2012年MATLAB创新杯论文葡萄酒质量的评价.pdf

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.25M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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第29卷增刊 1 2012年12月工程数学学报 CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Vol. 29 Supp.1 Dec. 2012 文章编号:1005-3085(2012)07- 葡萄酒质量的评价研究周诗灿, 梁帅, 吴丽丹指导教师: 封全喜 (桂林理工大学理学院，桂林 541004) 编者按: 文用双因素方差分析和 Cronbach 信度分析的方法，对两组评酒员的品评结果的差异性与可信度进行了合理的统计分析，这种综合考虑同一酒样评价的一致性与不同酒样评价的区分度的评判方法，在解决此类评价问题时是值得推荐的．在对酿酒葡萄分级中，文中利用可信度的组别的评判结果，结合相应的葡萄酒和酿酒葡萄的综合指标，用聚类分析法对酿酒葡萄进行了简单有效的分级．同时在分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的相关关系的基础上，本文利用多元分析线性回归的方法给出了它们之间的具体统计依赖关系，并给出利用葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的客观评价的方法．这种利用相关分析简化指标，并利用回归方法给出合理的依赖关系的方法是一种有效的分析方法，在本文中得到了很好的体现．本文的研究前后连贯性密切，得到的结果与分析客观合理，很好地达到了利用数学模型解决实际问题的目的．摘要: 葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异．本文首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，得出对红葡萄酒的评价结果具有显著差异，借助 Cronbach 信用度分析得第二组评酒员的评价结果可信度高．其次利用加权平均法对样品酒进行评分，采用聚类分析方法对葡萄酒进行分类，将酿酒葡萄分为优质、良好、中等、差四个等级．然后，根据酿酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标、葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，利用变量的相关性与 Pearson 系数法分析了葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量评价指标的相关性，运用回归分析方法，建立了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的拟合方程，结合各个质量一级指标的权重，给予葡萄酒成分对葡萄酒质量的客观评价．关键词: 双重多因素分析；聚类分析；多元回归；Pearson 系数法分类号: AMS(2000) 中图分类号: 文献标识码: A 1 问问问题题题一一一的的的建建建模模模与与与求求求解解解 1.1 模型建立 1) 利用双因素可重复方差分析结合 0-1 分析检验两组评酒员的评价结果有无显著性差异双因子可重复方差分析的统计模型[1]．假设在两因子方差分析中，因子 A 共有 r 个水平，记作 A1, A2,··· , Ar，每个水平下，进行 t 次试验，因子 B 共有 k 个水平．因子 A 的某个水平下第 t 试验所得结果，Ai 表示因子 A 的第 i 个水平，i = 1, 2,··· , r．第 j 列数据为因子 B 的第 j 个水平下所考察的变量取值，每一列为一个总体，j = 1, 2,··· , k．所以一个两因子方差分析的数据结构表里，共有 r × t + k 个总体，在本题中，r = 2, k = 10, t = 10．给出双因子可重复方差分析的原假设和备择假设： H01: 两组评酒员的评价结果不存在差异．⇔ H02: 两组评酒员的评价结果存在差异． H11: 各个指标对评价结果不存在影响．⇔ H12: 各个指标对评价结果存在影响．当原假设 H01 为真时，说明两组评酒员的评价结果不存在显著性差异，反之称两组评酒员的评价结果存在着显著性影响因素．当原假设 H11 为真时，说明选取的各个指标对评价结果没有显著性影响，在本题中，显然原假设H11 是不成立的，后续的检验将证明这点． 2) 0-1 数据分析

2 工程数学学报第29卷在给定 α∗ = 0.05 条件下，对于有 m 个样品酒来说 (红葡萄酒 m = 27，白葡萄酒 m = 28)，定义函数 Yi = 其中 pi 为每个样品酒的 PA 值．给定置信度  1, pi ≤ 0.05, 0, pi > 0.05, β = Yi m i = 1, 2,··· , m, . (1) (2) 对 m 个样品酒的双因子可重复方差检验后，得出 β 值，则认为在置信水平 β 下，两组评酒员的评价结果存在着显著性差异． 3) Alpha 模型进行可靠性分析克伦巴赫 α 系数：测度内部一致性的一个指标，α 与皮尔逊 r 系数都是一样的范围在0–1 之间，如果为负值则表明表中某些项目的内容是其他一些项目的反面；α 越接近于 1，则量表中项目的内部一致性越是高，可信度越大．根据量表中的项目数 k 和各项之间的相关系数 r，计算得出 α = kr 1 + (k − 1)r . (3) 当量表中项目 k 增加时，α 值也会增大；同时，项目之间的相关系数 r 较高时，α 也会比较大．这里的 r 是指各项与其他各项之和计算相关系数的平均值． 1.2 模型求解：双因子可重复方差分析模型检验利用 Matlab 7.6.0 的 anova21 函数对已经预处理的数据进行双因子可重复方差分析，可以得到每个样品酒的检验结果．提取每个样品酒的 Rows 所对应 p 值，然后结合公式 (1), (2) 进行 0-1 分析，得到红、白葡萄酒的各个样品酒的 pi，如表 1．表 1: 模型检验结果 pi Yi pi Yi pi Yi pi Yi 0.1897 0.16314 0.02476 红葡萄酒值 pi 以及 Yi 值，得到 β = 0.703 0.36479 0.00021 2E-05 0.00086 0 0 1 0 1 1 1 0.00001 0.00138 0 0.2187 0.56414 0.04686 0.00112 1 1 1 0 0 1 1 0.0004 0.0049 0.00002 0.0005 0.17544 0.01131 0.00045 1 1 1 1 0 1 1 0.00212 0.00334 0.00011 0.801 1 0.00017 1 1 1 0 0 1 pi Yi pi Yi pi Yi pi Yi 0.001 0.50613 0.00329 红葡萄酒值 pi 以及 Yi 值，得到 β = 0.533 0.00011 0.01381 0.0003 0.00031 1 0 1 1 1 1 1 0.00001 0.0106 0.0046 0.2031 0.19476 0.00005 0.16632 1 1 1 0 0 1 0 0.10777 0.3494 0.00008 0.0171 0.00339 0.68334 0.13648 0 0 1 1 1 0 0 0.31115 0.67936 0.08585 0.03333 0.44078 0.4671 0.00001 0 0 0 1 0 0 1

增刊 1 周诗灿，等：葡萄酒质量的评价研究 3 1.3 模型结果分析分析表 1 的结果，可以知道，对于红葡萄酒来说，对 27 个葡萄酒样品评分检验中，有 70.3% 的评价结果中，两组评酒员的评价结果存在着显著性差异 (置信水平为 95%)．对于白葡萄酒的 28 个葡萄样品评分的检验，只有 53% 的评价结果中，两组评酒员的评价结果存在显著性检验 (置信水平为 95%)．这样的结果，符合之前问题分析中，各个组队样品酒的评分均值差异图．即：两组评酒员对红葡萄的评分结果更具有显著性差异，而对于白葡萄酒的评分，两组评酒员的评价差异性较不明显． 1) 利用 SPSS19.0 进行可靠性统计量对红葡萄酒的两组品酒员评分的分析，分析结果，见表 2 至表 5．表 2: 第一组红葡萄酒案例处理汇总表 3: 第二组红葡萄酒案例处理汇总有效案例已排除总计 N 268 2 270 % 99.3 0.7 100 有效案例已排除总计 N 270 0 270 % 100 0 100 表 4: 第一组红葡萄酒可靠性统计量 Cronbach’ Alpha 基于标准化项的 Cronbach Alpha 0.874 0.906 表 5: 第二组红葡萄酒可靠性统计量 Cronbach’ Alpha 基于标准化项的 Cronbach Alpha 0.75 0.786 项数 10 项数 10 若将某一项目从量表中剔除，则量表的平均得分、方差 (每个项目得分与剩余各项目得分间的相关系数、以该项目为自变量所有其他项目为应变量建立回归方程的 R2 值以及 Cronbach Cronbach α 值将会改变．由表知第一组数据中剔除了两项，α1 增加到 0.874，第一组评酒员红葡萄酒的 α1 > α2，组 2 尚有 35% 的内容未曾涉及，故信度不高．见表 6 至表 9．表 6: 第一组红葡萄酒人员之间平方和 4947.218 人员内部项之间 31938.494 残差总计 5623.506 37562 总均值 = 7.31 42509.218 df 267 9 2403 2412 2679 均方 18.529 3548.722 2.34 15.573 15.868 F Sig. 1516.417 0

4 工程数学学报第29卷表 7: 第一组红葡萄酒的置信区间类内相关性单个测量平均测量 0.409b 0.874c 95% 置信区间使用真值 0 的 F 检验下限 0.362 上限 0.46 0.85 0.895 值 7.918 7.918 df 1 267 267 df 2 Sig. 2403 2403 0 0 表 8: 第二组红葡萄酒人员之间人员内部项之间残差总计平方和 1232.544 34017.04 2778.26 36795.3 总均值 = 7.05 38027.844 df 269 9 2421 2430 2699 均方 4.582 3779.671 1.148 15.142 14.09 F Sig. 3293.639 0 表 9: 第二组红葡萄酒的置信区间 95 % 置信区间使用真值 0 的 F 检验类内相关性下限上限值单个测量平均测量 0.23 0.75 0.191 0.703 0.276 0.792 3.993 3.993 Df 1 269 269 Df 2 2421 2421 Sig. 0 0 分析比较两者的 F 检验表明，F1 = 516.417 < F2 = 3293.639，组 2 的显著性更强，而 p1, p2 均小于 0.01，表示两组该量表的重复度量效果良好．综合分析结果表明，组一的评酒员可信度更高． 2) 可靠性统计量对白葡萄酒的两组品酒员评分进行分析同样利用 SPSS 可靠性分析，建立 Alpha 模型对白葡萄酒的品酒员评分数据进行检验，发现不同种类的酒，因其酿造，成分的不同，品酒员对葡萄口感，质量的分析评价上有差异，得出第一组品酒员白葡萄酒的 Cronbach α1 = 0.763 < Cronbach α2 = 0.838． S1 = 7.43 < S2 = 7.63, F1 = 1270.361 < F2 = 4891.463，组 2 的显著性更强，p1, p2 均小于 0.01，表示两组该量表的重复度量效果良好．综合分析结果表明，白葡萄酒组二的品酒员可信度更高． 2 问问问题题题二二二的的的建建建模模模与与与求求求解解解 2.1 对红葡萄酒进行分类将附件中的组一评酒员评价标准，算出各项所占权重并加和，最终求得十位品酒员对每个葡萄酒样品的平均值，作为 27 种酒样品的综合评价指标，并用葡萄酒的综合指标以及酿酒葡

增刊 1 周诗灿，等：葡萄酒质量的评价研究 5 萄的理化指标形成一个 31 列 28 行的原始资料阵，将其数据标准化，通过 spss 进行聚类分析，得到酒样品的八个类别，并列出每个酒样品所对应的综合指标，得出表 10．表 10: 葡萄酒的分类与综合评价指标酒样品 12 18 6 7 15 综合评价指标 6.984 7.623 8.985 8.897 7.309 酒样品 13 19 4 16 27 22 综合评价指标 9.395 9.753 8.45 9.348 9.135 9.529 17 24 5 20 26 9.901 9.706 9.071 9.817 9.139 酒样品 25 综合评价指标 8.571 酒样品 8 14 综合评价指标 9.003 9.204 酒样品酒样品 1 7.79 3 21 2 9 23 综合评价指标 10.074 9.669 10.201 10.138 10.716 酒样品 10 综合评价指标 9.204 酒样品 11 综合评价指标 8.662 第一类第二类第三类第四类第五类第六类第七类第八类观察表中数据，不难发现红葡萄酒样品 1、10、11、25 单独化为一类，而不与综合指标相近的酒品类为一组，根据这四种葡萄酒的理化指标以及酿酒葡萄的成分对综合指标相近的组类进行分析比较，得出酒品 1 的花色苷含量高达 408.028 mg/100g 鲜重，单宁 22.019 mol/kg、总酚 23.604、总黄酮 9.480 mmol/kg、顺式白藜芦醇 3.195mg/kg，均高于第一类酒样品理化指标的数据．红葡萄酒样品 10、11，花色苷含量较低，白藜芦醇含量较高，样品 25 氨基酸含量较低，果穗质量含量较高，均与指标相近的类别的理化指标数据有较大差异．据资料分析得，新酒主要以花色苷为主色调，陈酒种单宁起主导作用．有单宁存在，花色苷将减少．氨基酸的含量与人体血液中的氨基酸有着密切联系，与脯氨酸成负相关，但与缬氨酸成正相关．这些含量的高低会影响葡萄酒口感、色泽、纯正度，从而评酒员对酒的分数存在差异．因此，聚类分析结果在对各项理化指标进行数据处理时，达不到组间距离．结合综合指标的高低以及聚类分析的结果，以及每一种酿酒葡萄所对应的红葡萄酒样品，将酿酒葡萄分为 A、B、C、D．分别代表优质、良好、中等、差四个等级，如表 11．

6 工程数学学报第29卷表 11: 葡萄酒样本的分级 A B C D 葡萄样品 3 21 2 9 23 综合评价指标 10.074 9.669 10.201 10.138 10.716 葡萄样品 13 19 4 16 27 22 综合评价指标 9.395 9.753 8.45 9.348 9.135 9.529 17 24 5 20 26 9.901 9.706 9.071 9.817 9.139 葡萄样品 25 8 14 11 10 综合评价指标 8.571 9.003 9.204 8.662 9.204 葡萄样品 12 18 6 7 15 1 综合评价指标 6.984 7.623 8.985 8.897 7.309 7.79 2.2 对酿酒葡萄 (白) 进行分类由问题一知，第二组评酒员对白葡萄酒评价可信度更高，用聚类分析的欧式距离可分出不同组类，根据综合指标的高低划分出 A、B、C、D (分别代表优质、良好、中等、差) 四个等级：其中葡萄样品 3∗ 氨基酸总量 5022.14 mg/100g、酒石酸 11.790g/L、不含柠檬酸、葡萄 25∗ 花色苷含量较低、葡萄 27∗ 褐变度、黄酮醇含量均远远高于同组水平、因此这3种酿酒葡萄的理化指标与其综合指标相近的组类有一定的差异而达不到组间距离，单独分为一组，见表 12．表 12: 酿酒葡萄 (白) 的等级划分 A B C D 葡萄样品 17 22 综合指标 10.148 9.915 葡萄样品综合指标葡萄样品 6 18 7 15 9.492 9.682 9.237 9.802 5 20 9 28 27∗ 9.554 4 1 13 9.785 9.331 14 21 综合指标 10.236 9.582 10.02 9.957 9.695 9.65 9.971 葡萄样品综合指标葡萄样品综合指标 23 26 2 9.599 9.299 9.503 8 11 19 9.025 8.942 9.604 12 9.092 25∗ 10.02 10 10.058 16 8.503 24 9.591 3∗ 9.3 3 问问问题题题三三三的的的建建建模模模与与与求求求解解解 3.1 葡萄酒的花色苷与酿酒葡萄个别指标的相关性由相关系数表可知，以上各个变量与葡萄酒中的花色苷的 p 都小于 0.01，则可认为在 0.01 的显著性水平下，以上各个变量与葡萄酒中的花色苷都显著相关，可做回归分析观

增刊 1 周诗灿，等：葡萄酒质量的评价研究 7 察葡萄酒中的花色苷与酿酒葡萄中的果梗比、苹果酸、葡萄总黄酮、多酚氧化酶活力、黄酮醇、单宁、褐变度、DPPH 自由基、花色苷、总酚，输出如表 13．表中 a 表示，Dependent Variable: J1；b 表示，Predictors: (Constant)，果梗比，苹果酸，葡萄总黄酮，多酚氧化酶活力，黄酮醇，单宁，褐变度，DPPH 自由基，花色苷，总酚．表 13: Model Summarya Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1 0.956b 0.913 0.859 86.4245 2.063 又表 13 可知调整的判定系数为 0.859，可认为方程的拟合性比较高，即被解释变量被模型解释的部分较多，为能解释的部分较少．依据该表可进行回归方程的显著性检验，由表 14 我们可以知道 F 检验统计量和 P 值分别为 16.820、0，在 0.01 的显著性水平下，由于概率 P 值小于显著性水平 0.01，则拒绝原假设，认为被解释变量个解释变量间存在显著的线性关系，可建立线性回归模型．表中 a 表示，Dependent Variable: J1；b 表示，Predictors: (Constant)，果梗比，苹果酸，葡萄总黄酮，多酚氧化酶活力，黄酮醇，单宁，褐变度，DPPH 自由基，花色苷，总酚．表 14: ANOVAa Model Sum of Squares Regression 1256309.167 1 Residual 119507.118 Total 1375816.285 df 10 16 26 Mean Square F 125630.917 16.82 Sig. 0.000b 7469.195 3.2 多元线性回归模型的求解根据相关性的分析，葡萄酒中的花色苷与酿酒葡萄中的果梗比、苹果酸、葡萄总黄酮、多酚氧化酶活力、黄酮醇、单宁、褐变度、DPPH 自由基、花色苷、总酚中相关性较大的几项，用 SPSS 分析多元线性回归，得出线性关系的拟合方程，见表 15．由于当 P < 0.01 时，因变量与变量之间的相关性显著，结合向后推移法，剔除了多酚氧化酶活力、褐变度、花色苷、黄酮醇、筛选出最吻合的变量，见表 16．表 15: 葡萄酒花色苷与葡萄理化指标的多元线性回归变量筛选结果及系数模型 (常量) 果梗比苹果酸 5 葡萄总黄酮单宁 DPPH 自由基总酚非标准化系数标准系数 B 6.234 -1 -1.67 3 0.89 0.72 0.13 标准误差试用版 0 0.13 0.65 0.38 0.71 0.68 0.32 -0.005 -0.017 1.014 0.4 0.32 0.068 t 10.3 -4.70E+13 -1.08E+14 4.04E+15 22.7 -10.9 -6.6 Sig. 0 0 0 0 0 0 0

8 工程数学学报第29卷表 16: 葡萄酒花色苷与葡萄理化指标的多元线性回归 R 方及标准估计的误差模型 1 2 3 4 5 R 0.874 0.874 0.86 0.845 0.825 R 方 0.89 0.829 0.778 0.755 0.715 调整 R 方标准估计的误差 0.579 0.513 0.491 0.467 0.449 0.358 0.3494 0.3203 0.3118 0.308 根据 R 方值的大小，可判断出多元线性回归方程的契合度，观察模型后退 5 次得到 R 方值与标准估计的误差，R2 = 0.715，可知方程的吻合性较高．最后得到葡萄酒花色苷与葡萄理化指标的线性回归方程为 y = −x1 − 1.670x2 + 3x3 + 0.890x4 + 0.720x5 + 0.130x6 + 6.234, (4) 其中 x1, x2, x3, f1 (xi) 分别代表葡萄果梗比、苹果酸、葡萄总黄酮、单宁、DPPH 自由基、总酚含量、葡萄酒花色苷．以上方程可代表，每 1 单位的狦梗比、苹果酸、葡萄总黄酮、单宁、DPPH 自由基、总酚含量的变化所引起葡萄酒花色苷的变化．从而反映了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系． 4 问问问题题题四四四的的的建建建模模模与与与求求求解解解 4.1 模型建立首先，寻求如何应用葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量进行综合评价，然后结合问题三中，酿酒葡萄与葡萄酒之间的联系，我们便可以从酿酒葡萄的理化指标进行对葡萄酒质量的客观评价．使用 SPSS 19.0，对葡萄酒的理化指标之间相似或不相似测量，进行距离相关分析以考察相互接近程度．首先设 fk，其中 k = 1, 2, 3, 4，分别为外观、香气、口感和整体评价的评价指标综合得分函数，令 xi, xj, xm 分别表示为葡萄酒的理化指标，通过 SPSS 19.0 作分析两者之间的相关性，选取相关性较大的 n 个指标 (2 ≤ n ≤ 10) 作为 fk (xi) 的相关性指标建立回归方程如下  xi, xj, xm,··· , f1 = f(xi, xj, xm,··· ), f2 = f(xk, xp, xz,··· ), f3 = f(xi, xp, xl,··· ), f2 = f(xi, xj, xm,··· ). 建立葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的关系．通过评价指标知道，外观、香气、口感和整体评价在整个葡萄酒的评价中所占权重是不同的，各个权重定义为 ∂1, ∂2, ∂3, ∂4，我们定义葡萄酒的总评分值 F 的函数为 F = ∂1f1 + ∂2f2 + ∂3f3 + ∂4f4.

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