2016年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2 的绝对值是（） A．﹣2 B．  1 2 C．2 D． 1 2 2．下列运算错误的是（） A．﹣m2•m3=﹣m5 B．﹣x2+2x2=x2 C．（﹣a3b）2=a6b2 D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy 3．下面几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 5．7 名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（） A．6 B．7 C．7.5 D．8 6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 9 ， 0 2 ， 8 ， 22 7 ，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（） A． 1 5 7．若 B． 2 5 7 2 a ＜ C． 3 5 D． 4 5 ＜，且 a、b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（） b A．1 B．2 C．3 D．4 8．小亮从家出发去距离 9 千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用 20 分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的 3 倍，设骑自行车的平均速度为 x 千米/时，根据题意列方程得（） A． 9 3x   9 x 20 B． 9 3 x   9 x 20 60 C． 9 x  9 3 x  20 D． 9 x  9 3 x  20 60 学科网（北京）股份有限公司

9．如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），其对称轴为直线 x=1，下面结论中正确的是（） A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0 10．如图，点 A、C 为反比例函数 y  （x＜0）图象上的点，过点 A、C 分别作 AB⊥x 轴， k x CD⊥x 轴，垂足分别为 B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC 交 AB 于点 E，点 E 恰好为 OC 的中点，当△AEC 的面积为 3 2 时，k 的值为（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．截止到 2016 年 6 月，我国森林覆盖面积约为 208000000 公顷，将 208000000 用科学记数法表示为． 12．因式分解：3ax2+6ax+3a= ． 13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投 10 次，平均成绩为 18 米，方差分别为 S 甲 2=0.1， S 乙 2=0.04，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）． 14．已知：点 A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点，当 x1＞x2 时， y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”） 15．关于 x 的方程 kx2﹣4x﹣4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最小整数值为． 16.如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为 30cm，小圆半径为 20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．学科网（北京）股份有限公司

17．如图，△ABC 中，AC=6，AB=4，点 D 与点 A 在直线 BC 的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点 E 是线段 BC 延长线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段 CE 的长为． 18．如图，面积为 1 的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且 OA2 为斜边在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以 OA3 为斜边在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以 OA4 为斜边在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…连接 A1A3，A3A5，A5A7，…分别与 OA2，OA4，OA6，…交于点 B1，B2，B3，… 按此规律继续下去，记△OB1A3 的面积为 S1，△OB2A5 的面积为 S2，△OB3A7 的面积为 S3，…△ OBnA2n+1 的面积为 Sn，则 Sn= （用含正整数 n 的式子表示）．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值：    4 x 3 x   x     3 x  x  9 2 x 适当的数作为 x 值．，请在﹣3，0，1，3 中选择一个 20．（12 分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中 m= ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有 1800 名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从 3 名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和 1 名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱 “校长信箱”栏目的概率．学科网（北京）股份有限公司

四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连接 EC．（1）求证：OE=OF；（2）若 EF⊥AC，△BEC 的周长是 10，求▱ABCD 的周长． 22．（12 分）如图，△ABC 中，AB=AC，点 E 是线段 BC 延长线上一点，ED⊥AB，垂足为 D， ED 交线段 AC 于点 F，点 O 在线段 EF 上，⊙O 经过 C、E 两点，交 ED 于点 G．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O 的半径．五、解答题（12 分） 23．（12 分）某公司研发了一款成本为 60 元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于 65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量 y（个）与销售单价 x（元）满足一次函数关系；当销售单价为 70 元时，销售数量为 160 个；当销售单价为 80 元时，销售数量为 140 个（利润率= 利润成本 ×100%）学科网（北京）股份有限公司

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（12 分） 24．（12 分）如图，某巡逻艇计划以 40 海里/时的速度从 A 处向正东方向的 D 处航行，出发 1.5 小时到达 B 处时，突然接到 C 处的求救信号，于是巡逻艇立刻以 60 海里/时的速度向北偏东 30°方向的 C 处航行，到达 C 处后，测得 A 处位于 C 处的南偏西 60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东 45°方向航行到 D 处．（1）求巡逻艇从 B 处到 C 处用的时间．（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到 1 海里）．（参考数据： 3 1.73, 6   2.45 ）七、解答题（12 分） 25．（12 分）已知，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，点 P 是射线 CB 上一点（点 P 不与点 B、C 重合），线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接 QB 交射线 AC 于点 M．（1）如图①，当 AC=BC，点 P 在线段 CB 上时，线段 PB、CM 的数量关系是 PB=2CM ；（2）如图②，当 AC=BC，点 P 在线段 CB 的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图③，若 AC BC  ，点 P 在线段 CB 的延长线上，CM=2，AP=13，求△ABP 的面积． 5 2 八、解答题（14 分） 26．（14 分）如图，直线 y   1 2 经过 A、B 两点．（1）求抛物线的解析式； x 1  与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x2+bx+c （2）点 P 是第一象限抛物线上的一点，连接 PA、PB、PO，若△POA 的面积是△POB 面积的 4 3 倍．学科网（北京）股份有限公司

①求点 P 的坐标； ②点 Q 为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA 的最小值；（3）点 M 为直线 AB 上的动点，点 N 为抛物线上的动点，当以点 O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2 的绝对值是（） A．﹣2 B．  1 2 C．2 D． 1 2 【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答过程】解：因为|﹣2|=2，故选 C．【总结归纳】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．下列运算错误的是（） A．﹣m2•m3=﹣m5 B．﹣x2+2x2=x2 C．（﹣a3b）2=a6b2 D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣ 2xy 【知识考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答过程】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项 A 正确， ∵﹣x2+2x2=x2，故选项 B 正确， ∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项 C 正确， ∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项 D 错误，故选 D．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 3．下面几何体的俯视图是（）学科网（北京）股份有限公司

A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据几何体的俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可．【解答过程】解：图中几何体的俯视图是 B 在的图形，故选：B．【总结归纳】本题考查的是简单组合体的三视图，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选 A．【总结归纳】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键． 5．7 名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（） A．6 B．7 C．7.5 D．8 【知识考点】中位数．【思路分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答过程】解：数据按从小到大排列后为 5，6，7，7，8，8，9， ∴这组数据的中位数是 7．故选：B．学科网（北京）股份有限公司

【总结归纳】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数． 6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 9 ， 0 2 ， 8 ， 22 7 ，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【知识考点】概率公式；无理数；负整数指数幂．【思路分析】先将给出的五个数计算，发现只有一个无理数：，求出抽到正面的数字是无理数的概率是．【解答过程】解： =3，（）0=1， =2 ，2﹣2= ，，无理数为：，所以抽到无理数的概率为：，故选 A．【总结归纳】本题综合考查了无理数的定义、二次根式的化简、负整数指数幂及概率，虽然内容较多，但难度不大；做好本题要熟知以下几个公式：① =|a|，②a﹣p= （a≠0， p 为整数）． 7．若 7 2 a ＜ b ＜，且 a、b 是两个连续整数，则 a+b 的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】根据的整数部分是 2，可知 0＜ ﹣2＜1，由此即可解决问题．【解答过程】解：∵ 的整数部分是 2， ∴0＜ ﹣2＜1， ∵a、b 是两个连续整数， ∴a=0，b=1， ∴a+b=1，故选 A．【总结归纳】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础题中考常考题型． 8．小亮从家出发去距离 9 千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用 20 分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的 3 倍，设骑自行车的平均速度为 x 千米/时，根据题意列方程得（）学科网（北京）股份有限公司

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