 1 10 则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误．．的是 A ．中位数 6 方 B．众数 6 方 C．极差 8 方（） D．平均数 5 方 6．点 A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点 D是平面内任意一点，若 A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有（ D．4 个 B．2 个 C．3 个 A．1 个） 7．把抛物线 y x  向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式 2 （） A． y    x ( 2 1)  3 B． y    x ( 2 1)  3 C． y    x ( 2 1)  3 D． y    x ( 2 1)  ． 3 8．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x元、y元，则下列方程组正确的是（） A． 100 yx    ) 1( 10 x  0  0 1(  40 0 ) 0 y  100 1(  20 0 ) 0 C． 100 yx    ) 10 1( x  0  0 1(  40 0 ) 0 y  100 1(  20 0 ) 0 B． D． y x    1( 10  0  100 ) x 0 1(  x y    1( 10  0  100 ) x 0 1(  40 0 ) y 0  100  20 0 0 40 0 ) y 0  100  20 0 0 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．若分式 2 x 1 与 1 互为相反数，则 x的值是． 10．如图，BC⊥AE，垂足为 C，过 C作 CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= ．

E C A D B 2 b a 11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是． 12．商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是． 13．若关于 x的不等式组 2 x mx      的解集是 2x ，则 m的取值范围是． 14．将半径为 10cm，弧长为 12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是． 15．如图是三根外径均为 1 米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是米． 16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的．（只填序号）是 1 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 2 位似图形一定有位似中心； 3 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 4 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共 24 分) 17．(6 分) 计算： (   3.14) 0  18 (   11 )  2 1   2 ． 18．(6 分) 3( x x    1 2 x   3   x  2) 4  ． 1 解不等式组 19．(6 分) 先化简，再求代数式的值： 2 a   2 1 a    2     1 a  a  1 a ，其中 a  3 1  ．

20．(6 分) 在一个不透明的盒子里，装有 3 个写有字母 A、2 个写有字母 B和 1 个写有字母 C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母 B、C的概率. 21．(6 分) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２ 4000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段 x＜６０６０≤x＜７０７０≤x＜８０８０≤x＜９０９０≤x＜１００１００≤x＜１１０１１０≤x≤１２０频数２０ 28 ５４ a ２4 １８ 16 频率０．１００．１４０．２７０．20 ０．１2 b ０．０8 频数 60 50 40 30 20 10 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 a 和b 所表示的数分别为： a = （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？；[来源:学+科+网 Z+X+X+K] ，b = 60分以下 60 70 80 90 100 110 120 分数 22．(6 分) 已知：正方形 ABCD中，E、F分别是边 CD、DA上的点，且 CE=DF，AE与 BF交于点 M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）． 23．(8 分) 如图，已知：⊙O的直径 AB与弦 AC的夹角∠A=30°，过点 C作⊙O的切线交 AB的延长线于点 P． (1) 求证：AC=CP； (2) 若 PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1）． A （参考数据： 3 1.73   3.14 ） A B F M C O B D E C P

24．(8 分) 如图，已知：一次函数： y x   的图像与反比例函数： 4 y  2 x ( x  的图像分别交于 0) A、B两点，点 M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M分别向 x轴、y轴作垂线，垂足分别为 M1、M2，设矩形 MM1OM2 的面积为 S1；点 N为反比例函数图像上任意一点，过 N分别向 x轴、y轴作垂线，垂足分别为 N1、N2，设矩形 NN1ON2 的面积为 S2；（1）若设点 M的坐标为(x，y)，请写出 S1 关于 x的函数表达式，并求 x取何值时，S1 的最大值；（2）观察图形，通过确定 x的取值，试比较 S1、S2 的大小． 25．(10 分) y A B o x 小明想知道湖中两个小亭 A、B之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M处，测得亭 A在点 M的北偏东 30°, 亭 B在点 M的北偏东 60°,当小明由点 M沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N处，此时测得亭 A恰好位于点 N的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q处，此时亭 B恰好位于点 Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B之间的距离． A B 26. (10 分) 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于 D，将△ABD沿 AB 所在的直线折叠，使点 D落在点 E处；将△ACD沿 AC所在的直线折叠，使点 D落在点 F处，分别延长 EB、FC使其交于点 M． (1)判断四边形 AEMF的形状，并给予证明． (2)若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF的面积． M A ） B D C 参考答案 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 题号答案 1 B 2 D 3 B 二、填空题（3 分×8=24 分）

9. －1； 13. 10. 042 14. 4 5 11. 2 b ab  15. 1 1 2 3 2 2 12. 10 16. ②③ 三．解答题（共 24 分） 17. 解 = 231   )2( )12(  ：原式 ------------------------------------------------------- -4 分 = 22 = 231   2 12  ------------------------------------------------------------------------- -----------6 分 18.解：由①得： x 3 4 6  x  2 2  x  1x ------------------------------------------------------- 21  由②得： -----------------2 分 3 x x  4 x 4x 3  ------------------------------------------------------------ ---------------------4 分 0 1 4 x (注：没有用数轴表示解集的不扣分) 不等式组的解集为： ----------------------------------------------------------- ---6 分 ∴ 1  x 原 4 19.解：原式= = = ( 2 a  2 1 a   a  a  1(  1)  2  1  a a )  a 2   a 2  1)(  a a    1 1  a 2 a  ( )1 aa   ) 1(2 a  )1 ( aa  = 3 a 1 ------------------------------------------------------------------------ -----------4 分当 a 13  时

--------------------------------------------------------- 式原 = 3 113   3 3  3 --------------6 分 20.解： A A A B B (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) C (A, C) (A, C) (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A , C) (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) (B, B) (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) (B, B) (C, A) (C, A) (C, A) (C, B) (C, B) (B, C) (B, C) (C, C) A A A B B C 开始ＡＡＡＢＢＣ A ＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣ所有可能的结果： (A, A) (A, A) (A, A) (A, A ) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) 列出表格或画出树状图得----------------- -----4 分 P ( 两个小球上分别写有字 CB ) 、母 1 9 ------------------- 频数 ----6 分四．解答题（共 48 分） 21. 09.0b （ 1 （ -------------------2 分） 40a 2 ）如 ; 图 ------------------------------------------3 分[来源:学&科&网] （3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.29×24000=6960（名） 60 50 40 30 20 10 60分以下 60 70 80 90 100 110 120 分数答：该市 24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有 6960 名。 --------------------------------------6 分 22．(1)证明：在正方形 ABCD 中： AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC= 090 ∵CE=DF ∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE A B M F D E C

在△ABF 与△DAE 中 △ ≌ △ ABF  BAF  ( DA 已证） ( ADE  已证） ( DE 已证） AB      AF  ∴ ------------------------------------------------------------- 分（ 2 ）与 △ ABM 相似的三角形有： △ FAM; △ FBA; △ EAD----------------------------------6 分 23 ．证明：（1）连结 OC ∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60° ∵PC 切⊙O 于点 C SAS ） ---------------3 DAE （ C A O B P ∴OC⊥PC ∴∠P=30° ∴∠A =∠P ∴ AC =PC---------------------------------------------------------------------------- ----- --4 分（注：其余解法可参照此标准）（2）在 Rt△OCP 中，tan∠P= ∵S△OCP= 1 2 CP·OC= 1 2 OC CP ×6×2 3 = ∴OC=2 3 36 且 S 扇形 COB= 2 ∴S 阴影= S△OCP －S 扇形 COB = 36   2  1.4 --------------------------------------------8 分 24. (1) S 1  x ( x  )4  x 2  4 x ------------------2 分 = (  x  )2 2  4 当 2x 时， S 1 最大值  4 -------------------------4 分（2）∵ S2  [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 2 y A M B 由 S  可得： 1 S 2  x 2  4 x  2 o x 2 x 4  x  2 0 ∴ 2 x 2 ----------------------------------5 分

通过观察图像可得：当 2 x 2 时， S  1 S 2 当 0  2 x 2 或 x  2 2 时， 1 S S  2 当 2  2  2 x 2 时， S  1 S 2 -----------------------------------------8 分 25.连结 AN、BQ ∵点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向 l AN  ∴ BQ  --------------------------1 分 l 在 Rt△AMN 中：tan∠AMN= AN MN ∴ AN= 60 3 ----------------------------------- ------3 分在 Rt△BMQ 中：tan∠BMQ= BQ MQ A E B M N Q ∴BQ= 30 3 ----------------------------------------5 分过 B 作 BE  AN 于点 E 则：BE=NQ=30 ∴AE= AN－BQ -----------------------------------8 分在 Rt△ABE 中,由勾股定理得： AB AB AE 30( BE 2   )3 30  2 2 2 2  2 ∴AB=60（米）答：湖中两个小亭 A 、 B 之间的距离为 60 米。 ---------------------------------------------------10 分 26.解：（1）∵AD  BC △AEB 是由△ADB 折叠所得 ∴∠1=∠3，∠E=∠ADB= 090 ，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC 是由△ADC 折叠所得 ∴∠2=∠4，∠F=∠ADC= 090 ，FC=CD，AF=AD ∴ AE=AF---------------------------------------------2 分 A 4 3 1 2 F E B D C M

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