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（数学建模）机场安检问题.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.23M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    机场安检问题 郑宗森 （华南农业大学 理学院，广东广州 510642） 摘要：本文根据保证航空安全的需要，对机场安检问题进行深入的探讨。通过对 EDS 和 ETD 的相关参数的 分析和研究，对问题 1 建立了 EDS 台数寻优模型，分别计算出 A 和 B 机场所需的 EDS 台数； 对问题 2 利用 决策模型，制定出一份合理的航班时刻表； 对问题 3，利用模型 1 和 2 的改进，计算出 A、B 两机场相应 的所需 EDT 的台数 ； 对问题 4，建立了性能评估模型和费用评估模型，利用这两个模型，建立性价比评 估模型，对两种设备 EDS 和 ETD 的性价比，进行比较系统的比较，从而有效地解决了题目所给的四个问题。 关键词：高峰期，排队论，评价模型，航班时刻表 中图分类号： O226 文献标识码： A 1 问题的重述 为保证航班安全，在机场每位乘客在登机前必须对行李进行安全检查。目前，主要是 使用 EDS（explosive detection systems）和 ETD（explosive trace detection 这两种设备进行此类检查。表 1 给出了 EDS 和 ETD 的相关参数。 machine） 表 1 EDS 和 ETD 的相关参数 设备名 检查速度 准确率 购买及安装一台 设备所需费用 设备利用率 EDS ETD 160-210 件行李/小 98.50% $100,000 92%时间内可用 时 40-50 件行李/小时 99.70% $40,000 98%时间内可用 以下是所需要解决的问题： 问题一： 表 2 是关于某国两个较大的机场 A、B 的数据，如果他们采用 EDS 进行行李安检， 请建立一个模型并计算出这两个机场所需要的 EDS 台数，详细叙述建立模型所需的假设条 件。 问题二：执行安检措施必然会耗费一些时间，参考表二中的数据建立一个模型用来决策如何 合理安排高峰时段的航班时刻表，此处同样需要对建立模型所需的假设进行详细说明。 问题三：如果 A、B 机场采用 ETD 进行安检，需要多少台 ETD？航班时刻表需要改动吗？适 当修改你的模型回答这两个问题。 问题四：根据你上面所建立的模型，请分析一下 EDS 和 ETD 这两种安检设备，哪个性价比更 高？你认为 A、B 机场应该最好配备多少台 EDS 或者 ETD 进行安检？ 表 2 A、B 机场高峰时段需要起飞的航班 航班类型 航班/飞机座位数 A 机场此类型航班数量 B 机场此类型航班数量 1 2 3 4 5 34 46 85 128 142 10 4 3 3 19 1 8 6 7 5 9
    （续表） 航班类型 航班/飞机座位数 A 机场此类型航班数量 B 机场此类型航班数量 6 7 8 194 215 350 5 1 1 10 2 1 2 模型的假设  （件）。 5.12%50 (1)飞机按时起飞，排除外界客观因素干扰。 (2)所给的系统性能稳定。 (3) 有 一 半 乘 客 带 一 件 包 裹 ， 有 一 半 乘 客 带 两 件 包 裹 ， 则 乘 客 带 包 裹 的 期 望 值 为 1%50  (4)乘客都提前 1 个小时到达飞机场，所有接受安检的乘客都上自己的航班。 (5)每天出现固定长度的高峰期，并且在设备可用的时段内，设备的工作效率为 100%。 (6)A，B 两个机场每天有且只有一个高峰期。 (7)高峰时间长度以两个小时计算，时间段为 8：00-10：00，同一个机场的飞机不能同时起 飞，高峰期每两架飞机起飞的平均时间间隔为 2.5 分钟。 (8)根据有关数据表明，航班的客座率随着座位数的增加依次递减再递增，大型飞机的客座 率一般为平均值，本文所取客座率数据如表 3。 航班类型 1 2 3 4 5 6 7 8 表 3 各航班类型的客座率 客座率 90% 80% 70% 60% 70% 80% 90% 75% (9)EDS 的检查速度为 160 120  2  185 件/小时，ETD 的检查速度为 40 50  2  45 件/小时。 (10)排队人数不受限制。 (11)所给数据都是真实可信，且所有乘客、行李以及设备的数量以整数计算。 ,2,1 ,2,1 ,2,1 ,2,1 ( i ( i ( i ( i )8,..., )8,..., )8,..., )8,..., ：A 机场航班类型i 的航班数量； ：B 机场航班类型i 的航班数量； ：航班类型i 的座位数； ：航班类型i 的客座率； 建立的模型用到的符号说明如下： iA iB im i 1n ：EDS 检验的包裹数量； 2n ：ETD 检验的包裹数量； 1An ：A 机场所需 EDS 的数量； 2An ：A 机场所需 ETD 的数量； 1Bn ：B 机场所需 EDS 的数量； 2Bn ：B 机场所需 ETD 的数量； ix ： A 机场第i 次飞机起飞搭乘的乘客数； 2
    iy ： B 机场第i 次飞机起飞搭乘的乘客数。 3 问题分析 根据题目所提出的问题，我们可以知道本题所要求解的问题是：1.建立一个模型来确定 各机场所需的 EDS 的台数。2.参考所给数据合理安排高峰时段的航班时刻表，并给出其编制 的方法。3.若各机场的 EDS 改为 ETD，如何适当修改模型并求出所需的 ETD 的台数。4.通过 所建立的模型，分析出哪个的性价比更高，并由此给出配备的方案。 在第一个问题的求解过程中，我们根据机场的航班数量，实际包裹数，设备检查速度等 有关因素，利用模型求得在高峰期各机场所需的 EDS 台数。在第二问中，我们给定具体的约 束条件来确定航班的时刻表。在此问题的求解过程中，我们利用多元目标规划优化模型给出 所求航班时刻表的安排方法。在第三问中，影响因素不变，我们适当修改模型 1 得出模型 3， 利用模型 3 求得在高峰期各机场所需的 ETD 的台数。在问题 4 中，我们通过比较 EDS 和 ETD 在检测速度，检测准确率，购买所需费用以及运作时的劳力支出，模拟各个设备的费用函数， 从而得出性价比更高的设备类型。 4 模型的建立与求解 4．1 模型 1 ：确定 A，B 机场所需的 EDS 台数 根据本文前面的假设以及已知数据，可知 EDS 所需台数与机场航班数量，实际包裹数， 设备检查速度等有关，建立相关模型，可求得在高峰时段内各机场所需的 EDS 台数。 A 机场乘坐航班的人数为 8  i 1  mA i  i i  mA 1  11  mA 2  2 2  ......  mA 8  8 8  3983 ， A 机场高峰期安检的包裹数量为 n 1 3983  5.1  5975 （件），所以 A 机场所需的 EDS 数量 为 An 1 5975 185 2   17 （台）。 B 机场乘坐航班的人数为 8  i 1  mB i  i i  mB 1  11  mB 2  2 2  ......  mB 8  8 8  4363 ， B 机场高峰期安检的包裹数量为 n 2 4363  5.1  6545 （件），所以 B 机场所需的 EDS 数量 为 Bn 1 6545 185 2   18 （台）。 4．2 模型 2 ：安排高峰时段的航班时刻表 4．2．1 模型约定 根据上面对模型 1 的讨论，为了得到高峰时段的航空时刻表，我们先对以下进行约定： （1）单位时间内进入机场的客流量是一定的。 （2）所有乘客进行安检后都乘上飞机，没有出现误点上机的情况。 （3）设置安检通道，每个安检通道有一个安检柜台，乘客通过每条安检通道是等概率的。 （4）前i 次航班接受安检的总人数不小于i 次上机总人数（否则将会出现有乘客误点的情 况）。 4．2．2 目标分析 3
    执行安检措施必然会耗费一些时间，按照机场有关规定，乘客必须在所乘该班次起飞 前 30 分钟进入通道口，即完成安检。每种航班类型的座位数不同，客座率也不同，从而一 架飞机所有乘客的包裹检验时间也不尽相同。由于在高峰时段内，起飞的飞机有不同种类型， 且针对乘客的不同需求，同种航班类型的飞机起飞时间尽量错开，均匀地分配到各个时段， 以应对各种乘客的需求。而在高峰时段里单位时间客流量是一定的，且乘客到达机场的时间 是随机的（前提是不误点），这就要求我们合理安排航空时刻表，使得每一位到达机场的乘 客都能在所乘班次飞机起飞前 30 分钟完成安检。 在这个模型中，我们可以得出所解决问题与航班类型，航班座位数，检查速度等有关。 通过计算分析，我们给出每种航班类型中一架飞机实际检查包裹数，如表 4。 航班类型 航班座位数 客座率 实际乘客数 包裹数 表 4 一架飞机实际检查的包裹数 1 2 3 4 5 6 7 8 34 46 85 128 142 194 215 350 90% 80% 70% 60% 70% 80% 90% 75% 31 37 60 77 100 156 194 263 47 56 90 116 150 234 291 395 4．2．3 目标求解 高峰时段内每两架飞机起飞的平均时间间隔为 2.5 分钟，以 T=2.5min 为一个周期，可 分别算得一个周期内两个机场使用 EDS 设备进行安检的包裹数： A 机场一个周期内检查的包裹数 Au 1 185 60  5.2  17  131 （件）；B 机场一个周期内检 查的包裹数 Bu 1 185 60  5.2  18  138 （件）。设第i 次飞机起飞搭乘的乘客数为 ix 。先考      1 1 1  1          T     131     1 2 3  46         虑 A 机场，根据约定条件可得：         2 x 1 x x 3  x 46 T                 其中 ix i  ,3,2,1     46 jc j  ,3,2,1  111 110 100   000 8,  4
    同理可得 B 机场解决问题方程矩阵为： 其中 iy i  ,3,2,1    48  jc j  ,3,2,1 T 111 110 100   000               1 1 1  1          T     138     1 2 3  48                 2 y  1  y   y  3    y  8, 48  4．3 模型 3：修改模型 1，2 确定 ETD 的台数，航空时刻表 4．3．1 确定 ETD 的台数 如果 A、B 两个机场都用 ETD 设备来进行安检，由模型 1 可类比得： A 机场乘坐航班的人数为 8  i 1  mA i  i i  mA 1  11  mA 2  2 2  ......  mA 8  8 8  3983 ， A 机场高峰期安检的包裹数量为 n 1 3983  5.1  5975 （件），所以 A 机场所需的 ETD 数量 为 An 2 5975 45 2   67 （台）。 B 机场乘坐航班的人数为 8  i 1  mB i  i i  mB 1  11  mB 2  2 2  ......  mB 8  8 8  4363 ， B 机场高峰期安检的包裹数量为 n 2 4363  5.1  6545 （件），所以 B 机场所需的 EDS 数量 为 2 n 6545 45 2   73 （台）。 4．3．2 修改模型 A 机场一个周期内检查的包裹数 由模型 2，分别对 A,B 机场在一个周期 45 60 45 60 所解决的问题的线性回归方程分别改为： B 机场一个周期内检查的包裹数 Bu Au 2 2 5.2T min 5.2 67    126 （件）；  5.2  73  137 （件）。 内使用 ETD 安检的包裹数进行计算。 A 机场：         2 x 1 x x 3  x 46 T                 其中 ix i  ,3,2,1 111 110 100   000    46        1 1 1  1          jc j  ,3,2,1 T         1   2   126 3     46  8,  5
    B 机场：         2 y 1 y y 3  y 48 T                 其中 iy i  ,3,2,1  jc j  ,3,2,1       1 1 1  1          111 110 100   000   48   T 1 2 3  48         137         8, 4．4 模型 4：评估模型 4．4．1 性能评估模型 前面我们已经对设备的需求量和航空时刻表分配进行了有关分析，对于设备的性能，更 是被航空公司和广大消费者所看重，这将对未来的决策和优化带来极大的影响，在这里，我 们有必要对设备性能进行评估，根据原文所给数据，参照有关资料，我们给出了关于 EDS 和 ETD 的相关参数（如表 5）。 设备名 EDS ETD 检查速度 185 件/小时 45 件/小时 我们给出更直观的分布图： 表 5 EDS 和 ETD 性能的相关参数 准确率 98.50% 99.70% 设备利用率 92% 98% 稳定性 88% 95% 保修率 90% 80% 图 1 EDS 和 ETD 性能的参数比较 通过上面的对比，我们可以清楚地看到 EDS 和 ETD 设备性能的优劣。EDS 侧重于检查 速度，其扫描速度是 ETD 的 3 倍有余，而且其使用十分简单，是用来做机场安检的理想工 具。而 ETD 更侧重于产品可靠性方面，这从注重于产品稳定的航空公司而言，ETD 也是不 错的选择。 4．4．2 费用评估模型 要得到设备性价比的关系，我们除了对设备性能做出评估外，同时也需要对设备所需费 用进行评估，在实际应用中，我们尽量降低产品所需成本，为公司带来最大效益。我们通过 搜索，整理出有关 EDS 和 ETD 设备所需费用（如表 6）。 6
    表 6 EDS 和 ETD 所需费用 购买、造价（万美元） 安装费（万美元） 保修费（万美元/ 设备 名 EDS ETD 假设机场工作人员每月工资为 1500 美元，日工作时间为 8 小时，且约定： n ：经过的年数； 1Q ：EDS 经过 n 年所需费用（单位：万美元）； 100 10 10 8 年） 2 2 单位时间的劳动支 出） 1 10 2Q ：ETD 经过 n 年所需费用（单位：万美元）。 我们单独分析发生在 A 机场的费用需求问题，设使用 EDS 所需工作人员数为[ 用 ETD 所需的工作人员数为 18 人。由题设，得： 17 10 ]+1=2，使  Q  1   Q   2  100(17  10  )2 n   10(18  )28 n  24 8  24 8  15.0  12  2 n ， 15.0  12  18 n 整理得： Q  1  Q  2   1870 8.44  133 324 2.  ， 令 1 QQ  得： 2 5.17x 。 由以上分析知，在 （年）的时间内，使用 ETD 的费用要比使用 EDS 的费用少， 而在随后的时间内，使用 EDS 将节省开支，考虑设备的使用寿命，使用 ETD 要比使用 EDS 更节省成本。 5.17t 4．4．3 设备性价比的对比 由 5.4.1 和 5.4.2 分别对设备的性能、费用进行评估，我们已经得出相关结论。根据公式： 产品的性价比=产品的性能/费用成本，EDS 的性能更趋向高质量，且虽然它需要巨额研究费， 但它弥补了 ETD 速度慢，劳动力支出大的缺陷。当 （年）时，使用 ETD 将更省钱， 性价比更高；当 （年）时，EDS 的性价比将高于 ETD 的性价比。 5.17t 5.17t 在未来的研发中，我们更应该注重新产品，新技术的开发与应用，同时可以从改进检查 速度以及可靠性方面，不断提高产品的技术含量，降低其造价与占地面积，减少劳动支出， 从而达到双优决策。 4．4．3 最优化方案 对于航空公司而言，如何合理地设置安检设备，使其可以应对人流高峰期，同时兼顾时 间、成本、劳动力等，成为航空公司的一大问题。我们在上面已经详细给出了 EDS 和 ETD 设备的设置问题，性价比对比等，结合相关数据和结论，从中逐步给出最优化方案。 我们假设设备的寿命期与更新升级周期为 15 年，由上面分析，使用 ETD 可以节省大量 资金，故在 A 机场设置 67 台 ETD 和在 B 机场设置 73 台 ETD 为最优方案。 7
    5 模型的评价与改进 5.1 此模型的特点 层次分明，结构清晰，适当增加了部分图表，图文并茂，易于理解，把解决问题的方法 系统化，对问题的分析全面透彻，缜密有条理。 5.2 此模型的主要优点 (1)模型的建立是按照问题的解决的清晰思路进行的，分别对两机场，先寻优计算 EDS 的台 数，据此制定航班时刻表，然后进行调整和改进，计算 ETD 的台数，再进行性价比的比 较，最后得出初步的结论。 (2)模型建立和条件假设的合理性，如对机场高峰期的假设和决策模型的建立，模型的建立 是在对提供的数据进行充分的分析统计的基础之上的，通过数据之间的关系，建立起模 型。 (3)对一些未量化的指标建立模型，进行合理的量化，如对安检设备 ETD 和 EDS 的性能进行 量化，与所需费用的比较统一起来考虑，评价，并进行合理的分析和简单的判断。 (4)采用科学的计算建模及分析方法，运用运筹学解决了设备台数问题，即最优化问题，运 用排队论的思想制定出了航空时刻表，用控制变量法的思想对数据的变量进行讨论分析。 5.3 此模型的主要不足 模型的建立与求解建立，在我们的假设之上，具有一定的局限性。 6 模型的改进 本文根据航空安检问题的分析，我们建立了三个合理的模型，在这三个模型中我们给出 了合理化的假设，依次建立了这样的三个模型来进行求解。得到了所需的有效结果。无可避 免的是，3 个模型的建立与求解都建立在我们的假设之上，具有一定的局限性。例如，因为 根据我们的航班安排时刻表，在高峰时期全部开动 EDS 检验设备进行检验，但是还存在着 有可能再一次航班中飞机所有的机票全部售空，满额乘机的情况，即满座率的数据可能出现 波动。 在实际问题中还需要进一步的调整以便得到更为优化的方案。因此在实际操作中我 们要尽量收集更多准确的数据和合理的模型来调整我们的结果。针对我们根据这一特殊的情 况进行分析，假设出现以上情况，我们因该如何解决。显然由于 EDS 的数量有限，我们不能 利用原有的资源来全额的检验所有的包裹。在这种情况下： （1）我们可以尽量采取方案 1 的做法，尽量减少损失。因为 EDS 的检验速度较快，只要多 增开一个检验通道既可以缓解上述所发生的事件。 （2）可以另外建立一个控制模型来保障安检通道的畅通无阻。 （3）可利用公共通道来减少主检验通道的拥挤状况。 （4）可让没有携带行李的乘客提前进入其他的检票通，登机，以减少安检通道的拥挤程度。 （5）建立动态模拟模型，进行估计客流量与时间。 参考文献: [1]姜启源，数学模型，高等教育出版社，1993； [2]孔造杰，运筹学，机械工业出版社，2006。 8
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