2020年四川省泸州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3 分）2 的倒数是（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（3 分）将 867000 用科学记数法表示为（） A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×106 3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A'的坐标为（） A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1） 5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）下列各式运算正确的是（） A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6 7．（3 分）如图，⊙O 中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC 的度数为（） A．100° B．90° C．80° D．70°

8．（3 分）某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小 0.5 时）人数 2 1 3 1.5 4 2 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（） A．1.2 和 1.5 B．1.2 和 4 C．1.25 和 1.5 D．1.25 和 4 9．（3 分）下列命题是假命题的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3 分）已知关于 x 的分式方程 +2＝﹣ 的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（3 分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一段 GN 的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（） A．10﹣4 B．3 ﹣5 C． D．20﹣8 12．（3 分）已知二次函数 y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1﹣b，m），B（2b+c， m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）． 13．（3 分）函数 y＝的自变量 x 的取值范围是．

14．（3 分）若 xa+1y3 与 x4y3 是同类项，则 a 的值是． 15．（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣7＝0 的两个实数根，则 x1 2+4x1x2+x2 2 的值是． 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N．已知 AB ＝4，BC＝6，则 MN 的长为．三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分． 17．（6 分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1． 18．（6 分）如图，AC 平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC． 19．（6 分）化简：（ +1）÷ ．四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分． 20．（7 分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型号汽车耗油 1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求 n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12≤x＜12.5，14≤x＜14.5 这两个范围内的 4 辆汽车中，任意抽

取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y＝ x+b 的图象与反比例函数 y＝的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积． 23．（8 分）如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离．在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得 AB 长为 70 米．求 C，D 两点间的距离（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）．六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 24．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FG⊥AB 于点 H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知 BC＝6．CD＝4，且 CE＝2AE，求 EF 的长．

25．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD＝5DE． ①求直线 BD 的解析式； ②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若△PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标．

2020 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．参考答案解：2 的倒数是．故选：A． 2．参考答案解：867000＝8.67×105，故选：C． 3．参考答案解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B． 4．参考答案解：∵将点 A（﹣2，3）先向右平移 4 个单位， ∴点 A 的对应点 A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C． 5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意； B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意； C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意； D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B． 6．参考答案解：A．x2 与 x3 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．x3 与﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意； D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D． 7．参考答案解：∵ ＝， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．

8．参考答案解：10 名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5 小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5；故选：A． 9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题； D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B． 10．参考答案解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m≥0 且 ≠1，解得：m≤5 且 m≠3， ∴正整数解有 1，2，4，5 共 4 个，故选：B． 11．参考答案解：作 AH⊥BC 于 H，如图， ∵AB＝AC， ∴BH＝CH＝ BC＝2，在 Rt△ABH 中，AH＝＝， ∵D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点， ∴BE＝ BC＝2（ ﹣1）＝2 ﹣2， ∴HE＝BE﹣BH＝2 ﹣2﹣2＝2 ﹣4， ∴DE＝2HE＝4 ﹣8 ∴S△ADE＝ ×（4 ﹣8）× ＝10﹣4 ．故选：A．

12．参考答案解：由二次函数 y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c 的图象与 x 轴有公共点， ∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即 b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴 x＝﹣ ＝b，抛物线经过不同两点 A（1﹣b，m），B（2b+c，m）， b＝，即，c＝b﹣1 ②， ②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此 b＝2， c＝b﹣1＝2﹣1＝1， ∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）． 13．参考答案解：根据题意得，x﹣2≥0，解得 x≥2．故答案为：x≥2． 14．参考答案解：∵xa+1y3 与 x4y3 是同类项， ∴a+1＝4，解得 a＝3，故答案为：3． 15．参考答案解：根据题意得 x1+x2＝4，x1x2＝﹣7 所以，x1 2+4x1x2+x2 2＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2 故答案为 2． 16．参考答案解：延长 CE、DA 交于 Q，如图 1， ∵四边形 ABCD 是矩形，BC＝6， ∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，

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