2010江苏省镇江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 江苏省镇江市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚. 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1 3 1．（2010 江苏镇江）【答案】3， 1 2 的倒数是； 1 的相反数是 2 . 2．（2010 江苏镇江）计算：—3+2= 【答案】—1，—6 ；（—3）×2= . 3．（2010 江苏镇江）化简： 5 a  a 2 = ； (a 22 ) 【答案】 3,aa 4 4．（2010 江苏镇江）计算： 8  2 = ； 8  2 = . . 【答案】4， 2 5．（2010 江苏镇江）分解因式： a 2  3 a = ；化简： ( x  2)1  2 x = . 【答案】 ( aa  2),3 x  1 6．（2010 江苏镇江）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 . 【答案】7，8 7 ．（ 2010 江苏镇江）如图， Rt  ABC , 中  ACB  90 ， DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD 50 ，则 ∠A= ，∠B= . 【答案】  40,50  8．（2010 江苏镇江）函数 y  x 1 中自变量 x 的取值范围是，当 2x 时，函数值 y= . 【答案】 1,1x

9．（2010 江苏镇江）反比例函数 y  n 1 x 的图象在第二、四象限，则 n的取值范围为， ,2( A By 1 ), ,3( y 2 ) 为图象上两点，则 y1 y2（用“<”或“>”填空）【答案】  ,1n 10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF 交 AC 于点 E，且 AE EC 2  , 5 则 AEF  CDE  的面积的面积 = ，BF= . 【答案】 6, 4 25 11．（2010 江苏镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则线段 OE 的长为 . 【答案】3 12．（2010 江苏镇江）已知实数【答案】4 , yx 满足 2 x  3 x  3 y ,0 则 x  y 的最大值为 . 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13．（2010 江苏镇江）下面几何体的俯视图是（）【答案】A 14．（2010 江苏镇江）已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于） B．9 （ A．8 【答案】A 15．（2010 江苏镇江）有 A，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 C．10 D．11 A． 1 3 （） B． 1 4 C． 2 3 D． 3 4

【答案】B 16．（2010 江苏镇江）两直线 l 1  2 x  ,1 l 2 : y  x 1 的交点坐标为 : y ）（ B．（2，—3） A．（—2，3）【答案】D C．（—2，—3） D．（2，3） 17．（2010 江苏镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（） A．9.5 千公里 B． 11 3 千公里 C．9.9 千公里 D．10 千公里【答案】C 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2010 江苏镇江）计算化简（本小题满分 10 分）（2010 江苏镇江）（1） )5( 2  (cos )60  0  |;4| 【答案】原式  415 =8 （2010 江苏镇江）（2） 2 x 6  9  1  . 3 x 【答案】原式     6 )(3 ( x  x  )3  1  x 3 6  x  )(3 x 3  )3 ( x x  )(3 3 x  )3 ( x  x 1  . 3 19．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分 10 分）解方程或不等式组；

（2010 江苏镇江）（1）     x 2 x ,11  x  2 2  1 ; 【答案】（1）由①得， 1x ；（2 分）由②得， 3x ∴原不等式组的解集为（5 分） 1  x 3 （4 分）（2010 江苏镇江）（2） 1 x  x  . 2 3 x 【答案】（2） 3 x  2 2 x ，（1 分） 2 x 3  x  2 0 ，（2 分） ( x  )(2 x  )1  0 ，（3 分）  x 1 ,2 2 x  .1 （4 分）经检验， x 1  ,2 2 x  1 中原方程的解. （5 分） 20．（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 和△ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD. （1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小. 【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D， ∴△ABD≌△ADE.（3 分）（2）∵△ABC≌△ADE， ∴AC 与 AE 是一组对应边， ∴∠CAE 的旋转角，（4 分） ∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°，（5 分） ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6 分）

21．（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分 6 分）在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，其中 A，B，C 分别和 A1，B1，C1 对应；（2）平移△ABC，使得 A 点在 x 轴上，B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中 A，B，C 分别和 A2，B2，C2 对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为 M，△A2B2C2 的外心为 M，则 M 与 M2 之间的距离为 . 【答案】（1）见图 21；（2 分）（2）见图 21；（4 分）（3） .17 （6 分）

22．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l过（1，3）和（3，1）两点，且与 x轴，y轴分别交于 A，B 两点. （1）求直线 l的函数关系式；（2）求△AOB 的面积. 【答案】（1）设直线 l的函数关系式为 y  kx  (  kb )0 ， ① （1 分）把（3，1），（1，3）代入①得 3 ,1 k b    ,3 k b   （2 分）解方程组得 k   b  ,1  .4  （3 分） ∴直线 l的函数关系式为 y .4 x ② （4 分）（2）在②中，令 x  得 y  ,4 B ),4,0( 令 y  ,0 得 x  ,4 )0,4( A （5 分）   S AOB  1 2 AO  BO ,0 1 2  44 .8 （6 分） 23．（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数 y  2 x  2 mx  的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点.

（1）求 C1 的顶点坐标；（2）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A（—3， 0），求 C2 的函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标；（3）若 ,( ,2( yQynP ), 1 ) 是 C 1 2 , 上的两点且 y 1  y 2 , 求实数 n 的取值范围. 【答案】（1） y  2 x  2 mx   ( x  )1 2  m  ,1 对称轴为 x  ,1 （1 分） x与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为 0. ∴C1 的顶点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2 的函数关系式为 y  ( x  )1 2  k , 把 A（—3，0）代入上式得 )13(  2  k 得 ,0 k  ,4 ∴C2 的函数关系式为 y (  x  )1 2  .4 （3 分） ∵抛物线的对称轴为 x 与,1 x 轴的一个交点为 A（—3，0），由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（3）当 x 随时,1 y x 的增大而增大，当 n  ,1 时 y 1  n y , 2 .2 （5 分） ) 的对称点坐标为 n y 1 ,1  当时 , y   2 综上所述 ,( ynP 1 2 n 2  或 ,2  n .4 .4 )6( 分 n : n 2(  , yn 1 ), 且  n 2 ,1 24．（2010 江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表 1，该企业各部门的录取率见图表 2.（部门录取率= 部门录取人数部门报名人数 × 100%）

（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（1）80，（1 分）40，（2 分） 47%；（3 分）（2）设有 x人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： 70(  x )  40%20   50(  x )  %80  200  15%47(  %), （5 分）化简得：0.6 30x .50x ，答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加 15%的录取率.（6 分 25．（2010 江苏镇江）描述证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.

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