许缉熙_VASP程序波函数可视化设计.pdf

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.18M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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本科生毕业设计（论文）题目： VASP 程序波函数可视化设计姓名：许缉熙学号： 181200111 学院：材料科学与工程专业：材料科学与工程年级： 2012 级校内指导教师：（签名）校外指导教师：（签名） 2016 年 6 月 5 日

VASP 程序波函数可视化设计设计说明第一性原理计算是根据物质最基本的物理量使用量子力学原理得到体系电子结构的从头计算方法。第一性计算原理在材料设计、模拟和分析中发挥着重要的作用，随着计算机技术的发展，衍生出了很多种类的相关软件，其中 VASP 就是一个可以实现物质电子结构计算和模拟常用的商业软件之一。本次设计的程序可以对 VASP 计算结果文件中的 WAVECAR(波函数)文件进行后续运算处理，因为波函数文件是二进制文件，人们无法从中直接读取信息，所以可以编程让计算机进行运算处理。波函数是以倒空间的复数形式存在的。本次设计的程序包含：参数输入、倒空间性质计算、寻找波函数、计算波矢在倒空间的点、转化为正空间坐标、输出等程序模块。通过这些部分的处理可以将波函数转换为在正空间中的波矢的形式。因为各布里渊区的体积相同，波矢可以通过平移倒格矢移入第一布里渊区内，所以选取的波矢都限定在第一布里渊区内，当物质中的电子在原子之间运动时，因为势场起伏不大，可以将波函数近似于平面波，平面波因子为。正空间晶格矢量和倒空间晶格矢量之间的满足倒易关系，可以把倒空间的坐标转化为正空间中的坐标，即实际空间下的坐标。这样再通过作图软件对可视化程序计算后的波函数文件进行处理就可得到图形化的核外电子波函数。程序采用 Fortran 语言编写，在 PC 端的 Windows 和 Linux 系统上均可以运行，程序使用简单快捷。关键词：波函数，傅里叶变换，电子结构，可视化 I ikreiajb

Visual design of VASP program wave functions Design note First principle calculations only need to know the basic physical quantities, then according to the principles of quantum mechanics to calculate the material's electronic structure, band structure and other properties. With the development of computer technology, the first principle in materials design, simulation, and analysis plays an important role. There are many softwares about First principle, VASP is one of the most popular commercial software in computational materials science such as electronic structure calculations and molecular dynamics simulation of quantum mechanics-package. This design using the result file of VASP WAVECAR (wave function) file for subsequent processing procedures, due to the wave function file is a binary file, people are unable to get information from the WAVECAR, but computers can process binary file directly. The wave function is in the reciprocal space. The design of the program include: the parameter input, calculation of reciprocal space properties, searching desired wave functions, calculation of wave vector in reciprocal space, turning into real space coordinates, output and other program modules. Through this progress wave functions can converse into the real space , the volume of the Brillouin districts are same, wave vectors can moved into first Brillouin zone by adding the basic vector , so the selected wave vectors are restricted in first Brillouin zone, When the electronics of atoms in crystal moving , potential energy field is smooth , so wave function is similar to plane waves, plane . According to the relationship between the real space lattice vector ai wave coefficients are and the reciprocal lattice vectors bj, can reciprocal space coordinates transform to the actual space coordinates . By using visualization software to mapping the calculated wave function file a electron orbital graphic can be obtained. Programs written by Fortran , can run on both Windows and Linux operating systems in a PC. Key words：wave function，Fourier transform，Electronic structure， Visualization II ikre

目录设计说明 .................................................................................................................................. I Design note ............................................................................................................................. II 第 1 章绪论 ........................................................................................................................... 1 1.1 前言 ......................................................................................................................... 1 1.2 电子波函数 ............................................................................................................. 1 1.2.1 波函数的起源 ............................................................................................. 1 1.2.2 波函数的理论研究 ..................................................................................... 2 1.2.3 波函数的发展现状 ..................................................................................... 2 1.3 程序任务及内容 ..................................................................................................... 4 1.3.1 程序任务 ..................................................................................................... 4 1.3.2 程序内容 ..................................................................................................... 4 1.4 程序功能实现 ......................................................................................................... 5 1.4.1 程序编译语言 ............................................................................................. 5 1.4.2 程序文件读取 ............................................................................................. 5 第 2 章程序设计 ................................................................................................................... 6 2.1 程序设计原理 ......................................................................................................... 6 2.1.1 平面波因子 ................................................................................................. 6 2.1.2 波矢 k 的选取 ............................................................................................. 6 2.2 程序框架 ................................................................................................................. 8 2.3 程序系统设计 ....................................................................................................... 10 2.3.1 变量设置 ................................................................................................... 10 2.3.2 读取波函数文件信息 ............................................................................... 10 2.3.3 计算倒空间的性质 ................................................................................... 12 2.3.4 寻找需要的波函数 ................................................................................... 13 2.3.5 计算平面波 ............................................................................................... 14 2.3.6 输出波矢 G 和平面波系数 ...................................................................... 17 2.3.7 输出原子种类和原子数量 ....................................................................... 17 2.3.8 坐标转换 ................................................................................................... 18 III

2.4 子程序设计 ........................................................................................................... 21 2.4.1 矢量叉乘子程序 ....................................................................................... 21 2.4.2 解析命令行参数子程序 ........................................................................... 21 2.4.3 提示子程序 ............................................................................................... 23 第 3 章程序测试 ................................................................................................................. 25 结论 ....................................................................................................................................... 29 参考文献 ............................................................................................................................... 30 致谢 ....................................................................................................................................... 32 IV

VASP 程序波函数可视化设计第 1 章绪论 1.1 前言当我们在研究物质性质或计算模拟各种原子、分子的时候，首先需要理解原子物理，原子核和电子就是我们要研究的对象。在二十世纪早期形成的量子力学就是用来描述这种亚原子尺度体系的物理学理论。这种微观体系的状态就是由波函数来描述，波函数是时间和空间的复数函数，波函数模的平方与粒子在空间该处出现的概率成比例，物理意义就是微观粒子在某处出现的概率，而对于原子核外电子来说，知道了其波函数就知道了电子在原子核外的分布状态。电子结构对于物质的物理、化学性质就有非常重要的作用，它决定了成键、导电性、导热性、力学、光学等很多性质。因此研究电子的波函数对于材料科学的研究具有重要的作用。经过多年的发展和完善，多种建立在波函数为基础上的各种理论也逐渐丰富起来。从最初的泡利不相容原理、薛定谔方程、到 Hartree-Fock 假想以及托马斯-费米模型为理论基础的密度泛函理论[1]。研究对象也从最简单的氢原子到复杂的多原子体系，并且伴随着计算机技术的发展，波函数理论从最开始被用来测试已经存在的理论，到现在可以推广到诸如物理、化学、医药、材料、信息等众多领域，所发挥的作用也越来越多，所以波函数未来的理论和应用空间还十分巨大。 1.2 电子波函数 1.2.1 波函数的起源 1924 年物理学家德布罗意提出了波粒二象性的理论，后来经过多种实验被证实，他认为每一个微观粒子都同时具有波动性和粒子性，电子也不例外，能量和动量分别决定了物质波的频率与波数。从德布罗意波粒二象性的理论出发薛定谔推导出一个方程来描述微观粒子的行为，这个方程就是薛定谔方程，方程的解就是描述微观粒子的波函数。对于简单系统的波函数，如氢原子核外电子的薛定谔方程可以精确求解，并且所求的解已经被实验的数据证实。接着 Hartree 提出了形式为单个电子波函数乘积的多电子体系的波函数，后来被泡利不相容原理证明这个模型并不完善，需要改变。到了 1928 年物理学家狄拉克推导出狄拉克方程，适用于电子自旋为 1/2 的粒子。这方程的波函数是一个旋量，拥有自旋性质。到二十世纪 30 年代初，Wigner 发表了一种通用算法，使用电子的密度泛函表达式来解释电子额外的排斥，托马斯-费米以经典的泊松方程为基础提出了与密度相关的近似，后来被定义为“密度泛函理论”DFT。波函数理论从起源发展至今经过很多位科学家的不断完善，已经取得了很多的成果[2]。 1

福州大学本科生毕业设计（论文） 1.2.2 波函数的理论研究研究材料实际上是研究组成材料的众多原子的原子核与核外电子的问题，对于最简单的氢原子可以利用精确求解薛定谔方程获得核外电子的波函数，而对于多原子的复杂系统，精确求解是目前不可能完成的，因此需要用到近似的方法来处理实际当中复杂体系问题，并且要利用计算机强大的计算性能来完成。以下介绍几种近似理论的研究方法：（1）Born-Oppenheimer 近似又被称为绝热近似[3]。它简化问题的思想是，因为原子核与核外电子的质量相差极大，当原子核的分布发生微小变化时，核外电子能够很快的调整运动状态以适应新的势场，而原子核对电子的位置变化却不敏感，所以就认为电子的运动对原子核没有影响，简化了薛定谔方程。（2）密度泛函理论的概念起源于 Thomas-Fermi 模型，他们是以电子的密度为对象，假设电子之间的相对运动独立且没有相互作用且不受外力作用，系统的动能可以近似为电子密度的函数，这样可以大大简化薛定谔方程。由于这种模型太过简化，使用时会产生很大的误差造成与实际情况不相符合。Hohenberg 和 Kohn 两个提出了非均匀的模型，Kohn 和沈吕九使密度泛函理论得以完善[4]。（3）局域密度近似（LDA）与广义梯度近似（GGA）是经常使用的交换关联泛函近似方法。局域密度近似采用的方法是将固体材料中的电子近似为均匀电子气的极限，而广义梯度近似不考虑空间中电荷密度的变化，所以可以将其应用于电荷密度在空间中分布变化较小的系统中[5]。 1.2.3 波函数的发展现状运用量子力学原理，结合建立的具体模型，运用合理的近似求解方法可以得到微观粒子的相关性质。随着计算机技术的持续进步，计算结果的精度和计算效率越来越高，第一性原理计算在物质模拟、合成、设计等领域也有更多的应用。已经成为计算材料性质的重要方法，可以对材料性能进行预测，为实验研究提供先导性的意见，在材料科学领域具有十分重要的作用。下面就是一些利用第一性原理的计算电子波函数的研究成果。在稀土发光材料的性质研究中第一性原理计算发挥着巨大的作用。例如敬小龙、邓莹等人运用第一性原理计算了多种发光材料的结构特性，得到了这些材料的晶体结构、能带结构、态密度以及电荷密度等信息。并且将模拟计算得出的结论与实验的实际数据相结合。解释了稀土发光材料光谱性质、电子结构、和掺杂离子之间的关系[6]。碳纳米管被认为是一种理想的新材料，其具有多种重要的特性。一些研究人员针对碳纳米管的掺杂问题进行了一系列的理论和实验研究。郭树恒等人通过计算电子波函数。对掺杂 N、 B、 Si 的碳纳米管超晶格的电子结构及拉伸性进行了研究和性能预测[7]，刘贵立等人运用第一性原理进行了相关研究。利用 N、B、Si 原子有规律地取代单壁碳纳米管 2

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